求矩阵的等价标准形写出其等价标准形,具体初等行列变换步骤.1 2 3 4 0 -1 0 -21 1 3 21 2 6 4
(1)第4行减去第1行,得到的第4行再除以3得到1 2 3 40 -1 0 -21 1 3 20 0 1 0(2)第3行减去第1行得到1 2 3 40 -1 0 -20 -1 0 -20 0 1 0(3)第1行加上2*第2行减去3*第4行得到1 0 0 00 -1 0 -20 -1 0 -20 0 1 0(4)第2行和第3行都乘以-1,然后第2行减去第3行得到1 0 0 00 0 0 00 1 0 20 0 1 0(5) 移行得到等价标准形式1 0 0 00 1 0 20 0 1 00 0 0 0基本步骤是这样的,具体以哪一行做标准进行等价化简都可以
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行向量组等价则矩阵等价,反之不对但矩阵等价的前提必须是同型,否则不等价行向量组等价只需列数相同不过一般是考虑同型的矩阵
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扫描下载二维码线性代数的疑问书上有一句话：若A,B为同型矩阵,则r(a)=r(b)推出a,b等价我怎么觉得不太对,如：a=1 1 ,b=0 0,r(a)=r(b)但不等于r(a,b),怎么能推出a,b等价呢?0 0 1 0若去掉同型,r(a)=r(b)不一定能推出a,b等价又是为什么呢?
首先,lz是没有搞清楚概念.矩阵等价的充分必要条件：A≌B
A,B是同型矩阵且有相同的秩
存在可逆矩阵P,Q,使PAQ=B判断A,B等价与否跟r(A,B)有什么关系,压根没有关系的事情,只要你判断r(A)=r(B)即可另外,如果不是同型矩阵,举个例子：A=1
0r(A)=r(B)=1,A是2阶矩阵,B是3阶矩阵,能等价吗?希望帮助到你,望采纳,谢谢~
若是换成向量组，r(a)=r(b)=r(a,b),又是为什么呢？矩阵不就是由各个向量构成的吗？
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正交阵的定义：如果P满足 P^TP = E （即P^-1=P^T），则P就是正交阵。 对于问题1，只需要令 P=E就行了
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我可能说的深点：1：向量组等价与矩阵等价在没有其他特殊说明下不可互推.a）：向量组等价推不出矩阵等价是因为两个矩阵的向量组等价不能保证这两个矩阵同型.如任一向量组与自身的最大无关组等价,但多时候这两个向量组对应的矩阵是不同型的.b）：矩阵等价推不出向量组等价是因为：矩阵的等价可能同时运用了行变换和列变换,而向量组等价只允许单一的运用行变换（叫做行向量组等价）或单一的列变换（叫做列向量组等价）,由此可知：若两矩阵行等价,则一定也是行向量组等价；两矩阵列等价则定是列向量组等价（注意矩阵等价前的行或列不能省略） 2：对于向量组等价的作用：a）从解方程组的角度来说,向量组等价代表着这两个方程组同解,而单纯的矩阵等价就不能保证这点.b）引入向量组等价的另一个意义是考虑到矩阵只能表达有限阶（因为矩阵必须把元素一一写出来）而引入向量后,虽然它的个数也是无穷的,但这个无穷多的数组的作用完全可以用一个有限的来完美表达,那就是它的最大无关组.从而解决了无穷这个问题.譬如一个方程组若有无穷解,用矩阵就无法把全部解表达出来,但用基础解系（就是无关组）可以表达.c）引入向量还可以表示几个意义.其实任何一个向量组都表示某一空间中的多个向量的集合.最简单的例子就是高中的空间坐标系,高中的时候就遇到过在一道题目中可能就出现了5个向量如向量a,b,c,d,e.甚至更多.但想想这5个向量都完全可以仅由三个坐标单位向量i,j,k表示就够了,这三个坐标轴又叫做基底（高中就学过）,且高中时就说过只要有三个向量不共面,就能成为三维空间的一组基.所以即使向量再怎么多,它们所在空间的基底都是有限的.所以只要有基底,我管你有多少向量,反正我都能用基底表示出来.而一组基底其实也就是最大无关组,基底的个数（即所需坐标轴的个数）就是向量组的秩（那么你就懂了：哦!原来秩就是代表能表达向量组中所有向量所需的坐标轴的个数啊.）.当你能明白这个几何意义时,就可以无视线代中的很多难记的定理了.
全手打,还是用手机的.累死了.
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矩阵的等价是两个同型（行数相等，列数相等）矩阵能经初等变换互变，初等变换不仅不变型，更不变秩，[A~B的充要条件是：A、B同型，且R（A）=R（B）]向量的等价是，两个向量组相互能够线性表示，不要求向量中的向量个数一样多，故二向量组等价时，他们对应的矩阵不一定同型，当然就不能保证二矩阵等价了。综合来看，向量组的等价与矩阵的等价纯粹是两回事。...
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