当前位置：
＞＞＞设f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．（I）求证：函数f（x）与..
设f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．（I）求证：函数f（x）与g（x）的图象有两个交点；（Ⅱ）设函数f（x）与g（x）的图象的两个交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求|A1B1|的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）∵f（1）=0∴a+b+c=0∵a＞b＞c∴a＞0，c＜0由ax2+bx+c=ax+b得ax2+（b-a）x+c-b=0，△=（b-a）2-4a（c-b）=（-a-c-a）2-4a（c+a+c）=c2-4ac∵a＞0，c＜0∴△＞0所以函数f（x）与g（x）的图象有两个交点．（II）由已知方程ax2+（b-a）x+c-b=0，两根为x1，x2，x1+x2=a-ba=2+ca，x1x2=c-ba=1+2ca，|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=(2+ca)2-4(1+2ca)=(ca)2-4(ca)=(ca-2)2-4由a+b+c=0，a＞b＞c得a＞0，c＜0，a＞-a-c＞c，于是得到，-2＜ca＜-12，∴|x1-x2|∈(32，23)所以，|A1B1|的取值范围(32，23)．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“设f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．（I）求证：函数f（x）与..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“设f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．（I）求证：函数f（x）与..”考查相似的试题有：
265465273536563115249056266982250697若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在区间[-1,0]上是单调递减函数，则a^2+b^2的最小值为？ 跪求数学帝……_百度知道
若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在区间[-1,0]上是单调递减函数，则a^2+b^2的最小值为？ 跪求数学帝……
提问者采纳
f(x)=x^3+ax^2+bx+c在区间[-1,0]上是单调递减函数，则f′(x)=3x^2+2ax+b在区间[-1,0]上恒小于等于0，画出二次函数3x^2+2ax+b的图像，可知：f′(-1) ≤0，f′(0) ≤0，即3-2a+b≤0,b≤0.……（*）以a为横轴，b为纵轴画出直角坐标系，（*）式表示的可行域是直线3-2a+b=0右下方和b=0(即y轴)的下方的公共部分，√(a^2+b^2)表示原点到可行域的距离，最小值是原点到直线-2a+b+3=0的距离，为3/√5，∴a^2+b^2的最小值为9/5.
提问者评价
感谢！！！
其他类似问题
为您推荐：
数学帝的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）满足f(0)=0，对于任意x∈R都有f(x)≥x，..
已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）满足f(0)=0，对于任意x∈R都有f(x)≥x，且f(+x)=f(-x)，令g(x)=f(x)-|λx-1|（λ＞0）。 (1)求函数f(x)的表达式； (2)求函数g(x)的单调区间； (3)研究函数g(x)在区间（0，1）上的零点个数。
题型：解答题难度：偏难来源：广东省模拟题
解：（1）∵f(0)=0，∴c=0，∵对于任意x∈R都有， ∴函数f(x)的对称轴为，即，得a=b，又f(x)≥x，即对于任意x∈R都成立， ∴a＞0，且，　　　　∵， ∴b=1，a=1，　　　　∴。 （2），①当时，函数的对称轴为，若，即0＜λ≤2，函数g(x)在上单调递增；若，即λ＞2，函数g(x)在上单调递增，在上单调递减；②当时，函数的对称轴为，　则函数g(x)在上单调递增，在上单调递减；综上所述，当0＜λ≤2时，函数g(x)单调递增区间为，单调递减区间为；&当时，函数g(x)单调递增区间为和，单调递减区间为和． （3）①当0＜λ≤2时，由(2)知函数g(x)在区间（0，1）上单调递增，　　　　　又，　　　　　故函数g(x)在区间（0，1）上只有一个零点；②当λ＞2时，则，而，　　　　， （ⅰ）若2＜λ≤3，由于，且， 此时，函数g(x)在区间（0，1）上只有一个零点；（ⅱ）若λ＞3，由于且＜0，此时，函数g(x)在区间（0，1）上有两个不同的零点；综上所述，当0＜λ≤3时，函数g(x)在区间（0，1）上只有一个零点；当λ＞3时，函数g(x)在区间（0，1）上有两个不同的零点．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）满足f(0)=0，对于任意x∈R都有f(x)≥x，..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，二次函数的性质及应用，函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值二次函数的性质及应用函数零点的判定定理
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
与“已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）满足f(0)=0，对于任意x∈R都有f(x)≥x，..”考查相似的试题有：
438571873777404997269933814250393735已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),g(x)=f[f(x)]具体如下，求详细解题过程_百度知道
已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),g(x)=f[f(x)]具体如下，求详细解题过程
①若f(x)无零点，则g(x)&0对x∈R成立；②若f(x)有且只有一个零点，则g(x)必有两个零点；③若方程f(x)=0有两个不等实根，则方程g(x)=0不可能无解。
其中真命题的个数是_________个。
提问者采纳
①假命题。f(x)无零点即抛物线跟x轴无交点，一种可能是f(x)恒大于零，一种情况是恒小于零，第二种情况时，命题不成立。
②假命题。若f(x)有且只有一个零点时，很简单，a取1，b、c都取零时，即f(x)=x^2，此时函数只有一个零点，对应的g(x)=f[f(x)]，即g(x)=x^4也只有（0，0）一个零点。所以命题不成立。
③假命题。假设函数为x^2+4x+3，此时，方程f(x)=0有两个不等实根-1、-3，但g(x)=0却无解，所以命题不成立。
综上，以上的3个命题均是假命题。
注：因为不方便画图，中是简单的举几个例子反证一下，如果你对函数的图像熟悉的话，可以从图像直观的判断上述题命题③的正确与否。如果命题成立的话f(x)=x必需与f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)恒有交点，但是从坐标上我们可以很快找出相反的例子，如上述的f(x)=x^2+4x+3。
提问者评价
其他类似问题
为您推荐：
其他2条回答
1，a&0时，函数恒小于0；所以错了2，原函数只有一个零点那么F(X)只有一个X值是对应的零点的，所以可能有可能没有零点，也错了3.这题也错了，比如a大于零，而F(X)最小值是-2，对应的零点的X的值是-3.-4，那么G(X)也没有零点（因为没有-3，-4这个对应的F（x）的值
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞证明二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的两个零点在点（m，0）的两侧的充..
证明二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的两个零点在点（m，0）的两侧的充要条件是af（m）＜0．
题型：解答题难度：中档来源：不详
充分性：设△=b2-4ac≤0则af（x）=a2x2+abx+ac=a2（x+b2a）2-b24+ac=a2（x+b2a）2-14（b2-4ac）≥0，所以af（m）≥0，这与af（m）＜0矛盾，即b2-4ac＞0．故二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）有两个不等的零点，设为x1，x2，且x1＜x2，从而f（x）=a（x-x1）（x-x2），af（m）=a2（m-x1）（m-x2）＜0，所以x1＜m＜x2．必要性：设x1，x2是方程的两个零点，且x＜x2，由题意知x1＜m＜x2，因为f（x）=a（x-x1）（x-x2），且x1＜m＜x2．∴af（m）=a2（m-x1）（m-x2）＜0，即af（m）＜0．综上所述，二次函数f（x）的两个零点在点（m，0）的两侧的充要条件是af（m）＜0．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“证明二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的两个零点在点（m，0）的两侧的充..”主要考查你对&&充分条件与必要条件&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
充分条件与必要条件
1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。
发现相似题
与“证明二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的两个零点在点（m，0）的两侧的充..”考查相似的试题有：
783256883237400453330073400177557335}