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已知函数＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围；(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）[－8，0] ；（2）；（3）t＝－1或．试题分析：（1）函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：；（2）确定值域关系即集合关系，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．（3）分类讨论，确定二次函数的值域.试题解析：(Ⅰ)：因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，所以在区间[－1，1]上是减函数，&&&&& 1分因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：即，&&&&&&& 4分解得，故所求实数a的取值范围为[－8，0] ．&&&&& 5分(Ⅱ)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，&&&&& 7分下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3]&[5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；&&&&& 9分③当m＜0时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3]&[5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；综上，m的取值范围为．&&&&& 10分(Ⅲ)由题意知，可得．①当t≤0时，在区间[t，4]上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)－f(2)＝7－2t即t2－2t－3＝0，解得t＝－1或t＝3（舍去）；②当0＜t≤2时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)－f(2)＝7－2 t即4＝7－2t，解得t＝；&&&&& 12分③当2＜t＜时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)－f(t)＝7－2t即t2－6t＋7＝0，解得t＝（舍去），综上所述，存在常数t满足题意，t＝－1或．&&&&&&&&& 14分
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有..”主要考查你对&&一次函数的性质与应用，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一次函数的性质与应用二次函数的性质及应用
一次函数的定义和图像：（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。 （2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。 一次函数的性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度 一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k&0时，若b=0，则图像过第一、三象限；若b&0，则图像过第一、二、三象限；若b&0，则图像过第一、三、四象限。
当k&0时，若b=0，则图像过第二、四象限；若b&0，则图像过第一、二、四象限；若b&0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知函数＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有..”考查相似的试题有：
482511248341866558854282858121833016当前位置：
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已知函数f（x）=13ax3-14x2+cx+d（a、c、d∈R）满足f（0）=0，f′（1）=0且f′（x）≥0在R上恒成立．（1）求a、c、d的值；（2）若h（x）=34x2-bx+b2-14，解不等式f′（x）+h（x）＜0．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（x）=13ax3-14x2+cx+d，∴f′（x）=ax2-12x+c，∵f（0）=0，f′（1）=0，∴d=0，a-12+c=0，即d=0，c=12-a，从而f′（x）=ax2-12x+12-a．∵f′（x）≥0在R上恒成立，∴a＞0，△=14-4a（12-a）≤0，即a＞0，（a-14）2≤0，解得a=14，c=14，d=0，（2）由（1）知，f′（x）=14x2-12x+14，∵h（x）=34x2-bx+b2-14，∴不等式f′（x）+h（x）＜0化为14x2-12x+14+34x2-bx+b2-14＜0，即x2-（12+b）x+b2＜0，∴（x-12）（x-b）＜0，①若b＞12，则所求不等式的解为12＜x＜b；②若b=12，则所求不等式的解为空集；③若b＜12，则所求不等式的解为b＜x＜12．综上所述，当b＞12时，所求不等式的解为(12，b)；当b=12时，所求不等式的解为?；当b＜12时，所求不等式的解为(b，12)．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=13ax3-14x2+cx+d（a、c、d∈R）满足f（0）=0，f′（1）=0且..”主要考查你对&&导数的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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导数的运算
常见函数的导数：
（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
导数的四则运算：&
（1）和差：（2）积：（3）商：
复合函数的导数：
运算法则复合函数导数的运算法则为：复合函数的求导的方法和步骤：
（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量； （2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数； （3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。&
发现相似题
与“已知函数f（x）=13ax3-14x2+cx+d（a、c、d∈R）满足f（0）=0，f′（1）=0且..”考查相似的试题有：
757745557401407822871119745874859042函数f(x)=x^3-ax^2+3x+6若函数f(x)在x=1处的切线平行与x轴 多任意x属于[-1，4]，有f(x)&f'(x)求 f(0)范围_百度知道
函数f(x)=x^3-ax^2+3x+6若函数f(x)在x=1处的切线平行与x轴 多任意x属于[-1，4]，有f(x)&f'(x)求 f(0)范围
函数f(x)=x^3-ax^2+3x+6若函数f(x)在x=1处的切线平行与x轴 多任意x属于[-1，4]瑟酄便喝状估别台箔郡，有f(x)&f'(x)求 f(0)范围
f(x)=x^3-ax^2+3x+b
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f'(x)=3x²-2ax+3x轴斜率是0所以f'(1)=6-2a=0a=3令g(x)=f(x)-f'(x)=x³-6x²+9x+b-3-1&=x&=4g(x)&0g'(x)=3x²-12x+9=0x=1,x=3x&0,x&3,g(x)&0,增函数0&x&3,癣宦观街攥嘉硅隙亥虏减函数所以x=3是极小值则最小值是g(-1)或g(3)只要最小值大于0即可g(-1)=b-19&0g(3)=b-3&0b&19所以f(0)=b&19
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f'(x)=3x²-2ax+3x轴斜率是0所以f'(1)=6-2a=0a=3令g(x)=f(x)-f'(x)=x³-6x²+9x+b-3-1&=x&=4g(x)&0g'(x)=3x²-12x+9=0x=1,x=3x&0,x&3,g(x)&0,增函数0&x&3,减函数所以x=3是极小值则最小值是g(-1)或g(3)只要最小值大于0即可g(-1)=b-19&0g(3)=b-3&0b&19
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出门在外也不愁已知函数f(x)=x＋4x＋3, （1）若f(a＋1)=0,求a的值; （2若g(x)=f(x＋cx)为偶函数，求c._百度知道
已知函数f(x)=x＋4x＋3, （1）若f(a＋1)=0,求a的值; （2若g(x)=f(x＋cx)为偶函数，求c.
提问者采纳
所以a+1=-1或-3,所以1+c=0,解得,f(x)=(x+1)(x+3) 令f(x)=0,c=-1,那么a=-2或-4 g(x)=f(x+cx)=(1+c)^2x^2+4(1+c)x+3 g(-x)=f(-x-cx)=(1+c)^2x^2-4(1+c)x+3 因为是偶函数,所以两者要相等,x=-1或x=-3 因为f(a+1)=0,
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出门在外也不愁设函数f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则 （）_百度知道
设函数f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则 （）
A．x1＞－1
D．x3＞2 应该选哪一个？具体思路
提问者采纳
f'(x)=3x²-4令f'(x)≥03x²-4≥03x²≥4x≥2/√3或x≤-2/√3即函数在区间(-∞，-2/√3]上单调递增；在区间[-2/√3，2/√3]上单调递减；在[2/√3，+∞)上单调递增。f(-1)=-1+4+a=a+3
3&f(-1)&5f(-3)=-27+12+a=a-15&0-3&x1&-1，A错。f(0)=0-0+a=a
0&f(0)&2，即x&0时，仅在(-3，-1)上有一个零点，B错。x2&0，C正确。x&2时，f(x)=x³-4x+a=x(x²-4)+a=x(x+2)(x-2)+ax&2，x&0 x+2&0 x-2&0
x(x+2)(x-2)&0f(x)=x(x+2)(x-2)+a恒&0，即f(x)在区间(2，+∞)上无零点，D错。综上，C是正确的，选C。
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太感谢了，真心有用
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(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0(x^2 -x1x -x2x +x1x2)(x-x3)=0(x^2 -x1x -x2x +x1x2)x-(x^2 -x1x -x2x +x1x2)x3=0x^3 -x1x^2 - x2x^2 -x3x^2+x1x2x +x1x3x+x2x3x-x1x2x3=0所以 x1+x2+x3=0, x1x2+x2x3+x1x3=-4,
x1x2x3=-a&0 由1,3两式可知，三个零点 1负2正，正数为x3, 其它2个为负，选B
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