已知直角坐标平面上一动点P到点F(1,0)的距离比它到直线X=-2的距离小1 ⒈求动点P的轨迹方程⒉直线L过点A（-1,0）且与点P的轨迹交于不同的两点M。N，若三角形MFN的面积为4，求直线L的方程
已知直角坐标平面上一动点P到点F(1,0)的距离比它到直线X=-2的距离小1 ⒈求动点P的轨迹方程⒉直线L过点A（-1,0）且与点P的轨迹交于不同的两点M。N，若三角形MFN的面积为4，求直线L的方程
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已知动点P（x，y）到点F（0，1）与到直线y=-1的距离相等，（1）求点P的轨迹L的方程；（2）&若正方形ABCD的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在（1）中的曲线L上，设BC的斜率为k，l=|BC|，求l关于k的函数解析式l=f（k）；（3）求（2）中正方形ABCD面积S的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：烟台一模
（1）由题设可得动点P的轨迹方程为x2=4y．（4分）（2）由（1），可设直线BC的方程为：y=k(x-x2)+x224（k＞0），y=k(x-x2)+x224x2=4y，易知x2、x3为该方程的两个根，故有x2+x3=4k，得x3=4k-x2，从而得|BC|=1+k2(x3-x2)=21+k2(2k-x2)（6分）类似地，可设直线AB的方程为：y=-1k(x-x2)+x224，从而得|AB|=21+k2k2(2+kx2)，（8分）由|AB|=|BC|，得k2o（2k-x2）=（2+kx2），解得x2=2(k3-1)k2+k，l=f(k)=41+k2(k2+1)k(k+1)（k＞0）．（10分）（3）因为l=f(k)=41+k2(k2+1)k(k+1)≥4o(1+k)22o2kk(k+1)=42，（12分）所以S=l2≥32，即S的最小值为32，当且仅当k=1时取得最小值．（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知动点P（x，y）到点F（0，1）与到直线y=-1的距离相等，（1）求点P的..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，动点的轨迹方程，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值动点的轨迹方程圆锥曲线综合
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。&动点的轨迹方程：
&在直角坐标系中，动点所经过的轨迹用一个二元方程f(x,y)=0表示出来。求动点的轨迹方程的基本方法：
直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。 1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。 2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。 4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。 5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
求轨迹方程的步骤：
(l)建系，设点建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M（x，y）；(2)写集合写出符合条件P的点M的集合{M|P(M)}；(3)列式用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化简化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，&圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“已知动点P（x，y）到点F（0，1）与到直线y=-1的距离相等，（1）求点P的..”考查相似的试题有：
433487450865477853248091494619520977已知抛物线2，定点F的坐标为（0，1），定直线l的方程为：y=-1；
（1）当动点P在该抛物线上运动时，求证：P到定直线l的距离PP′等于P到定点F的距离．
（2）若过定点F任作一条直线，与抛物线交于M、N两点，再以线段MN的长为直径作一个圆C，试判断圆C与定直线l的位置关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，你能否在定直线l上找到一点Q，使得QF恰好平分∠MQN？若能，求出点坐标；否则，说明理由．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点M是直线CD上的一动点，BM交抛物线于N，是否存在点N是线段BM的中点，如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问如图，已知抛物线2+3
(a≠0)经过点A（-2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒l个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒l个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值．
（4）在（3）中当t为何值时，以O，P，Q为顶点的三角形与△OAD相似？（直接写出答案）
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