关于二次型和线性变换,比如说一题：1 0 -2 0A=（0 -1） B=（0 1）,使C^T*A*C=BA对应二次型x1^2-x2^2,B二次型-2y1^2+y2^2——接下来就不懂了：为什么他接着得出x1=0y1+y2,x2=2^(1/2)y1+0y2的?我就是这里怎么也搞不清楚.另外一题还有_作业帮
关于二次型和线性变换,比如说一题：1 0 -2 0A=（0 -1） B=（0 1）,使C^T*A*C=BA对应二次型x1^2-x2^2,B二次型-2y1^2+y2^2——接下来就不懂了：为什么他接着得出x1=0y1+y2,x2=2^(1/2)y1+0y2的?我就是这里怎么也搞不清楚.另外一题还有f(x1,x2,x3)=(x1+x2+x3)^2+(x2+2x3)^2,则y1=x1+x2+x3,y2=x2+2x3,y3=x3——这些到底怎么算出来的啊?
你这问题不太好答, 原因是结果比较显然比如第1题f = x1^2-x2^2,g = -2y1^2+y2^2两个二次型是合同的 (正负惯性指数一样)之后找出线性变换, 就是把f变成g, 自然令 x1=y2, x2= √2 y1 要说方法, 就是正负系数分别对应第2题 f(x1,x2,x3)=(x1+x2+x3)^2+(x2+2x3)^2 是用配方法得到的之后令 y1=x1+x2+x3,y2=x2+2x3,y3=x3 是固定方法, 没什么可解释了
这就是矩阵乘法的定义啊，这里一时也说不清楚，你看一下书，好好理解一下C^T*A*C=B的含义用可逆线性变换化下列二次型为标准形f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+5x3^2+2x1x2+2x2x3+6x2x3_作业帮
用可逆线性变换化下列二次型为标准形f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+5x3^2+2x1x2+2x2x3+6x2x3
f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+5x3^2+2x1x2+2x1x3+6x2x3= (x1+x2+x3)^2+x2^2+4x3^2+4x2x3= (x1+x2+x3)^2+(x2+2x3)^2= y1^2+y2^2令 C=1 1 10 1 20 0 1则 Y=CX求解这个线代的问题，关于二次型的可逆线性变换。。那个是怎么变得_百度知道
求解这个线代的问题，关于二次型的可逆线性变换。。那个是怎么变得
//h.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=851ed4e088d4b31cf0699cbfb2e60b49/c9fcc3cec3fdfc035db62c1bd73f43.jpg" esrc="http./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=7faaaddc77db1e43a7ec/c9fcc3cec3fdfc035db62c1bd73f43.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.baidu.baidu://h.com/zhidao/pic/item/c9fcc3cec3fdfc035db62c1bd73f43.hiphotos.baidu://h&<a href="http
提问者采纳
实际是两次初等合同变换交换1,2列(行)第1列(行)乘√2
没看懂呢。就是那个x1=0y1+y2是怎么来的
忽略 0 系数的, 就是 1,2 交换了位置:x1 = y2x2 = y1再调整系数就行了
提问者评价
太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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二次型可逆线性变换
对二次型而言，如果二次型矩阵有n个不同的特征值，那么能不能只用这n个不同特征值的特征向量构成矩阵将二次型转化成标准型？PS：此时不再需要将n个不同特征值的特征向量单位化再组成矩阵。
提问时间： 23:04:39提问者：
老师，其实我发现如果不存在重根，那么不进行单位化也是可以把二次型化成标准型的。证明如下，不知是否正确，还请老师指点。
同学你好，你的证明没有问题，但是你对二次型的标准型理解有些问题。标准型里面的系数实质上是原二次型的特征值，这就要求对角化后，对角矩阵主对角线上元素是原矩阵的特征值，而你证明最后得到的并不是特征值，而是特征值的倍数，请好好理解下。今后计算一定要记住单位化哦~~&欢迎登陆新东方在线欢迎到新东方在线论坛感谢您对新东方在线的支持和信任如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题请访问：或联系售后客服：400 676 2300
回答时间： 09:32:20
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