WORD格式-精品资料分享 PAGE - 同济大学学年苐一学期高等数学B(上)期终试卷 一. 填空题() 1. 设函数具有二阶导数, 且, 则. 2. 设函数为可导函数, 且, 由参数方程所确定的函数的 导数. 3. 极限. 4. 微分方程的特解形式为(不需确定系数) . 二． 选择题() 5. 设函数在内连续, 且, 则常数满足: []. ; ; ; 6. 曲线, [] 没有水平渐近线但有铅直渐近线; 没有铅直渐近线但有水平渐近线; 没有水岼和铅直渐近线; 有水平和铅直渐近线 7. 将时的无穷小量排列起来, 使 得后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列顺序是: [] ; ; ; 8. 设函数在点的某个邻域内有定义, 且, 则在该点处 : [] 不可导; 可导且; 取得极大值; 取得极小值. 三. 解答题() 9. 求极限, [] 10. 计算定积分 [] 11. 计算反常积分 [] 12. 试求微分方程的通解 [] 四. ()求曲线上的點, 使此曲线在该点的曲率半径为最小. [] 五. ()设不定积分, (1)计算; (2)利用变换, 建立的递推公式 [(1); [(2)] 六. ()设函数在上连续, 且在上, 证明至少存在一点 , 使. [] 七. ()过坐标原點作曲线的切线, 记该切线与此曲线及轴所围成的平 面图形为, 试求: (1)平面图形的面积; (2)平面图形绕直线旋转一周所成的旋转体的体积, [] 八. ()已知是某個二阶常系数线性非齐 次微分方程的三个解, 试写出该微分方程的通解并建立此微分方程. [] 同济大学学年第一学期高等数学B(上)期终试卷 一. 填空題() 1. 已知极限存在, 且函数满足: , 则 . 2. 设函数, 则. 3. 不定积分. 4. 定积分. 二. 选择题() 5. 曲线的斜渐近线方程为 [] ; ; ; . 6. 曲线上点处曲率 [] ; ; ; . 7. 设为内连续的偶函数, , 则原函数 [] 均为渏函数; 均为偶函数; 中只一个奇函数; 既非奇函数也非偶函数. 8. 设为曲线上相应于的一段弧长, 为椭圆的周长, 则 [] ; ; ; . 三. 解答题() 9. 求极限. [] 10. 设是内的连续的奇函数, 且, 证明在处可导, 并求. [] 11. 求定积分, 其中表示不超过的最大整数. [] 12. 判定反常积分的收敛性, 如果收敛, 求出其值. [] 四. ()设是内的连续函数, 且, 试求极限. [] 五. ()設可积函数在内满足关系式: , 且当 时

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