国又称为“商高定理”在外国稱为“毕达哥拉斯定理”。

勾股定理（又称商高定理毕达哥拉斯定理）是一个基本的几何定理，早在中国商代就由商高发现据说毕达高拉斯发现了这个定后，即斩了百头牛作庆祝因此又称“百牛定理”。

直角三角形两直角边(即“勾”“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。

设直角三角形两直角边为a和b斜边为c，那麽

勾股定理现发现约有400种证明方法是数学定理中证明方法最多的定理之一。

c2嘚正整数组(a,b,c)例如(3,4,5)就是一组勾股数组。

由于方程中含有3个未知数故勾股数组有无数多组。

如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量将两斜边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义即，向量长度的平方等于它在其所在空間一组正交基上投影长度的平方之和