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2.3用列表法、树形图求不确定事件的概率(2014年)
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关键字：.3用列表法、树形图求不确定事件的概率(2014年
1. (2014 贵州省黔南州) 如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．
（1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？
（2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？
答案：解：（1）P（小鸟落在草坪上）= = ；
（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：
（A，B） （A，C）
B （B，A）
C （C，A） （C，B）
由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为A、B的2个小方格空地种植草坪有2种，
所以P（编号为A、B的2个小方格空地种植草坪）= = ．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
2. (2014 贵州省黔西南州) 我州实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题．
（1）本次调查中一共调查了__________名同学，其中C类女生有____________名．
（2）将下面的条形统计图补充完整．
（3）为了共同进步，学校想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰恰好是一位男生、一位女生的概率．
答案：解：（1）样本容量：25÷50%=50，
C类总人数：50×40%=20人，
C类女生人数：20﹣12=8人．
故答案为：50，8；
（2）补全条形统计图如下：
（3）将A类与D类学生分为以下几种情况：
男A男D 女A1男D 女A2男D
∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，
∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：
P（一男一女）= = ．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
3. (2014 广西玉林市) 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
4. (2014 浙江省台州市)
抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是　　．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
5. (2014 浙江省嘉兴市) 有两辆四按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车.则两人同坐2号车的概率为
.www-2-1-cnjy-com
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
6. (2014 江苏省苏州市)
如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色．请用列举法(画树状图或列表)，求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．
用树状图表示：
∴ P(A，C两个区域所涂颜色不相同)=48=12.
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
7. (2014 山东省日照市)
在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择数字了．
（1）请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．
（2）有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．
解：（1）所有获奖情况的树状图如下：
共有24种可能的情况，其中甲、乙二人都得到计算器共有4种情况，
所以，甲、乙二人都得计算器的概率为：P= ；
（2）这种说法是不正确的．由上面的树状图可知共有24种可能情况：
甲得到篮球有六种可能情况：P（甲）= = ，
乙得到篮球有六种可能情况：P（乙）= = ，
丙得到篮球有六种可能情况：P（丙）= = ，
所以甲、乙、丙三人不管谁先翻奖牌得到篮球的概率都相等．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
8. (2014 四川省遂宁市) 同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，
（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；
（2）求向上点数之和为8的概率P1；
（3）求向上点数之和不超过5的概率P2．
答案：解：（1）列表得：
6 7 8 9 10 11 12
5 6 7 8 9 10 11
4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6
则共有36种等可能的结果；
（2）∵向上点数之和为8的有5种情况，
（3）∵向上点数之和不超过5的有10种情况，
∴P2= = ．
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9. (2014 四川省攀枝花市)
在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．
（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；
（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；
（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．
解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，
（2）方程ax2﹣2ax+a+3=0，
△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a≥0，即a≤0，
则方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率为 ；
（3）列表如下：
﹣3 ﹣1 0 2
﹣3 ﹣﹣﹣ （﹣1，﹣3） （0，﹣3） （2，﹣3）
﹣1 （﹣3，﹣1） ﹣﹣﹣ （0，﹣1） （2，﹣1）
0 （﹣3，0） （﹣1，0） ﹣﹣﹣ （2，0）
2 （﹣3，2） （﹣1，2） （0，2） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，
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10. (2014 辽宁省营口市) 第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3， ， （每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．
（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；
（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．
解：（1）按照爸爸的规则小明能看比赛的概率P= ；
（2）列表如下：
所有等可能的情况有9种，其中抽取的两数之积是有理数的情况有5种，
则按照此规则小明看比赛的概率P= ．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
11. (2014 辽宁省锦州市) 某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都飘浮相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转发盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．
（1）请利用画树状图或列表表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．
（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？
答案：解：（1）解法一：根据题意画树状图如下：
解法二：根据题意列表得：
－1[来源:] －
由表（图）可知，所有可能结 果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中积结果为负数的结果有4种，分别是（1，－ ），（1，－3），（－１， ），（－1，1.5），乘积结果为负数的概率为 ．
（2）乘积是无理数的结果有2种，分别是（1，－ ），（－1，－ ），所以获得一等奖的概率为 ．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
12. (2014 重庆市A卷) 为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：
（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有________家，请将折线图补充完整；
（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业．现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．
答案：解：（1）16；补图如下：
（2）用 表示餐饮企业， 表示非餐饮企业，画树状图如下：
由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所抽取的企业恰好都是餐饮业的有2种，所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
13. (2014 云南省) 某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的和为奇数，则小明去；如果两个数字的和为偶数，则小亮去。
（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法表示抽出的两张卡片上的数字和的所用可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由。
答案：解：（1）
有树状图可知共出现了16种等可能的结果。
(2)出现的奇数有8个，则P（和为奇数）＝ ＝ ；P（和为偶数）＝ ＝ 。P（和为奇数）＝P（和为偶数）所以游戏公平。
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14. (2014 江苏省常州市) 一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.
（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率;
（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.
答案：解：（1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为： ；
（2）画树状图如下：
共有9种可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为 .
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
15. (2014 湖南省张家界市) 某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一到周五，班委会将参赛作品逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图.已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：5，且已知周三组的频数是8.
(1)本次活动共收到
（2）若按各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么周五组对应的扇形的圆心角是
（3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张卡片，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖、一个二等奖的概率.
答案：（1）40 ；
（3）设一等奖记为Ａ，二等奖分别记为 ，可用列表法表示如下（画树状图也行）：
[来源:学科网] （ ，Ａ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
有6种情况，其中一个是一等奖，一个是二等奖的有4种，所以抽到的作品
恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是ｐ＝
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
16. (2014 湖南省张家界市) 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是
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17. (2014 黑龙江省农垦牡丹江管理局) 如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．
答案：解：（1）列表如下：
﹣1 （﹣1，﹣1） （﹣2，﹣1） （3，﹣1）
﹣2 （﹣1，﹣2） （﹣2，﹣2） （3，﹣2）
3 （﹣1，3） （﹣2，3） （3，3）
4 （﹣1，4） （﹣2，4） （3，4）
所有等可能的情况有12种；
（2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k＜0，b＞0，情况有4种，
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
18. (2014 广西南宁市)
第45届世界体操锦标赛将于日至12日在南宁市隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是1男1女的概率是
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19. (2014 福建省漳州市)
某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．
（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是　四　班；
（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是　300　人；
（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰好是1男1女的概率是　 　．
解：（1）三班获奖人数=6×15﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13，
折线统计图如图，
该年级获奖人数最多的班级为四班；
（2）二班参赛人数=16÷32%=50（人），
所以全年级参赛人数=6×50=300（人）；
（3）画树状图为： ，
共有12种等可能的结果数，其中恰好是1男1女占8种，
所以恰好是1男1女的概率= = ．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
20. (2014 福建省漳州市)
如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（　　）
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21. (2014 江西省抚州市) 某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：100m ,200m ,400m(分别用A1 、A2 、A3表示）；
田赛项目：跳远 ，跳高（分别用B1 、B2表示）.
⑴ 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为
⑵ 该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
答案：解析：(1)∵5个项目中有2个田赛项目，∴P田 赛=
A1 A2 A3 B1 B2
(A1,，A3) (A1,B1) (A1,B2)
A2 (A2,A1)
(A1,，A3) (A2,B1) (A2,B2)
A3[来源:学科网] (A3,A1) (A3，A2)
(A3,B1) (A3,B2)
B1 (B1,A1) (B1，A2) (B1,，A3)
B2 (B2,A1) (B2，A2) (B2,，A3) (B2,B1)
∴共20种可能的结果，符合条件的有12种，
∴P(田，径)= .
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22. (2014 新疆建设兵团) 在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别为①,②,③,④,随机地摸出一个小球,记录后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号相同的概率是
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23. (2014 山西省) 甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是　_________　．
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24. (2014 江西省) 有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1所示．
(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率(请用“树形图法”或“列表法”求解)．
(2)若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？
②若揭开盖子，看到的卡片下面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．
答案：解：(1)根据题意可画出如下树形图：
从树形图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种．
∴P(两张都是“√”)＝ ． 4分
(2)①∵三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，
∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为 ． 5分
②∵正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”．
∴猜对反面也是“√”的概率为 ． 6分
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25. (2014 吉林省) 如图所示，从一副普通扑克牌中选取红桃10、方块10、梅花5、黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率.
答案：解：
∴P（甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是10） .
………………..（5分）
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
26. (2014 安徽省)
如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．
解：（1）三种等可能的情况数，
则恰好选中绳子AA1的概率是 ；
（2）列表如下：
A1 （A，A1） （B，A1） （C，A1）
B1 （A，B1） （B，B1） （C，B1）
C1 （A，C1） （B，C1） （C，C1）
所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，
则P= = ．　
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27. (2014 四川省甘孜州) 从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的橫坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为
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28. (2014 四川省资阳市) 阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度(A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道)．在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图．根据统计图解答以下问题：
(1)若该社区有居民900人，试估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；(3分)
(2)该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．(5分)
答案：(1)在调查的居民中，对消防知识特别熟悉的居民所占百分比为 ×100%=25%，则该社区对消防知识特别熟悉的居民人数的估计值为900×25%=225；
(2)记A1，A2表示两个男性管理人员，B1，B2表示两个女性管理人员，列表或树状图如下：
故恰好选中一男一女的概率 ．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
29. (2014 四川省凉山州) “服务社会，提升自我。”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
30. (2014 四川省内江市) 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调査结果绘制成如图9①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
(1)在这项调査中，共调査了多少名学生？
(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
(3)若调査到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
答案：解：
(1)在这项调査中，共调査的学生数是：
15÷10%＝150 (名)
(2) “立定跳远”的学生人数为：
150－15－60－30＝45
“立定跳远”的学生人数所占百分比为：
100%－10%－40%－20%＝30%
两个统计图补充完整如图所示；
(3)若调査到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生，用列表的方法如下，
男1 男2 女1 女2 女3
(男1，男2) (男1，女1) (男1，女2) (男1，女3)
(男2，女1) (男2，女2) (男2，女3)
(女1，女2) (女1，女3)
(女2，女3)
共有10种可能结果，其中刚好抽到同性别学生(记为事件A)的有4种：(男1，男2)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，
刚好抽到同性别学生的概率：P(A)＝
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31. (2014 四川省成都市) 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.
（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.
答案：解：（1）P（选到女生）= = .
（2）用列表法表示如下：
第一张 2 3 4 5
由表可知，共有12种等可能性的结果，其中和为偶数的有4种，和为奇数有8种，所以 P（甲参加）= = ，P（乙参加）= =
∴这个游戏不公平，乙参加的机会更大.
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
32. (2014 浙江省舟山市)
有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为　 　．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
33. (2014 浙江省杭州市) 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ 　
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
34. (2014 四川省南充市) 在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.
（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax－y=5的解，求a的值；
（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y=5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）
答案：解：解：（1）将x=2，y=-1代入方程得：2a+1=5，即a=2；
（2）列表得：
-5 （0，-5） （2，-5） （3，-5）
-1 （0，-1） （2，-1） （3，-1）
1 （0，1） （2，1） （3，1）
所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x-y=5的解的情况有（0，-5），（2，-1），（3，1），共3种情况，
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
35. (2014 四川省乐山市) 在一个不透明的口袋里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．
（1）下列说法：
①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同；
②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；
③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．
其中正确的序号是
（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．
答案：解：（1）①1号与5号球摸出概率相同，正确；
②不一定摸出2号球，错误；
③若5+5+5+5=20，可能，正确；
故答案为：①③；
（2）列表如下：
1 ﹣﹣﹣ （1，2） （1，3） （1，4） （1，5）
2 （2，1） ﹣﹣﹣ （2，3） （2，4） （2，5）
3 （3，1） （3，2） ﹣﹣﹣ （3，4） （3，5）
4 （4，1） （4，2） （4，3） ﹣﹣﹣ （4，5）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，
则P（一奇一偶）= = ．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
36. (2014 四川省广安市) 大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字－1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值；然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为（p，q）．
（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；
（2）求满足关于x的方程 ＝0没有实数解的概率．
答案：解：解：（1）列表表示（p，q）所有可能的结果如下，共有9种：
－1 （－1，－1） （－1，0） （－1，1）
0 （0，－1） （0，0） （0，1）
1 （1，－1） （1，0） （1，1）
（2）当 时，方程没有实数解，满足 的（p，q）共有3对：（－1，1），（0，1），（1，1）．∴关于x的方程 ＝0没有实数解的概率是 ．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
37. (2014 四川省达州市) 四张背面完全相同的纸牌（如图，用①、②、③、④表示）。正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张。
（1）、写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③、④表示）；
（2）、以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率。
答案：解：（1）画树状图
…………………………………………3分
① ② ③ ④
① - ①② ①③ ①④
② ②① - ②③ ②④
③ ③① ③② - ③④
④ ④① ④② ④③ -
∴出现的所有可能的结果是： ①②、①③、①④、②①、②③、②④、③①、③②、③④、④①、④②、④③；…………………………………………4分
（2）能判断四边形ABCD为平行四边形的结果是：①③、①④、②③三种，……………6分
故能判断四边形ABCD为平行四边形的概率为：
.……………………………7分
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
38. (2014 山东省枣庄市) 现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2,3,4”，第二组卡片上分别写有数字“3,4,5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
39. (2014 山东省威海市) 某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”、“耐久跑”、“掷实心球”、“引起向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．
（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”、“耐久跑”两项的概率是多少？
（2）据统计，初二（3）班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：
95　100　90　82　90　65　89　74　75　93　92　85
①这组数据的众数是＿＿＿＿，中位数是＿＿＿＿；
②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人？
答案：解：（1）用表格列出所有可能出现的结果如下：
立定跳远 耐久跑 掷实心球 引起向上
立定跳远 掷实心球
立定跳远 引起向上
耐久跑 立定跳远
耐久跑 引起向上
掷实心球 立定跳远
掷实心球 耐久跑
引起向上 立定跳远
引起向上 耐久跑
引起向上 掷实心球
由表格可知，一共有12种等可能结果，其中恰好抽到“立定跳远”、“耐久跑”两项有2种．
∴P（恰好抽到“立定跳远”、“耐久跑”两项）＝ ＝ ．
（2）众数是90，中位数是90．
（3） ×180＝90．
答：估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为90人．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
40. (2014 山东省泰安市) 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2,3,4，，从中随机摸出一个小球记下其标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
41. (2014 山东省临沂市) 从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是(
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
42. (2014 山东省聊城市) 如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母 、 、 、 和一个不同的算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是__________．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
43. (2014 山东省济南市) 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
44. (2014 山东省菏泽市)
45. (2014 山东省滨州市) 在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：
小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；
小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；
（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；
（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率。
答案：解（1）小明摸球的所有可能出现的结果
第二次 1 2 3 4
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）
小强摸球的所有可能出现的结果
第二次 1 2 3 4
（1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1）
（2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2）
4 （4，1） （4，2） （4，3）
（2）小明两次摸球的标号之和的所有可能性为：
小强两次摸球的标号之和的所有可能性为：
∴P（小明两次摸球的标号之和等于5）=
P（小强两次摸球的标号之和等于5）=
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
46. (2014 辽宁省沈阳市) 在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同.小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色.请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率.
答案：解：
或画树状（形）图得：
由表格（或树状图/树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小明两次摸出的球颜色不同的结果有6种：（红球，白球）（红球，黑球）（白球，红球）（白球，黑球）（黑球，红球）（黑球，白球），所以P（小明两次摸出的球的颜色不同）= = .
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
47. (2014 辽宁省丹东市) 甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜.请你解决下列问题：
（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出 现的结果.
（2）求甲、乙两人获胜的概率.
答案：解：（1）所有可能出现的结果如图：
方法一：列表法
方法二：树状图法
…………………………………………………４分
（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结 果共有12种，且每种结果出现的可能性相同， 其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18. …………………………………………６分　　　　　　　　　　　　　　　　
∴ 甲、乙 两人获胜的概率分别为：
……１０分　
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
48. (2014 辽宁省大连市) 甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（　　）
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
49. (2014 江苏省扬州市) 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所卖饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
答案：解：（1） ；
（2）画树状图图
由数形图可知，所有等可能的结果共有12中，满足条件结果有2中，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率= ．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
50. (2014 江苏省盐城市) 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
答案：解：(1)指针指向1，2，3的机会均等，所以指针指向1的概率为 ；
(2)画树状图如下：
乘积共有9种等可能情况，其中偶数有5种，奇数有4种，
∴P(小明胜)＝ ，P(小华胜)＝ ．
∵ ≠ ，∴游戏规则对双方不公平．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
51. (2014 江苏省徐州市) 某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示。
如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为
如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率.
答案：（1） 14 ；
（2）从3名男生和1名女生中随机选取2名同学共同展示，所有可能出现的结果有：
（男1，男2）、（男1，男3）、（男2，男3）
（男1，女）、（男2，女）、（男3，女）
共6种（注:有序状态共12种），它们都是等可能的。
其中，所有的结果中，满足“同为男生展示”的结果有3种，（注:有序状态共6种）。
∴P（同为男生展示）= ．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
52. (2014 江苏省宿迁市) 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
53. (2014 江苏省无锡市) 三个小球上分别标有－2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同．将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．
（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数．求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于－4，平方和等于14，求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．
答案：解：（1）列表法
等可能的情况共9种
符合要求的有3种
（2）设－2被摸出x次，1被摸出y次
由题可得：
解之得： ，∴13－3－2=8
摸到球上所标之数是0的次数是8次
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
54. (2014 江苏省南通市) 盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是 ；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为 ．
（1）填空：x=　2　，y=　3　；
（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？
答案：解：（1）根据题意得：
故答案为：2，3；
（2）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有8种情况，颜色不同的有12种情况，
∴P（小王胜）= = ，P（小林胜）= = ．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
55. (2014 江苏省南京市) 从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率．
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中．
答案：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名环保志愿者，恰好是甲的概率是 ．
（2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者，所有可能出现的结果有：（甲，乙）、（甲，丙），（乙，丙），共3中，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”（记为事件A）的结果只有2种．所以P(A)＝ ．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
56. (2014 江苏省连云港市) 如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色，另一面黑色、大小相同的四张正方形卡片，每张卡片两面的字母相同，分别标有A、B、C、D，最后摆成图（2）的样子，A、D是黑色，B、C是白色．
操作：a从袋中任意取一个球；
b将取出的球所标的字母相同的卡片翻过来
c 将取出的球放回袋中
两次操作后，观察卡片的颜色．
（如：第一次抽出A，第二次抽出B，此时卡片的颜色变成：
求四张卡片变成相同色的概率．
求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色的矩形的概率．
答案：解：（1）所得结果如下：
A AA AB AC AD
B BA BB BC BD
C CA CB CC CD
D DA DB DC DD
共16种情况，每种情况的可能性相同．四张卡片变成相同颜色的有4种情况．所以P=0．25
（2）由（1）中表格知共16种情况，每种情况的可能性相同．四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色的矩形有8种，所以P=0．5
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
57. (2014 江苏省淮安市) 班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）
答案：解：
男1 男2 男3 女1 女2
男1男2 男1男3 男1女1 男1女2
男2 男2男1
男2男3 男2女1 男2女2
男3 男3男1 男3男2
男3女1 男3女2
女1 女1男1 女1男2 女1男3
女2 女2男1 女2男2 女2男3 女2女1
P（一男一女）=
答：两名主持人一男一女的概率为 。
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58. (2014 湖南省长沙市) 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.
请根据所给信息解答以下问题：
请补全条形统计图；
若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；
在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；
答案：解：（1）补全条形统计图如下图所示； 2分
（2） （人）； 5分
P（恰好两次都摸到“A”）= .
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59. (2014 湖南省湘潭市) 有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？
答案：解：选择A转盘．
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，
∴P（A大于B）= ，P（A小于B）= ，
∴选择A转盘．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
60. (2014 湖南省衡阳市) 某班组织活动，班委会准备用 元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品。已知笔记本 元/本，中性笔 元/支，且每种奖品至少买一件。
⑴若设购买笔记本 本，中性笔 支，写出 与 之间的关系式；
⑵有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
⑶从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率。
答案：解：⑴∵由题意知 ，∴ 与 之间的关系式为 ；
⑵∵在 中， 为偶数， 为奇数，∴ 必为奇数，
∵每种奖品至少买一件，∴ ， ，
∴奇数 只能取 这七个数
∴共有七种购买方案，如右图所示；
⑶∵买到的中性笔与笔记本数量相等的购买方案只有 种（上表所示的方案三），共有 种购买方案
∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为 。
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
61. (2014 湖南省常德市) 小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的. 规定①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元.
（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大?
（2）假设有100人次玩此游戏, 估计游戏设计者可赚多少元?
答案：解：（1）画树状图（或列表略）
……………………………2分
小美得到小兔玩具的概率=
……………………………4分
（2）100人次玩此游戏,估计有 人次会获得玩具,花费20×5=100元,
估计将有100－20=80人次要付费，
估计游戏设计者可赚80×3－100=140(元).
……………………………6分
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
62. (2014 湖南省怀化市) 甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一个球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后在随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏公平吗？请说明理由．
答案：解：（1）P（标号是1）= .
（2）这个游戏不公平，理由如下：
把游戏可能出现标号的所有可能性（两次标号之和）列表如下：
第二次 1 2 3
P（和为偶数）= ，P（和为奇数）= ，
二者不相等，说明游戏不公平．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
63. (2014 湖北省襄阳市) 从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
64. (2014 湖北省武汉市) 袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．
（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．
①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
②求两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率；
（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．
答案：解（1）分别用表示个红球，表示2个绿球，列表如下：
R1 R2 G1 G2
R1 R1R1 R1R2 R1G1 R1G2
R2 R2R1 R2R2 R2G1 R2G2
G1 G1R1 G1R2 G1G1 G1G2
G2 G2R1 G2R2 G2G1 G2G2
由上表可知，有放回地摸2个球共有16个等可能结果。∴①其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4个，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率P=
,其中摸到一球中有1个绿球和1个红球的结果有8个。
两次摸到的球中有一个绿球和1个红球的概率P=
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
65. (2014 湖北省仙桃潜江天门江汉油田) 纸箱里有双拖鞋，除颜色不同外，其它都相同，从中随机取一只（不放回），再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为　　
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
66. (2014 湖北省黄石市) 学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
67. (2014 湖北省荆门市) 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是(
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
68. (2014 湖北省荆州市) 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是　　．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
69. (2014 湖北省随州市)
四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：
方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．
方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．
请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．
解：小亮选择A方案，使他获胜的可能性较大．
方案A：∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，
∴P（小亮获胜）= = ；
方案B：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有8种情况，
∴P（小亮获胜）= = ；
∴小亮选择A方案，使他获胜的可能性较大．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
70. (2014 湖北省咸宁市) 小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出
“剪刀”的概率是
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
71. (2014 湖北省黄冈市) 红花中学现要从甲、乙两位男生和丙丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.
（1）请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.
答案：解：树形图：
共有12种选派方案
或用列表法：
甲 乙 丙 丁
甲乙 甲丙 甲丁
丙 丙甲 丙乙
丁 丁甲 丁乙 丁丙
（2）恰有一男一女参赛共有8种可能，所以P一男一女=
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
72. (2014 黑龙江省哈尔滨市) 在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为_________________________．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
73. (2014 黑龙江省牡丹江市) 在一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，随机地取出一个小球然后放回，再随机地取出一个小球，则两次取出小球的标号的和为3的倍数的概率是
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
74. (2014 黑龙江省齐齐哈尔市) 从2、3、4这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是___________.
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
75. (2014 黑龙江省大庆市) 如图一个质地均匀的正四面体四个面上依次标有－2,0,1,2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a,b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M（a,b）落在以A（-2,0）B（2,0）C（0,2）为顶点的那个内（包含边界）的概率是（
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
76. (2014 贵州省遵义市)
小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．
（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．
解：（1）列表得：
红1 红2 红3 黑1 黑2
红1红2 红1红3 红1黑1 红1黑2
红2 红2红1
红2红3 红2黑1 红2黑2
红3 红3红1 红3红2
红3黑1 红3黑2
黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3
黑2 黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1
（2）共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，
则小明获胜的概率为 = ，
小军获胜的概率为1﹣ = ，
∴不公平，对小军有利．　
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
77. (2014 贵州省贵阳市) 如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处．假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．
（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为
（2）利用列表法或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．（5分）
答案：解：
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
78. (2014 广西钦州市) 甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y），请用树形图或列表法，求点A落在第一象限的概率．
答案： 解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，点A落 在第一象限的有4种情况，
∴点A落在第一象限的概率为： ．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
79. (2014 广西柳州市) 如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（　　）
　 A． 0 .25 B． 0 .5 C． 0 .75 D． 0 .95
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
80. (2014 广东省深圳市)
袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（　　）
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
81. (2014 广东省汕尾市) 一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；
（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．
答案：解：（1）画树状图得：
则共有9种等可能的结果；
（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，
∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为： ．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
82. (2014 广东省佛山市)
一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样，
（1）求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；
（2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率．
解：（1）根据题意得：P（摸出的一个球是白球）= ；
（2）列表如下：
白 白 红 红 红
白 ﹣﹣﹣ （白，白） （红，白） （红，白） （红，白）
白 （白，白） ﹣﹣﹣ （红，白） （红，白） （红，白）
红 （白，红） （白，红） ﹣﹣﹣ （红，红） （红，红）
红 （白，红） （白，红） （红，红） ﹣﹣﹣ （红，红）
红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有20种，其中两次摸出的球都是红球的情况有6种，
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
83. (2014 甘肃省兰州市) （4分）（2014?兰州）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是　_________　．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
84. (2014 甘肃省天水市) 天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学作为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
85. (2014 甘肃省陇南市) 在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．
答案：解：列表得：
（x，y） 1 2 3 4
（1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1）
（2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2）
4 （4，1） （4，2） （4，3）
（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；
（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，
即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P= ．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
86. (2014 福建省泉州市) 在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？
（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二 个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．
答案：解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，
∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是： ；
（2）画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，
∴两次取出相同颜色球的概率为： = ．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
87. (2014 福建省龙岩市) 某校九年级有10个班，每班50名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书籍的阅读情况，准备抽取50名学生作为一个样本惊醒分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本书为n，当0≤n＜5时为一般读者；当5≤n＜10时为良好读者；当n≥10时为优秀读者．
（1）下列四种抽取方法最具有代表性的是　B　；
A．随机抽取一个班的学生
B．随机抽取50名学生
C．随机抽取50名男生
D．随机抽取50名女生
（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50名学生一学期阅读本数的数据如下：
根据以上数据回答下列问题
①求样本中优秀读者的频率；
②估计该校九年级优秀读者的人数；
③在样本为一般读者的学生中随机抽取2人，用树形图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率．
答案：解：（1）∵A、C、D不具有全面性，
（2）① ∵样本中优秀读者20人，
∴样本中优秀读者的频率为： = ；
②该校九年级优秀读者的人数为：10×50× =200（个）；
③画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的有2种情况，
∴抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率为： = ．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
88. (2014 云南省曲靖市)
为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A、B、B,背面朝上，每次活动洗均匀.
甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我；
乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同电影票归我.
求甲获得电影票的概率；
求乙获得电影票的概率；
此游戏对谁有利？
答案：解：(1)P（甲获得电影票）=
（2）可能出现的结果如下（列表法）：
共有9种等可能结果，其中两次抽取字母相同的结果有5种.
∴P（乙获得电影票）=
∴此游戏对甲更有利.
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
89. (2014 云南省昆明市)
九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；
（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．
解：（1）列表得：
1 （1，1） （2，1） （3，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3）
所有等可能的情况数有9种；
（2）可能出现的结果共9种，它们出现的可能性相同，
两次摸出小球标号相同的情况共3种，分别为（1，1）；（2，2）；（3，3），
则P= = ．　
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
90. (2014 宁夏回族自治区) 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于6的概率是　　　．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
91. (2014 江西省南昌市) 有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1所示．
(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率(请用“树形图法”或“列表法”求解)．
(2)若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？
②若揭开盖子，看到的卡片下面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．
答案：解：(1)解法一：根据题意可画出如下树形图：
从树形图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种．
∴P(两张都是“√”)＝ ． 4分
解法二：根据题意，可列表如下：
A组 √ × ×
√ (√，√) (√，×) (√，×)
× (×，√) (×，×) (×，×)
√ (√，√) (√，×) (√，×)
从上表可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种．
∴P(两张都是“√”)＝ ． 4分
(2)①∵三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，
∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为 ． 5分
②∵正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”．
∴猜对反面也是“√”的概率为 ． 6分
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
92. (2014 内蒙古包头市)
有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．
（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；
（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．
解：（1）画树状图得：
则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）；
（2）∵所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3﹣4），（﹣4，﹣3），
∴所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为： =．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
93. (2014 吉林省长春市) 在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率．
答案：解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的有5种情况，
∴两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率为： ．
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
94. (2014 海南省) 一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3, 1，－2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
95. (2014 河南省) 一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回， 到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是
.3 用列表法、树形图求不确定事件的概率
96. (2014 陕西省) 小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪个城市三人意见不统一，在这种情况下，小英的父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：
①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；
②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；
③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色形同为止．
按照上面的规则，请你解答下列问题：
（1）已知小英的理想是旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？
（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？
答案：解：（1）由题意，共有16种等可能出现的结果，其中母女两都摸出白球的结果只有1种．
∴母女两各摸一次球，都摸出白球的概率是116．
（2）列表如下
红 白 黄 黑
红 （红，红） （红，白） （红，黄） （红，黑）
白 （白，红） （白，白） （白、黄） （白，黑）
黄 （黄，红） （黄，白） （黄、黄） （黄、黑）
黑 （黑，红） （黑，白） （黑、黄） （黑，黑）
从上表可知，共有16种等可能结果，其中至少有一人摸出黄球的结果有7种．
∴母女各摸一次球，至少有一人摸出黄球的概率是716
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