矩形ABCD,点P为对角线AC上一点,连PB,PB⊥PF交DC的延长线于F点,交BC于E点,若,求证:PA=CD.矩形ABCD,点P为对角线AC上一点,连PB,PB⊥PF交DC的延长线于F点,交BC于E点,若,求证：PA＝CD．若CF/BC=PE/PB
若CF/BC=PE/PB
因为角BPF=角BCF=90度
角PEB=角CEF
所以EPB相似于ECF
所以EP/EC=EB/EF
所以PEC相似于BEF
所以角CPE=角EBF
又CF/BC=PE/PB
所以EPB相似于FCB
所以角PBE=角CBF
又角CFE=角PBE
所以角PBE=角CPE
角APB+角CPE=90
角ABP+角PBE=90
所以角APB=角ABP
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矩形ABCD中，∵CF/BC=PE/PB，PB⊥PF,BC⊥CF，∴tan∠PBE=tan∠CBF,又B、P、C、F四点共圆；得∠PBE=∠CBF=∠CPF，∵∠ABP=90°-∠PBE；∠APB=180°-90°-∠CPF=90°-∠CPF,∴∠ABP=∠APB，得PA=AB=CD。
扫描下载二维码如图P为AB上一点EF CD为点P的两条弦且角DPB=角EPB 。求证:CD=EF 弧CE=弧DF_百度知道
如图P为AB上一点EF CD为点P的两条弦且角DPB=角EPB 。求证:CD=EF 弧CE=弧DF
没思路写不出来
哪位大侠解救我
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＞＞＞如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，点P在边AB上，设AP=λPB（λ＞0），..
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，点P在边AB上，设AP=λPB（λ＞0），过点P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE使平面A′PE⊥平面ABC；沿PE将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．（1）求证：B′C∥平面A′PE；（2）是否存在正实数λ，使得二面角C-A′B′-P的大小为90°？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：以C为原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴，过C且垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图，则C（0，0，0），A（0，a，0），B（a，0，0）设P（x，y，0），由AP=λPB=>（x，y-a，0）=λ（a-x，-y，0）=>x=λaλ+1，y=aλ+1，∴P(λaλ+1，aλ+1，0)，从而E(0，aλ+1，0)，F(λaλ+1，0，0)，于是A′(0，aλ+1，λaλ+1)，B′(λaλ+1，0，aλ+1)，平面A'PE的一个法向量为CE=(0，aλ+1，0)，又CB′=(λaλ+1，0，aλ+1)，CB′oCE=0，从而B'C∥平面A'PE．（2）由（1）知有：CA′=(0，aλ+1，λaλ+1)，A′B′=(λaλ+1，-aλ+1，(1-λ)aλ+1)，B′P=(0，aλ+1，-aλ+1)．设平面CA'B'的一个法向量为m=（x，y，-1），则ayλ+1-λaλ+1=0λaxλ+1-ayλ+1-(1-λ)aλ+1=0，∴可得平面CA'B'的一个法向量m=(1λ，λ，-1)，同理可得平面PA'B'的一个法向量n=(1，1，1)，由mon=0，即1λ+λ-1=0，又λ＞0，λ2-λ+1=0，由于△=-3＜0，∴不存在正实数λ，使得二面角C-A'B'-P的大小为90°．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，点P在边AB上，设AP=λPB（λ＞0），..”主要考查你对&&用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
异面直线所成角：&
， （其中为异面直线a，b所成角，分别表示异面直线a，b的方向向量）。
直线AB与平面所成角：
（为平面α的法向量）；
二面角的平面角：
或（，为平面α，β的法向量）。 用向量求异面直线所成角注意：
①求异面直线所成的角常用平移法或向量法，特别是向量法，由于降低了空间想象的要求，所以需引起我们的重视，用向量法时，需注意两异面直线夹角的范围是②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角．
求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法，也可选择空间向量的向量法：
①求直线和平面所成角的步骤：作出斜线与其射影所成的角；证明所作的角就是要求的角；常在直角三角形（垂线、斜线、射影所组成的直角三角形）中解出所求角的大小：②在用向量法求直线OP与α所成的角时一般有两种途径：一是直接求其中OP′，为斜线OP在平面α内的射影；二是通过求进而转化求解，其中n为平面α的法向量。
用向量求二面角注意：
①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的大小；②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的补角的大小．
求二面角，大致有两种基本方法：
(1)传统立体几何的综合推理法：①定义法；②垂面法；③三垂线定理法；④射影面积法．(2)空间向量的坐标法：建系并确定点及向量的坐标，分别求出两个平面的法向量，通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小．
发现相似题
与“如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，点P在边AB上，设AP=λPB（λ＞0），..”考查相似的试题有：
619315628057273504627540622454620963如图,P是直线AB,CD所在平面内一点,连结PB,PD.（1)如图1,若∠P+∠CDP=∠ABP,试说明AB‖CD （2）如图2,如图,P是直线AB,CD所在平面内一点,连结PB,PD.（1)如图1,若∠P+∠CDP=∠ABP,试说明AB‖CD（2）如图2,在第1题的条件下,还能说明AB‖CD吗?若能,请说明理由；若不能,则∠ABP,∠P,∠CDP需改成怎样的关系才能使得AB‖CD?并说明理由
(1)延长AB,使AB的延长线交PD于E.∵∠P+∠CDP=∠ABP∴∠AEP=180-（180-∠ABP）-∠P=∠ABP-∠P=（∠P+∠CDP）-∠P=∠CDP∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行）（2）不能改成∠P+∠ABP=∠CDP∵∠P+∠ABP=∠CDP∴∠PEA=180-[180-(∠P+∠ABP）]=∠P+∠ABP=∠CDP∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行） 关于第一题的延长线 抱歉没有图
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1)延长AB，使AB的延长线交PD于E。∵∠P+∠CDP=∠ABP∴∠AEP=180-（180-∠ABP）-∠P
=∠ABP-∠P
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=∠CDP∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）不能改成...
答：（1）过点P做直线EP//CD
由于没有图所以用文字描述，E点在P点左边，于是∠P就成了∠BPD，∠EPB+∠BPD=∠EPD.因为EP//CD，只要证明EP//AB即可。因为∠EPB+∠BPD+∠CDP=180度(EP//CD),又因为∠BPD+∠CDP=∠ABP,所以∠EPB+∠ABP=180度，所以AB//EP,所以AB//CD.
(2)不能，很容易可以...
(1)过点P做直线EP//CD
由于没有图所以用文字描述，E点在P点左边，于是∠P就成了∠BPD，∠EPB+∠BPD=∠EPD.因为EP//CD，只要证明EP//AB即可。因为∠EPB+∠BPD+∠CDP=180度(EP//CD),又因为∠BPD+∠CDP=∠ABP,所以∠EPB+∠ABP=180度，所以AB//EP,所以AB//CD.
(2)不能，很容易可以按照...
过点P做直线EP//CD
E点在P点左边，于是∠P就成了∠BPD，∠EPB+∠BPD=∠EPD.因为EP//CD，只要证明EP//AB即可。因为∠EPB+∠BPD+∠CDP=180度(EP//CD),又因为∠BPD+∠CDP=∠ABP,所以∠EPB+∠ABP=180度，所以AB//EP,所以AB//CD.
(2)不能，很容易可以按照图2证明∠ABP小于∠CDP.若证...
扫描下载二维码如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连结AE，AF分别与CD交于G、H
（Ⅰ）设EF中点为
，求证：O、
、B、P四点共圆（Ⅱ）求证:OG =OH.
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利用对角互补得到四点共圆，利用相似得到边长相等.
试题解析：证明：(Ⅰ)
（Ⅱ）由(Ⅰ)
的中点，所以
，所以OG ="OH" 10分
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