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已知公差不为零的等差数列{an}满足a3=5，且a1，a2，a5成等比数列．（1求数列{an}的通项公式an；（2设Sn为数列{an
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提问人：匿名网友
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已知公差不为零的等差数列{an}满足a3=5，且a1，a2，a5成等比数列．（1求数列{an}的通项公式an；（2设Sn为数列{an}的前n项和，数列{bn}满足bn=2n?Sn，求数列{bn}的前n项和Tn．
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验证码提交中……已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a3是a1和a9的等比中项，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）2a2+2a4+2a6+…+2a100．
（1）由题设知公差d≠0，由a1=2，a3是a1和a9的等比中项，得（1+2d）2=1o（1+8d），解得d=1或d=0（舍去），故{an}的通项公式为an=2+（n-1）×1=n+1．（2）由（1）知a2n＝2(2n+1)＝2×4n，a2n}是以23为首项，以4为公比的等比数列，由等比数列前n项和公式得：a2+2a4+2a6+…+2a100＝23×1-4501-4＝83(450-1)．
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（1）由已知条件利用等差数列的通项公式和等比中项性质求出公差，由此能求出{an}的通项公式．（2）由（1）知a2n＝2(2n+1)＝2×4n，由此能求出结果．
本题考点：
数列的求和；等差数列的性质．
考点点评：
本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用．
扫描下载二维码1、已知｛an｝是公差不为0的等差数列,且a2²+a3²=a4²+a5²,a1+3d=1,求｛an｝通项公式2、已知｛an｝是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,Sn代表前n项的和,求Sn最大时n的值3、等差数列中,首项1/25,公差d＞0,从第10项起,每一项都大于1,求d的范围
1、移项得 (a5^2-a3^2)+(a4^2-a2)^2=0 ,分解得 (a5+a3)(a5-a3)+(a4-a2)(a4+a2)=0 ,因为 ｛an｝是等差数列,因此 a5-a3=a4-a2=2d ≠ 0 ,由此得 a5+a3+a4+a2=0 ,即 4a1+10d=0 ,又 a1+3d=1 ,解得 a1= -5 ,d=2 ,所以 an=a1+(n-1)d=2n-7 .2、由已知得 3a3=105 ,a3=35 ,3a4=99 ,a4=33 ,因此 d=a4-a3= -2 ,所以 a1=a4-3d=39 ,则 an=a1+(n-1)d=41-2n .令 an>0 解得 n=10 时,1/25+(n-1)d>1 ,由于 1/25+(n-1)d 是 n 的增函数,所以只须 1/25+(10-1)d>1 ,解得 d>8/75 .
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解得 a1= -5 ，d=2 ，所以 an=a1+(n-1)d=2n-7 。 Sn 最大时，n = 20
解得 d>8/75
扫描下载二维码设数列{an}是一个公差不为零的等差数列，已知它的前10项和为110，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式（2）若bn=（n+1）an求数列n}的前n项和Tn．
（1）∵a1，a2，a4成等比数列，∴a22=a1a4∵{an}是等差数列，∴（a1+d）2=a1（a1+3d），化简得a1=d∵S10=110，∴10a1+45d=110a1=d，代入上式得55d=110，∴d=2，an=a1+（n-1）d=2n∴数列{an}的通项公式为an=2n；（2）n＝12n(n+1)=（）∴Tn=（++…+）==．
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（1）利用等差数列的前10项和为110，且a1，a2，a4成等比数列，建立方程，求出首项与公差，即可求数列{an}的通项公式；（2）利用裂项法，可求数列n}的前n项和Tn．
本题考点：
等差数列与等比数列的综合；数列的求和．
考点点评：
本题主要考查等差数列及其通项公式，等差数列前n项和公式以及等比中项等基础知识，考查裂项法的运用，考查运算能力和推理论证能力，属于中档题．
扫描下载二维码已知｛an｝是公差不为零的等差数列,a1,a2是方程x^2-a3x+a4=0的根,求｛an}的通项公式.最后算出来是d=0舍,d=2,d=-2,但为什么-2要舍去?不好意思，再问一道，若an=an-1+pai(n大于等于2，n为非零自然数）则数列为AP。这句话对么？
小笨V587Ms8
a1,a2是方程x^2-a3x+a4=0的根∴ a1+a2=a3 ①a1*a2=a4 ②由①∴ 2a1+d=a1+2d,∴ d=a1∴ an=nd代入②2d²=4d∵ d≠0∴ d=2没有出现你说的情况啊.
我做错了，问一道概念若an=an-1+pai(n大于等于2，n为非零自然数）则数列为AP。这句话对么？
当然对，pai是常数啊，满足等差数列的定义
但是当n=1时不确定啊
等差数列的定义，与a1无关。
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设公差为d。由为韦达定理得a1+a2=a3a1a2=a42a1+d=a1+2da1=da1(a1+d)=a1+3d2d²=4dd²-2d=0d(d-2)=0d=0(与已知矛盾，舍去)或d=2a1=d=2an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n...
是错的。没有对n进行定义。
若定义n最小为1，那么n≥2，n=2时，a(n-1)就是a1，即a1有定义，后项减前项等于定值π，首项又有定义，是AP。
如果没有定义n，那么就不对。
我没有解出来-2啊a1+a2=a3
2a1+d=a1+2d
a1=da1a2=a3
d的平方=2d
d=2.（d=0舍去）亲，你怎么算的啊
根据韦达定理，由a1,a2是方程x^2-a3x+a4=0的根得：a1+a2=a3
a1*a2=a4 ②由①有
2a1+d=a1+2d,
故有 an=nd代入②
2d²=4d∵ d≠0
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