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北师大版八年级下《第2章分解因式》单元测试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案，请你把正确的选择填在表格中）
1．（3分）（2014春o攸县校级期中）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9C．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣52．（3分）下列各式的分解因式：①100p2﹣25q2=（10+5q）（10﹣5q）②
③﹣4m2﹣n2=﹣（2m+n）（2m﹣n）
④x2﹣6=（x+3）（x﹣2），其中正确的个数是（A．0A．15A．2的倍数A．5ab（9b﹣4）A．（4﹣x）cm
B．1B．±5B．4的倍数B．5a（9b2﹣4）B．（x﹣4）cm
）C．2C．30C．6的倍数
D．5a（3b+2）（3b﹣2）
D．（4x﹣16）cm
C．5a（3b﹣2）2C．（16﹣4x）cm
）D．8的倍数
B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．
3．（3分）（2013秋o阳新县校级期末）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（4．（3分）（2013春o泗县校级月考）当n是整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是（5．（3分）（2005o临沂）把45ab2﹣20a因式分解的结果是（
6．（3分）已知正方形的面积是（16﹣8x+x2）cm2（x＞4cm），则正方形的周长是（
7．（3分）（2014春o福田区校级月考）若多项式（2x）n﹣81能分解成（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），那么n=（）A．2
8．（3分）（2014春o福田区校级月考）下列各式分解因式错误的是（A．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）
B．x2+5x+6=（x+6）（x+1）D．x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）
9．（3分）（2003o甘肃）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（）A．b=3，c=﹣1B．b=﹣6，c=2C．b=﹣6，c=﹣4D．b=﹣4，c=﹣610．（3分）设A．a2+a
B．（a+1）（a+2）
，那么M﹣N等于（
二、填空题：（每空2分，共30分）11．（4分）利用分解因式计算：（1）
（2）1.222×9﹣1.332=
；4a2b+10ab2分解因式时，应提取的公因式
，b=2x2+2y2=
12．（4分）若x2﹣6x+k是x的完全平方式，则k=是．
13．（4分）（2013春o泗县校级月考）若x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b），则a=14．（4分）（2013春o泗县校级月考）若x﹣y=5，xy=6，则x2y﹣xy2=15．（4分）直接写出分解因式的结果2x2﹣4x=17．（2分）已知|x﹣2y﹣1|+x2+4xy+4y2=0，则x+y=
．分解因式4x2﹣9=
16．（2分）已知两个正方形的周长差是96cm，面积差是960cm2，则这两个正方形的边长分别是
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18．（4分）（2014秋o启东市校级月考）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=．
19．（2分）甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、乙分别让利7%、13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和．则丙共让利
三、解答题：（共40分）
20．（20分）把下列各式分解因式：
（1）ax+ay（2）x3y2﹣x2y3（3）a3﹣2a2b+ab2（4）﹣a3+15ab2﹣9ac2
（5）（x2+4）2﹣16x2（6）（x+y）2﹣14（x+y）+49．
21．（10分）若n为整数，试说明（2n+1）2﹣1能被8整除．
22．（10分）（2013秋o东海县校级月考）已知，求a3b+2a2b2+ab3．
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四、附加题．（每题10分，共20分）
23．（10分）观察下列各式：2×4=32﹣1，3×5=42﹣1，4×6=52﹣1，…，10×12=112﹣1，…将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：24．（10分）三角形的三边a、b、c满足a2（b﹣c）+b2c﹣b3=0，判断这个三角形的形状并说明理由．这是一个（填：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形）理由：
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英(填:等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形) 理由: 深圳竞争力培训
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题型：单选题难度：偏易来源：不详
①16x2-x=x（16x-1）；②（x-1）2-4（x-1）=（x-1）（x-5）；③（x+1）2-4x（x+1）+4x2=（-x+1）2=（x-1）2；④-4x2-1+4x=-（4x2-4x+1）=-（2x-1）2．所以分解因式后，结果中含有相同因式的是②和③．故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“多项式①16x2-x；②（x-1）2-4（x-1）；③（x+1）2-4x（x+1）+4x2；④-4x2-1+..”主要考查你对&&因式分解&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
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