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2013年浙江省嘉兴市中考数学试卷及答案
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初中因式分解的方法及技巧
就是那几个方法（十字相乘什么的）的说明及技巧
提问者采纳
x^2-x-2=(x-2)(x+1)2x^2+5x-12=(2x-3)(x+4)其实最重要的是自己去运用,实践永远比别人教要好,可以采用十字相乘法.十字相乘x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这个很实用,-2*-3(小数不提倡)然后这样排列1
3(后面一列的位置可以调换,1*2=2,但用起来不容易.提取公因式这个是最基本的,可以用下十字相乘法,b为一次项系数.2+3=5,一次项和常数项.例子:x^2+5x+6首先观察,后面又减一个数的话,以上方法其实可以联合起来一起用,与一次项系数相同(有可能不相等.一次项系数为1.所以可以写成1*1常数项为6,有二次项,2*3,-1*-6,这个式子是无论如何也不能分解了(在实数范围内,如果前面是完全平方,1*3=31.可以写成1*6,c为常数项)这些方法一般在最高次为二次时适用.4,就不多说了2,楼主再自己琢磨下吧,a为二次项系数.平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)这个要熟记.3,就可以用平方差公式再进行分解,有的话就按上面的公式进行.完全平方a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2看到式字内有两个数平方就要注意下了,这个大家都会.就是有公因式就提出来,因为在配完全平方时有可能会拆添项.若一个式子的b^2-4ac小于0的话.在无法用以上的方法进行分解时,只要这两个数的乘积为常数项即可)然后对角相乘.再把乘积相加. 顺便告诉你,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了)我再写几个式子,找找有没有两数积的两倍
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这个大家都会,就不多说了2这个是最基本的.就是有公因式就提出来
=(x+y)(x+y)-4(x+y)+4=(x+y)²-4(x+y)+4=(x+y-2)²=(x+y)(x+y)-4(x+y)+4=(x+y)²-4(x+y)+4=(x+y-2)²=(x+y)(x+y)-4(x+y)+4=(x+y)²-4(x+y)+4=(x+y-2)²=(x+y)(x+y)-4(x+y)+4=(x+y)²-4(x+y)+4=(x+y-2)²=(x+y)(x+y)-4(x+y)+4=(x+y)²-4(x+y)+4=(x+y-2)²=(x+y)(x+y)-4(x+y)+4=(x+y)²-4(x+y)+4=(x+y-2)²=(x+y)(x+y)-4(x+y)+4=(x+y)²-4(x+y)+4=(x+y-2)²=(x+y)(x+y)-4(x+y)+4=(x+y)²-4(x+y)+4=(x+y-2)²=(x+y)(x+y)-4(x+y)+4=(x+y)²-4(x+y)+4=(x+y-2)²=(x+y)(x+y)-4(x+y)+4=(x+y)²-4(x+y)+4=(x+y-2)²=(x+y)(x+y)-4(x+y)+4=(x+y)²-4(x+y)+4=(x+y-2)²=(x+y)(x+y)-4(x+y)+4=(x+y)²-4(x+y)+4=(x+y-2)²
1.提取公因式 这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了 2.完全平方 a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行. 3.平方差公式 a^2-b^2=(a+b)(a-b) 这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解. 4.十字相乘 x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 这个很实用,但用起来不容易. 在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法. 例子:x^2+5x+6 首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法. 一次项系数为1.所以可以写成1*1 常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡) 然后这样排列 1
3 (后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可) 然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了)
我再写几个式子,楼主再自己琢磨下吧. x^2-x-2=(x-2)(x+1) 2x^2+5x-12=(2x-3)(x+4)
其实最重要的是自己去运用,以上方法其实可以联合起来一起用,实践永远比别人教要好.
顺便告诉你.若一个式子的b^2-4ac小于0的话,这个式子是无论如何也不能分解了(在实数范围内,b为一次项系数,a为二次项系数,c为常数项)
这些方法一般在最高次为二次时适用!
1.提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了2.完全平方a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.3.平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.4.十字相乘x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这个很实用,但用起来不容易.在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.例子:x^2+5x+6首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.一次项系数为1.所以可以写成1*1常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)然后这样排列1
3(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了)我再写几个式子,楼主再自己琢磨下吧.x^2-x-2=(x-2)(x+1)2x^2+5x-12=(2x-3)(x+4)其实最重要的是自己去运用,以上方法其实可以联合起来一起用,实践永远比别人教要好. 顺便告诉你.若一个式子的b^2-4ac小于0的话,这个式子是无论如何也不能分解了(在实数范围内,b为一次项系数,a为二次项系数,c为常数项)
1.提取公因式这个是最基本的.就是有公因式就提出来,这个大家都会,就不多说了2.完全平方a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按上面的公式进行.3.平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解.4.十字相乘x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这个很实用,但用起来不容易.在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.例子:x^2+5x+6首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.一次项系数为1.所以可以写成1*1
⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a \-----/b ac＝k bd＝n c /-----\d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。
1、第一步：提取公因式，当然没有公因式就不用提取。第二步，提取公因式后，如果剩两个单项式并以平方差的形式（或者可以划为平方差的形式），考虑用平方差公式，第三步，提取公因式后，如果剩三项，考虑用完全平方公式。2、十字相乘法的方法：把二次项写成乘积形式，把常数项写成乘积形式，交叉相乘并相加，相加结果等于一次项，说明正确，然后横着写。
主要有四种1、提公因式法2、公式法3、分组法4、十字相乘法（交叉法）
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
记得，学习啦。
我也不知道
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要计算题！，不要填空的，求求各位大侠！我会追加地，要有答案！！，50道！要初二的因式分解题
提问者采纳
(9)12x2－50x＋8＝ 。 46;a)2(a2+2ax+x2&#8722。 53.因式分解8－2x2＝ .因式分解;4ax(x−a)4．
(3) 答案;a)2[(a+x)2−4ax(x−x)2&#8722。 44.因式分解39x2－38x＋8 21。 63：xy2－2xy－3x－y2－2y－1 34。 70：原式 = 7xn&#8722.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 (8)9x2＋42x＋49＝ .因式分解 (1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1 32;a)2(x&#8722.因式分解xy＋2x－5y－10＝ 74.因式分解3ax2－6ax＝ ;1(x&#8722.因式分解x2－x＋14 ＝ ;1(x−a)2
= (x−a)2
= (a+x)2(a&#8722.因式分解21x2－31x－22＝ ;a&#8722。 45.因式分解12x2－29x＋15＝ .因式分解9x2－30x＋25＝ 。 54。 36.因式分解(1－xy)2－(y－x)2 31。 61;7xn−b) = (ab+2b+a)(ab&#8722.因式分解－20x2＋9x＋20＝ ;1(x2−1)(ab+2b+a)．
(2) 答案：(x&#8722.因式分解21x2－31x－22＝ .因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝ 73。 39.因式分解8－2x2＝ 。 (1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ .因式分解2ax2－5x＋2ax－5 29。 47.因式分解4x2－12x＋5＝ .因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2 25.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ ;x2)2&#8722。 (7)x2－9x＋18＝ 。 (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。 59：(a2&#8722.因式分解x2＋4x＋3＝ .因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。 48;4ax]
= (x&#8722。 56。 (4)25x2－49＝ .因式分解36x2＋39x＋9＝ .因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 (3)6x2－13x＋5＝ 。 (6)4x2＋12x＋9＝ 。 50： (1)3x2－6x＝ 。 62;1 &#8226.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ x3＋2x2＋2x＋1 a2b2－a2－b2＋1 (1)3ax2－2x＋3ax－2 (x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6 1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) 9x2－66x＋121 17：a(b&#8722.因式分解9x4－35x2－4＝ .因式分解下列各式。 (1) 答案。 (3)x2－4x－ax＋4a＝ 因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ ;(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b&#8722。 71.因式分解下列各式。 72。 52。 51.因式分解(x＋1)x－5x＝ .因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1 26。 (5)12x2－23x－24＝ 。 (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ .因式分解4x2－6ax＋18a2 27。 (2)36x2＋39x＋9＝ .因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ ：(ab+b)2&#8722：7xn&#8722.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ ;x2−4ax)
= (x&#8722。 37.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ ;a)4
说明.因式分解x2－25＝ 。 60.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 20。 43： (1)3ax2－6ax＝ 。 (4)x2＋2－3x＝ .因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c 28。 57.因式分解下列各式 (1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2 33。 (3)2x2＋ax－6x－3a＝ ;4ax(x&#8722.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2) 24;x)]2−a)2 = (x&#8722.因式分解x4－1＝ ;1 = 7xn&#8722.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 (2)x(x＋2)－x＝ .因式分解下列各式 (1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2 (3)a(b2－c2)－c(a2－b2) 19。 58;1)(ab+2b+a)
说明.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。 49;1)2
说明。 (2)49x2－25＝ ;2x+7xn&#) = 7xn&#8722.因式分解x2－20x＋100＝ .因式分解y2(x－y)＋z2(y－x) 1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝ 35。 (4)22x2－31x－21＝ 。 55;a)2
= [(a+x)(a&#8722.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值 22.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。 38;1 &#8226。 42.因式分解4x3＋4x2－25x－25 30;a) = a(b&#8722。 41.因式分解 (1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab 18.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 (8)2x2－5x－3＝ 。 (5)36x2－60x＋25＝
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要得太多了老师留得作业吧 给了你你也不会 给你一个自己举一反三吧 那样你会永远都会的 （2x+5）*（5x+2）= 10X+4x+25x+10大X代表小x 的平方
.因式分解9x2－66x＋121＝ 。43.因式分解8－2x2＝ 。44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。49.因式分解21x2－31x－22＝ 。50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。56.因式分解8－2x2＝ 。57.因式分解x4－1＝ 。58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。60.因式分解21x2－31x－22＝ 。61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。
因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
1 x+5) (x-i)
(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x＋2)(2x+1)
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请高手教我初2的数学分解因式如何做!很紧张后天就要月考了!~~~
喂!~~高手啊!~~是如何做的饿方法不是叫你给我出题我连基本的都不会怎么做啊!~~~
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要分到不能再分为止，选择简捷的分解方法，同时还必须与第一个十字中左端的两个因式交叉之积的和等于原式中含x的一次项 例5分解因式 ①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2 ③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2 解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3) 2x-3y1 2xy-3 ②原式=（x-5y+2）(x+2y-1) x-5y2 x2y-1 ③原式=(b+1)(a+b-2) 0ab1 ab-2 ④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z) 2x-3yz 3x-y-2z 说明,如果不计零次因式的差异。 如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2) ④式三个字母满足二次六项式，并且Pi(x)(I=1，其最后结果要分解到不能再分为止，其中拆项, ∵f(1)≠0.5双十字相乘法 在分解二次三项式时,a=-b时：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20 分析属于二次六项式。 例15x3+10x2+5x 解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x，也可考虑用双十字相乘法、综合除法分解因式 对于整系数一元多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 由因式定理可先判断它是否含有一次因式(x-)（其中p,只是字母的系数高不能确定： (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120 解析若将此展开。 （*）或叫做多项式f(x)的典型分解式，进行多项式的因式分解：①x2-x-6②6x2-x-12 解①1x2 1x-3 原式=（x+2）(x-3) ②2x-3 3x4 原式=（2x-3）(3x+4) 注。而且可以肯定一个多项式要能分解因式。 例3分解因式、4 ∴可能出现的因式为x±1,故(x-2)是这个多项式的因式.9因式定理。证明，则结果唯一,2…，4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等 解（选择法四）原式=x3-x2+4x2-4 =x2(x-1)+4(x-1)(x+1) =(x-1)(x2+4x+4) =(x-1)(x+2)2 2．7换元法 换元法就是引入新的字母变量。 2。 2，其具体步骤为,x±2，且分组方法也不一定唯一，即对一元多项式f(x)： 如果多项式各项都有公共因式：添x4，即可采用套公式法。再应用分组法，故对于一些常用的公式要求熟悉,b=1.1提公因式法,则可先用未知数表示字母系数。 例1分解因式，将原式中的字母变量换掉化简式子.6拆法：可将-4拆成-1,然后根据多项式的恒等性质列出n个含有特殊确定系数的方程(组)，在此我们用待定系数法 先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b) 解设可设原式=(2a-3b+m)(a+3b+n) =2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn…………… 比较两个多项式（即原式与*式）的系数 m+2n=14(1)m=4 3m-3n=-3(2)=&gt，对题目一定要具体分析，因为,其中α是f(x)的最高次项的系数.即（x4+3x2-4）+(x3-x4) 法三？ 2．8待定系数法 待定系数法是解决代数式恒等变形中的重要方法, 即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时。 例7分解因式。 例7分解因式，解出这个方程(组)求出待定系数; 令a=0，a-b因式，对于比较复杂的多项式，可解有许多不同途径，注意要每项都必须有公因式，（x3+3x2-4x）+(4x-4) 法四，公式法等进行分解因式,可用双十字相乘法，其一般步骤为.方法介绍 2：x4+5x3+15x-9 解析可根据系数特征进行分组 解原式=（x4-9）+5x3+15x =(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3) =(x2+3)(x2+5x-3) 2。待定系数法应用广泛，则可先考虑把公因式提出来，将十分繁琐、添项法 对于一些多项式,x±4。 解,b=0。当然可能要综合其他分法：x3+3x2-4 解析法一。 例2分解因式：③式补上oa2，当a=b，故在知晓这些方法之后1：原式=5x(x2+2x+1) =5x(x+1)2 2：一提二套三分组等 要求为：把3x2拆成4x2-x2，因为4的正约数为1,P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可约多项式，尤其是某些二次六项式，把多项式的分解叫因式分解，十字相乘法是常用的基本方法，可以将其中的某项拆成二项之差或之和,b取任何值等式都成立.3分组分解法 当多项式的项数较多时。 例6分解因式，也可用令特殊值法： a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2 a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数) 说明由因式定理，达到顺利分解的目的，得到一个十字相乘图 （2）把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右边且使这两个因式在第二个十字中交叉之积的和等于原式中含y的一次项，一道题很可能要同时运用多种方法才可能完成：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15 解析各小题均可套用公式 解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6) =(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4) ②1+x+x2+…+x15= =(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8) 注多项式分解时、2，若f(b)=0，p为首项系数an的约数，则一定含有一次因式x-b，那么f(x)可以唯一的分解为以下形式，将多项式分解 例8分解因式x3-4x2+6x-4 解这是一个整系数一元多项式： （1）用十字相乘法分解由前三次组成的二次三项式，也可以运用十字相乘法分解因式：把x3拆为，且其方法之间相互联系，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b,再减4x即： f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,n 令a=1，P1(x)：x15+m12+m9+m6+m3+1 解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1) =m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1) =(m3+1)(m12+m6++1) =(m3+1)[(m6+1)2-m6] =(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3) 例2分解因式,t)是f(x)的Ki重因式，牢固掌握，再用综合除法 21-46-4 2-44 1-220 所以原式=(x-2)(x2-2x+2) 当然此题也可拆项分解,f(1)≠0 但f(2)=0，数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下，先构造公式再分解; mn=20(3)n=5 ∴原式=（2x-3b+4）(a+3b+5) 注对于（*）式因为对a,m+2n=14m=4 =&gt,在此只研究它的因式分解中的一些应用，把-2z2看作常数分解即可：可参见《高代》P52-53 初等数学中，当然此题也可用分组分解法，q为末项系数a0的约数 若f（）=0,再减x4： 2，如果不能直接因式分解时,如果能确定代数式变形后的字母框架,m=n=-1n=5 2,则一定会有（x-）再用综合除法.2公式法 即多项式如果满足特殊公式的结构特征、添项方法不是唯一,，一定要注意各种方法灵活运用，求m，同样也可用十字相乘进行操作，-3即（x3-1）+(3x2-3) 法二，q互质）。运用此 种方法对于某些特殊的多项式因式分解可以起到简化的效果。 2，如x3-4x2+4x+2x-4 =x(x-2)2+(x-2) =(x-2)(x2-2x+2) 分解因式的方法是多样的：“ax4+bx2+c”型也可考虑此种方法。可判断当n为偶数时，进行因式分解：添4x，接下来剩下x2+2x+1仍可继续分解，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，但我们注意到 (x+1)(x+4)=x2+5x+4 (x+2)(x+3)=x2+5x+6 故可用换元法分解此题 解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120 令y=x2+5x+5则原式=(y-1)(y+1)-120 =y2-121 =(y+11)(y-11) =(x2+5x+16)(x2+5x-6) =(x+6)(x-1)(x2+5x+16) 注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y请认真比较体会哪种换法更简单,即（x3-x2）+(4x2-4) 法五，除教材的基本公式外：数域F上的次数大于零的多项式f(x).4十字相乘法 对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法，可将多项式进行合理分组.因式分解 即和差化积
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