知识点梳理
利用导数研究曲线上某点切线：1、利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在{{x}_{0}}处的导数f′(x)；利用方程的点斜式写出切线方程为y-{{y}_{0}} =f′({{x}_{0}})（x-{{x}_{0}}）．2、若函数在x={{x}_{0}}处可导，则图象在({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处一定有切线，但若函数在x={{x}_{0}}处不可导，则图象在（{{x}_{0}}，f({{x}_{0}}））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．3、注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，4、显然f′（{{x}_{0}}）＞0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（{{x}_{0}}）＜o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f({{x}_{0}}) =0，切线与x轴平行；f′({{x}_{0}})不存在，切线与y轴平行．
【求可导函数极值的步骤】（1）求导数f'\left({x}\right)&；（2）求f'\left({x}\right)=0的根；（3）检查f'\left({x}\right)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f\left({x}\right)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f\left({x}\right)在这个根处取得极小值．
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设函数f（x）=-x3+ax2+a2x+1（x∈R），其中a...”，相似的试题还有：
设函数f(x)=-x3+ax2+a2x+1(x∈R)，其中a∈R．(Ⅰ)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(Ⅱ)当a≠0时，求函数f(x)的极大值和极小值；(Ⅲ)当a=2时，是否存在函数y=f(x)图象上两点以及函数y=f'(x)图象上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件：①四边形ABCD是平行四边形；②AB⊥x轴；③|AB|=4．若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由．
设函数f(x)=-x(x-a)2(x∈R)，其中a∈R．当a≠0时，求函数f(x)的极大值和极小值．
已知函数f(x)=\frac{ax+1}{x+2}，其中a∈R(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程；(2)若函数f(x)在区间(-2，+∞)为增函数，求a的取值范围．数学问题1.求证：对任意整数n.n(n+x)-(n-5)(n+2)能被5整除.2.已知f(x)=3x^5-7x^4+2x^3 , g(x)=f(x)÷(-2x^3) ,求g(1)和g(-1)3.已知f(a)=(a-2)(a2+2a+4)-a(a-4)2+(2a+1)(2a-1),当a=- 1/2 时，求f(a)的值4.已知x- 1/x =3，求 x2+ 1/x2 _百度作业帮
数学问题1.求证：对任意整数n.n(n+x)-(n-5)(n+2)能被5整除.2.已知f(x)=3x^5-7x^4+2x^3 , g(x)=f(x)÷(-2x^3) ,求g(1)和g(-1)3.已知f(a)=(a-2)(a2+2a+4)-a(a-4)2+(2a+1)(2a-1),当a=- 1/2 时，求f(a)的值4.已知x- 1/x =3，求 x2+ 1/x2
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你第一题打错了吧，证明不了没交代x是什么f(x+1)=2x平方-3x+1,求f(-1),f(x-1)_百度知道
f(x+1)=2x平方-3x+1,求f(-1),f(x-1)
提问者采纳
设x+1=t 则x=t-1 f(t)=2(t-1)平-3(t-1)+1=2t平-7t+6 所f(x)=2x平-7x+6 f(-1)=15 f(x-1)=2x平-11x+8
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出门在外也不愁用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x^6+4x^5+5x^4+6x^3+7x^2+8x+1，当x=_百度知道
用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x^6+4x^5+5x^4+6x^3+7x^2+8x+1，当x=
用秦九韶算计算项式f(x)=3x^6+4x^5+5x^4+6x^3+7x^2+8x+1x=0.7值需要做乘加数共（ ）
提问者采纳
f(X) =(((((3*X+4）*x+5)*x+6)*x+7)*x+8))*x+1乘:6加:6共12
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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出门在外也不愁limx趋于0x/f（3x）=2，求limx趋于0f（2x）/x-学网-中国IT综合门户网站
> limx趋于0x/f（3x）=2，求limx趋于0f（2x）/x
limx趋于0x/f（3x）=2，求limx趋于0f（2x）/x
转载 编辑：李强
为了帮助网友解决“limx趋于0x/f（3x）=2”相关的问题，学网通过互联网对“limx趋于0x/f（3x）=2”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:RT,我想知道:limx趋于0x/f（3x）=2，求limx趋于0f（2x）/x，具体解决方案如下：解决方案1：因为limx趋于0x/f（3x）的极限是2存在
所以在分子x趋于0时，有分母f(0)趋于0
所以运用导数定义：limx趋于0 3[f(0+3x)-f(0)]/3x=limx趋于0 f(3x)/x=1/2
即3f'(0)=1/2 ，那么f'(0)=1/6
那么limx趋于0f（2x）/x =limx趋于0 2[f(0+2x)-f(0)]/2x =2f'(0)=1/3通过对数据库的索引,我们还为您准备了：答：你这里写个f(2)恐怕不对的吧？ 那么x趋于0的时候，分子f(3x)-f(2)不趋于0 而分母是趋于0的 如果是[f(3x)-f(0)]/x 那么即limx-&0 3[f(3x)-f(0)]/3x 当然就等于3f '(0) =b 于是 f '(0)=b/3===========================================因为limx趋于0x/f(3x)的极限是2存在 所以在分子x趋于0时,有分母f(0)趋于0 所以运用导数定义:limx趋于0 3[f(0+3x)-f(0)]/3x=limx趋于0 f(3x)/x=1/2 即3f&#3...===========================================limx/f(2x)=2,所以limf(2x)=0,则f(0)=0因此limx/f(2x)=lim1/2f'(2x)=2,则f'(0)=1/4所以limf(3x)/sinx=lim3f'(3x)/cosx=3*1/4/1=3/4===========================================1/x(1/sinx-1/tanx) =lim(x→0) 1/x(tanx-sinx)/(sinxtanx) =lim(x→0) (tanx-sinx)/x^3 =lim(x→0) tanx(1-cosx)/x^3 =lim(x→0) (x*1/2x^2)/x^3 =1/2===========================================用洛必达法则分子分母同时求导得3+cosx/3-sec^2带入x=0得x极限=2===========================================第二个如果是【(2x+1)/(2x+3)】^x=[1-2/(2x+3)]^[(2x+3)/(-2)][(-2)/(2x+3)]x=lim e^[(-2x)/(2x+3)] =e^(-1)===========================================7x的三次方-8x+9) 3x的三次方-7x+4与3x的三次方等阶无穷大 7x的三次方-8x+9与7x的三次方等阶无穷大 limx趋于正无穷(3x的三次方-7x+4/7x的三次方-8x+9)=limx趋于正...===========================================显然f(0)=f'(0)=0 ln原式=lim(x→0)ln(1+f(x)/x)/x =lim(x→0)1/(1+f(x)/x)*(xf'(x)-f(x)/x^2 =lim(x→0)f'(x)/x-f(x)/x^2 =lim(x→0)(f'(x)-f'(0))/(x-0)-f'(x)/(2x) ...===========================================x→0 lim x^3 / (x-sinx) 该极限为0/0型,根据L'Hospital法则 =lim (x^3)' / (x-sinx)' =lim (3x^2) / (1-cosx) 根据等价无穷小:1-cosx~x^2&#47...===========================================limtan5x/sin2x=lim5x/2x=5/2===========================================因x~0时sinx~x,即sin2x~2,同样sin3x~3. 所答案2/3===========================================
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