凸5边形有多少条对角线?凸N边行有多少条对角线,利用组合方法求
道长忻凳407
任意选两个点连线,有C（5,2）条线,再减去5条边共有C（5,2）—5=10-5=5条 ——————————————同理,凸n边形有C（n,2）—n条对角线（也可以把C（5,2）展开来写）
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对角线=n(n-3)/2证明：1.当n=4时为四边形有两条对角线,n(n-3)/2=4*（4-3）/2=2,命题成立.2.假设当n=k时命题成立,即对角线有k(k-3)/2条.当n=k+1时,新增的顶点与原先的k个顶点有k条连线,其中有2条是边,但是原先的一条边变成了对角线,相当于多了k-1条对角线,则现在对角线的条数为k(k-3)/2+k-1=(k^2-k-2)/2=(k+1)(k-2)/2=(k+1)[(k+1)-3]/2说明当n=k+1时也成立根据数学归纳法可以证明凸n边形有n(n-3)/2条对角线.
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因为N边形有N个顶点，从每一个顶点出发可以画（N-3）条对角线，然而任意两个顶点之间都有重复，所以除以2，即N（N-3）/2。
扫描下载二维码在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，…，由此猜想凸n边形有几条对角线？-数学试题及答案
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1、试题题目：在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，…，由此猜想凸n边形有几条对角线？
&&试题来源：同步题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：合情推理
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：凸四边形有2条对角线；凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条； 凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条；… 于是猜想凸n边形的对角线的条数比凸n-1边形多n-2条对角线，由此猜想凸n边形的对角线条数为2+3+4+…+（n-2）=。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。
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