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Corporation, All Rights Reserved【答案】分析：（1）本问体现“特殊”的情形，=3是一个确定的数值．如答图1，过E点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用EH来表示，最后求得比值；（2）本问体现“一般”的情形，=m不再是一个确定的数值，但（1）问中的解题方法依然适用，如答图2所示．（3）本问体现“类比”与“转化”的情形，将（1）（2）问中的解题方法推广转化到梯形中，如答图3所示．解答：解：（1）依题意，过点E作EH∥AB交BG于点H，如右图1所示．则有△ABF∽△HEF，∴，∴AB=3EH．∵?ABCD，EH∥AB，∴EH∥CD，又∵E为BC中点，∴EH为△BCG的中位线，∴CG=2EH．===．故填空答案：AB=3EH；CG=2EH；．（2）如右图2所示，作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．∴==m，∴AB=mEH．∵AB=CD，∴CD=mEH．…5分∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．∴==2，∴CG=2EH．…6分∴==．故填空答案：．（3）如右图3所示，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD．∵EH∥CD，∴△BCD∽△BEH，∴==b，∴CD=bEH．又=a，∴AB=aCD=abEH．∵EH∥AB，∴△ABF∽△EHF，∴===ab，故填空答案：ab．点评：本题的设计独具匠心：由平行四边形中的一个特殊的例子出发（第1问），推广到平行四边形中的一般情形（第2问），最后再通过类比、转化到梯形中去（第3问）．各种图形虽然形式不一，但运用的解题思想与解题方法却是一以贯之：即通过构造相似三角形，得到线段之间的比例关系，这个比例关系均统一用同一条线段来表达，这样就可以方便地求出线段的比值．本题体现了初中数学的类比、转化、从特殊到一般等思想方法，有利于学生触类旁通、举一反三．
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科目：初中数学
（2012?河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若=3，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是AB=3EH，CG和EH的数量关系是CG=2EH，的值是．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若=m（m＞0），则的值是（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若=a，=b，（a＞0，b＞0），则的值是ab（用含a、b的代数式表示）．
科目：初中数学
（2013?阜宁县一模）在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法．如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整．题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求的值是3，的值是2，从而确定的值是．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若（m＞0），则的值是．（用含m的代数式表示），写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若，（a＞0，b＞0），则的值是ab．（用含a、b的代数式表示）写出解答过程．
科目：初中数学
来源：2012年初中毕业升学考试（河南洛阳卷）数学（带解析）
题型：解答题
类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。（1）尝试探究在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是&&&&&&&&&&&，CG和EH的数量关系是&&&&&&&&&&&，的值是&&&&&&&&&（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若则的值是&&&&&&（用含的代数式表示），试写出解答过程。（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是&&&&&&&&&&&&（用含的代数式表示）.
科目：初中数学
来源：2013届江苏省阜宁县九年级第一次调研数学试卷（带解析）
题型：解答题
在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法。如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整。题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求的值是&&&&&&&，的值是&&&&&&&&&，从而确定的值是&&&&&&&&&&。（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若，则的值是&&&&&&&&&。（用含m的代数式表示），写出解答过程。（3）拓展迁移如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若，（a&0，b&0），则的值是&&&&&&&&&。（用含a、b的代数式表示）写出解答过程。
科目：初中数学
来源：学年江苏省阜宁县九年级第一次调研数学试卷（解析版）
题型：解答题
在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法。如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整。
题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。
（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求的值是&&&&&&&，的值是
&&&&&&&&&，从而确定的值是&&&&&&&&&&。
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若，则的值是&&&&&&&&&。（用含m的代数式表示），写出解答过程。
（3）拓展迁移
如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若，（a&0，b&0），则的值是&&&&&&&&&。（用含a、b的代数式表示）写出解答过程。数学 - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心！
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数学题：已知三角形ABC的三边长为：A=2 B=4 C=3，设三边上的高分别为h1 h2 h3求h1比h2比h3是多少？
提问者采纳
3 h1;2 h3=2s&#47:h3=6:3根据三角形的面积公式ah1=bh2=ch3设面积为S所以2h1=4h2=3h3=2Sh1=s h2=s&#47:h2
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2 :h3=1&#47:h2: 1/Bh3=2s/4 设面积为s则h1=2s/Ah2=2s/3=6;C带入得h1: 1&#47:3
因为面积相等，则有h1*A=h2*B=h3*C则有h1：h2=B：A=4:2=2:1。h2：h3=C：B=3:4，而h1：h2=2:1化为6:3,则h1比h2比h3=6:3:4。
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