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已知函数fx=lnx,gx=a(x2-x)，hx=fx-gx.若a=1，求函数hx的值。若函数在y=hx在[1，
来源：互联网 发表时间： 10:37:52 责任编辑：王亮字体：
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，具体解决方案如下：解决方案1：0且在[1;x&=1上成立设m(x)=2ax^2-ax-1：f(x)=-x-1)/+x;0舍弃）当0&lt：2x²4a=1&#47,那么有a&-x-1=(2x+1)(x-1)=0解得：h(x)=lnx-x²x=0即;(x)=1/4，则，h&#39，g(x)=a(x&#178,对称轴是x=a/(x)&-x)h(x)=f(x)-g(x)=lnx-ax&#178：h'0求导得;(x)=1/0在x&x&lt,得到a&0在x&gt，h(x)是减函数;1时;x-a(2x-1)=(-2ax^2+ax+1)&#47；所以;0，h(x)是增函数：h(x)的极大值为0h(x)=lnx-a(x^2-x)h&#39，x&gt：当x=1时h(x)取得极大值为h(1)=0-1+1=0所以;+ax若a=1;x令h&#39；当x&0：x=1（x=-1/(x)&2不符合x&gt，h'1时;(x)=-(2x&#178.即有m(1)=2a-a-1&x-2x+1=-(2x&#178答,+无穷)上单调增;=1上恒成立即有2ax^2-ax-1&0;-x-1)&#47
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＞＞＞已知函数f（x）=a(x-1)x2，其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若..
已知函数f（x）=a(x-1)x2，其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（3）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[l，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f′(x)=a(2-x)x3，(x≠0)，因为a＞0，所以由f'（x）＞0，得0＜x＜2，此时函数单调递增．由f'（x）＜0，得x＞2或x＜0，此时函数单调递减．所以函数f（x）的单调增区间为（-∞，0）和（2，+∞），单调递减区间为（0，2）．（2）设切点坐标为（x0，y0，则y0=a(x0-1)x0x0-y0-1=0a(2-x0)x03=1，解得x0=1，a=1．（3）g（x）=xlnx-x2f（x）=xlnx-a（x-1），则g'（x）=lnx+1-a，由g'（x）=lnx+1-a=0，解得x=ea-1．所以在区间（0，ea-1）上，函数单调递减，在（ea-1．，+∞）上，函数单调递增．①当ea-1．≤1，即0＜a≤1时，在区间[l，e]上g（x）单调递增，所以g（x）的最小值为g（1）=0．②当ea-1．≥e，即a≥2时，在区间[l，e]上g（x）单调递减，所以g（x）的最小值为g（e）=e+a-ae．③当1＜ea-1．＜e，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（ea-1．）=（a-1）ea-1．-a（ea-1．-1）=a-ea-1．．综上当0＜a≤1时，g（x）的最小值为g（1）=0．当1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（ea-1．），当≥2时，g（x）的最小值为g（e）=e+a-ae．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=a(x-1)x2，其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数f（x）=a(x-1)x2，其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若..”考查相似的试题有：
572162624076457890627173564349557947已知函数fx=e^x.（1）求函数hx=(x-k)fx(k∈R)的单调区间。(2)设函数gx=a/, 已知函数fx=e^x.（1）求函数hx=
已知函数fx=e^x.（1）求函数hx=(x-k)fx(k∈R)的单调区间。(2)设函数gx=a/ 知函数fx=e^x,求gx的极值.（1）求函数hx=(x-k)fx(k∈R)的单调区间。(2)设函数gx=a/fx+x,a∈R 匿名 已知函数fx=e^x.（1）求函数hx=(x-k)fx(k∈R)的单调区间。(2)设函数gx=a/
1+x-k＜0则x＜k-1所以，所以只用看括号里面的单调性令h&#39，1+x-k＞0则x＞k-1令h&#39我只知道第一个问，hx在（k-1;x=e^x（1+x-k）因为e^x恒大于0;x＜0。，+∞）单调递增hx在（-∞。⑴h'x＞0
哥们，安心好好学习吧
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1.75亿学生的选择
已知函数fx=a2lnx-4x,gx=bx2,b=3/2时,函数hx=fx+gx在x=1处有极小值,求函数hx的单调递增区间
b=3/2时h(x)=a²lnx-4x+3/2x²h'(x)=a²/x-4+3xx=1,h(x)有极小值∴h'(1)=a²-4+3=0a²=1h'(x)=1/x+3x-4=(3x²-4x+1)/x=(3x-1)(x-1)/x令h'(x)>=0∴x>=1或x0∴h(x)增区间是(0,1/3]和[1,+∞)
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