一道定积分求极限的题_高等数学吧_百度贴吧
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一道定积分求极限的题收藏
lim(n→∞）∫「0→1」x＾n/1+x&&
第一个等号后面看不懂，为什么只有一个因式用了 柯西
回复：4楼 看看这个
化成两个函数相乘的情形再用中值定理直接用中值定理的话 不是ksi，而应该是ksin，对于不同的n，它是不同的，它的极限不是0
那如何证明推广的第一积分中值定理
回复上楼:貌似是
没听说过啊
你叙述一下定理
4楼不是有吗？
呃。。好吧我看的书上这个就叫积分第一中值定理，4l的叙述是最平凡的这个的证明有一个很巧妙的方法令F （x）=∫f(t)g(t)dt,从a到xf（x）=∫g(t)dt,从a到x用cauchy中值定理即证
传统做法:A(n)=∫(0,1)x^ndx/(x+1)&&&
=∫(0,1)[x^(n-1)-x^(n-1)/(x+1)]dx&&&
=1/n-∫(0,1)x^(n-1)dx/(x+1)&&&
=1/n-A(n-1)即(-1)^n*A(n)=(-1)^n/n+(-1)^(n-1)*A(n-1)A(0)=∫(0,1)dx/(x+1)=In2A(n)=In2+∑(-1)^k/k
,nlim(n→∞)A(n)=In2-In2=0
回复：8楼记住就行了，以前看过，不过证明我也既不清了
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高数 求极限 关于一道题的两种解答
lim (ln tanx -ln x)/(x^2) (x-&0)
解法1：lim【x→0】(lntanx-lnx)/(x^2)
=lim【x→0】ln[(tanx)/x]/(x^2)
=lim【x→0】ln[(sinx/cosx)/x]/
=lim【x→0】ln(1/cosx)/(x^2)
=lim【x→0】(1/cosx-1)/(x^2)
=lim【x→0】(1-cosx)/(cosx·x^2)
=lim【x→0】[(x^2)/2]/(x^2)
解法2：(ln tanx -ln x)/(x^2)=ln（tanx/x）/
=ln（tanx/x-1+1）/ (x^2 ）
=（tanx/x-1）/ (x^2 ）
=（tanx-x）/ (x^3 ）
用等价无穷小替换，其中（tanx-x）/
(x^3 ）可用洛比达法则算出。ln
两种解答都有道理，哪种对呢？错的错在哪里呀？
解法2是对的。
解法2是错的。
错在【ln[(sinx)/(xcosx)]】被【ln(1/cosx)】替代上，你使用了在这里不能使用的等价关系【sinx～x】。
【注意】等价关系只能用在“整体”的乘、除运算的因子，不能用在这些“局部”。
回答数：9187
看到了，十分感谢。
图没了O(∩_∩)O
看不到解答啊
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2013高等数学-1习题(极限A
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高数 求极限 这道题的解法我看不懂 希望可以帮忙解释一下 谢谢 第一题
提问者采纳
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
理工小高手
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其他1条回答
省略步母同除x叫抓
第一步到第二步是怎么来的啊
分子有理化
是同乘以两个相加，形成平方差公式
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