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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．（1）若函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）表达式；（2）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：桂林模拟
（1）f′（x）=3x2+2ax+b∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．∴f′(1)=3f(1)=4即3+2a+b=31+a+b+c=4∵函数y=f（x）在x=-2时有极值∴f′（-2）=0即-4a+b=-12∴3+2a+b=31+a+b+c=4-4a+b=-12解得a=2，b=-4，c=5∴f（x）=x3+2x2-4x+5（2）由（1）知，2a+b=0∴f′（x）=3x2-bx+b∵函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增∴f′（x）≥0即3x2-bx+b≥0在[-2，1]上恒成立①当x=b6≥1时f′（x）的最小值为f′（1）=1-b+b≥0∴b≥6②当x=b6≤-2时，f′(x)的最小值为f′（-2）=12+2b+b≥0∴b∈?③-2＜b6＜1时，f′（x）的最小值为12b-b212≥0∴0≤b≤6总之b的取值范围是b≥0
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
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与“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方..”考查相似的试题有：
808480489978830469807929267189473526设命题p：曲线y=x^3-2ax^2+2ax 上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题q：直线y=x+a 与曲线y=x^2-x+2 有两个公共点；若命题p和命题q中有且只有一个是真命题,求实数a的取值范围._百度作业帮
设命题p：曲线y=x^3-2ax^2+2ax 上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题q：直线y=x+a 与曲线y=x^2-x+2 有两个公共点；若命题p和命题q中有且只有一个是真命题,求实数a的取值范围.
∵曲线y=x^3-2ax^2+2ax 上任一点处的切线的倾斜角都是锐角 ∴y=x^3-2ax^2+2ax 在定义域内单调递增 求导y'=3x^2-4ax+2a 则y'>0恒成立 ∴△当前位置：
＞＞＞如图，已知点A（0，-3），动点P满足|PA|=2|PO|，其中O为坐标原点，..
如图，已知点A（0，-3），动点P满足|PA|=2|PO|，其中O为坐标原点，动点P的轨迹为曲线C，过原点O作两条直线分别l1：y=k1x，l2：y=k2x交曲线C 于点E（x1，y1）、F（x2，y2）、G（x3，y3）、H（x4，y4）（其中y2＞0，y4＞0）。
（1）求证：；（2）对于（1）中的E、F、G、H，设EH交x轴于点Q，GF交x轴于点R。求证：|OQ|=|OR|。（证明过程不考虑EH或GF垂直于x轴的情形）
题型：证明题难度：偏难来源：0113
（1）证明：设点P（x，y），依题意，可得，整理，得，故动点P的轨迹方程为，将直线EF的方程，代入圆C方程，整理得，根据根与系数的关系，得，，，……①将直线GH的方程，代入圆C方程，同理可得，，，……②由①、②可得，所以结论成立。（2）证明：设点，点，由E、Q、H三点共线，得，解得，由F、R、G三点共线， 同理可得，由，，即，。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知点A（0，-3），动点P满足|PA|=2|PO|，其中O为坐标原点，..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系，直线的方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系直线的方程
直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．
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与“如图，已知点A（0，-3），动点P满足|PA|=2|PO|，其中O为坐标原点，..”考查相似的试题有：
560142572461395999468950245499497689已知直线y=-x-(k+1)与双曲线y=k/x相交于B.C两点,与X轴相交于A点,BM垂直x轴于点M,且三角形OMB=3/2(1)求这两个函数的解析式；（2）已知C点的横坐标为3,求A.C两点的坐标；（3）在（2）的条件下,是否存在点P,使以A.O.C.P为顶_百度作业帮
已知直线y=-x-(k+1)与双曲线y=k/x相交于B.C两点,与X轴相交于A点,BM垂直x轴于点M,且三角形OMB=3/2(1)求这两个函数的解析式；（2）已知C点的横坐标为3,求A.C两点的坐标；（3）在（2）的条件下,是否存在点P,使以A.O.C.P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P点的坐标；若不存在,请说明理由.
(1）设B（x,y）三角形OMB=3/2 则 -xy=3 那么k=-3 直线方程 y=-x+2 双曲线xy=-3（2）C点的横坐标为3 则 y=-3-k-1=-4-k 且 y=k/3 则k=-3 y=-1直线方程 y=-x+2 双曲线xy=-3联立解得 x=3,y=-1 或x=-1,y=3则A(2,0) C(3,-1)（3）存在 P是C关于原点对称的点 P（-3,1）已知函数f(x)=-3x^3+x的图像为曲线C.（2）设点p为曲线c上任意一点,曲线c在点p（xo,yo）处切线为L1,直线L2为过点p的曲线c的另一条切线（切点异于点p）,切点为Q（x1,y1）,求证xo=-2x1；（3）设直线L1与直线L2的夹角为φ,求ta_百度作业帮
已知函数f(x)=-3x^3+x的图像为曲线C.（2）设点p为曲线c上任意一点,曲线c在点p（xo,yo）处切线为L1,直线L2为过点p的曲线c的另一条切线（切点异于点p）,切点为Q（x1,y1）,求证xo=-2x1；（3）设直线L1与直线L2的夹角为φ,求tanφ的最大值
（2）f'(x)=-9x^2+1,P(x0,y0)为曲线C上任意一点,∴y0=-3x0^3+x0,同理y1=-3x1^3+x1,L2:y-(-3x1^3+x1)=(-9x1^2+1)(x-x1)过点P,∴-3x0^3+x0-(-3x1^3+x1)=(-9x1^2+1)(x0-x1),x0≠x1,两边约去（x0-x1),得-3（x0^2+x0x1+x1^2)+1=-9x1^2+1,化简得x0^2+x0x1-2x1^2=0,∴x0=-2x1.(3)L1的斜率k1=-9x0^2+1=-36x1^2+1,L2的斜率k2=-9x1^2+1,∴tanφ=|（k2-k1)/(1+k2k1)|=|27x1^2/[1+(-9x1^2+1)(-36x1^2+1)]|=27x1^2/(2-45x1^2+324x1^4)=27/[2/x^2+324x1^2-45]}