设A1,A2 是椭圆X2/9+Y2/4=1的长轴两个端点，P1,P2是垂直于弦A1,A2的端点
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设A1,A2 是椭圆X2/9+Y2/4=1的长轴两个端点，P1,P2是垂直于弦A1,A2的端点
则直线A1P1与A2P2的交点M的轨迹方程是
讨论y&0的情况：设P1(x1,y1),P2(x1,-y1),y1&0,两只县交点为(x,y) 于是直线A1P1方程为:y=y1(x+3)/(x1+3) (1) 直线A2P2方程为:y=-y1(x-3)/(x1-3) 求交点有y1(x+3)/(x1+3)=-y1(x-3)/(x1-3) 化简得2y1(xx1-9)=0,P1P2为弦，于是y1≠0，于是x1=9/x (2) 又(x1^2)/9+(y1^2)/4=1，于是y1=2sqrt(9-x1^2)/3 (3) 将(2)式、(3)式代入(1)式，化简得y=2sqrt(x^2-9)/3 y&0是同理，于是轨迹方程为y=2sqrt(x^2-9)/3或-2sqrt(x^2-9)/3 (|x|≠3) 平方后合并为双曲线(x^2)/9-(y^2)/4=1 (|x|≠3) [注]sqrt(x)代表根号下x a^b代表a的b次方
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该问题来自：太平洋电脑网是首家以专业电脑市场联盟为基础的IT资讯网站，为IT企业与终端用户提供全面、权威、专业的IT资讯服务。数学领域专家已知椭圆方程为x2\9+y2=1.求过（0，2）的直线被椭圆所截弦的中点的轨迹方程？
已知椭圆方程为x2\9+y2=1.求过（0，2）的直线被椭圆所截弦的中点的轨迹方程？
设A（x1，y1）B（x2，y2)&&&&&&&&&&& 中点坐标M(x，y)
x1^2/9+y1^2=1①
x2^2/9+y2^2=1②
①-②得
1/9（x1+x2)(x1-x2)=-(y1+y2)(y1-y2)
y1-y2/x1-x2=1/9(x1+x2)/-(y1+y2)
由题意得x1&≠x2
kAB=1/9x/-y=y-2/x
整理得x^2+9y^2-18y=0
因为定点在椭圆外
椭圆与直线连列方程组
△&0
△=16k^2-12(1/9+k^2)&0
k&-根号3/3或k&根号3/3
当k不存在时，不符合题意，
所以中点的轨迹方程为x^2+9y^2-18y=0
&
&
&
其他回答 (1)
设斜率k，用韦达定理将中点用k来表示，最后消去k得到x与y的关系式
麻烦你请写出来、谢谢你了
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数学领域专家.已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1 …… b＞0)的左右焦点分别为F1,F2，离心率e=√2/2,P为椭圆上任一点，且△PF1F2的最大面积为1. …… 椭圆C与A,B两点，且以AB为直径的圆 ……
解答教师：时间： 21:37
已知椭圆x2/9+y2/5=1上有一点P,F1和F2分别为左右焦点，且{PF1}.{PF2}=65/{F1F2},求点P的横坐标。
解答教师：时间： 20:57
已知A为椭圆X^2/25+Y^2/9=1的任一点，B为圆(X-1)62+Y^2=1上任一点，求AB的最大值和最小值。
解答教师：时间： 11:34
已知椭圆C：x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1（-1, …… （1,0），且经过点P（1,3/2），M为椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作园M。（1）求椭圆C ……
解答教师：时间： 22:20
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1，能否在椭圆上找到一点M，使M到左准线的距离MN是M到两个焦点F1,F2距离的等比中项？并说明理由
解答教师：时间： 09:54
已知椭圆中心在原点，它在X轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点和长轴较近断电的距离为4（√2-1），求椭圆的方程、交点坐标、顶点坐标、离心率。
解答教师：时间： 22:54
已知椭圆x^2+0.5y^2=a^2(a>0)与A(2,1),B(4,3)为端点的线段没有公共点,则a …… 号82,正无穷)
C.(负无穷,1.5更号2)或(0.5更号82, ……
解答教师：时间： 20:25
已知椭圆x^2/4 y^2=1，ABC三点在椭圆上，且三角形ABC为等边三角形，求三角形ABC面积？(用参数方程解)还有常规的应该怎么解呢？
解答教师：时间： 13:39
已知椭圆C；x2/a2+y2/b2=1经过点（ …… ，离心率e=根号3/2。 1.求椭圆C的方程
…… 交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为A，，试问；当m变化时 …… 是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标 ……
解答教师：时间： 22:30
自抛物线y?=2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程。
解答教师：时间： 12:56
共515页,5141行,只显示前50页
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京公网安备编号：已知点到椭圆x2/25+y2/9=1的右焦点钟距离与到直线x=6的距离相等，求点的轨迹方程_百度知道
已知点到椭圆x2/25+y2/9=1的右焦点钟距离与到直线x=6的距离相等，求点的轨迹方程
右焦点坐标（4,0）列方程：Ⅰx-6Ⅰ=√（x-4）*2+y*2
化解为y*2=20-4x注：y*2为y的二次方
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a=5,b=3,所以c=4，右焦点为(4,0),设轨迹上一点为(x,y),则(x-6)^2=(x-4)^2+y^2.化简得轨迹方程为y^2=20-4x.
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出门在外也不愁已知椭圆C的焦点分别为F1（-2根号2，0），F2（2根号2，0），且过点A（3，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P（-又9/5，又1/5）为椭圆C内一点，直线l交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN的中点，求直线l的方程．-乐乐题库
& 直线与圆锥曲线的关系知识点 & “已知椭圆C的焦点分别为F1（-2根号2，...”习题详情
177位同学学习过此题，做题成功率86.4%
已知椭圆C的焦点分别为F1（-2√2，0），F2（2√2，0），且过点A（3，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P（-95，15）为椭圆C内一点，直线l交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN的中点，求直线l的方程．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知椭圆C的焦点分别为F1（-2根号2，0），F2（2根号2，0），且过点A（3，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P（-又9/5，又1/5）为椭圆C内一点，直线l交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN的中...”的分析与解答如下所示：
（1）由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中c=2√2，a=3，利用b2=a2-c2即可得到b；（2）利用“点差法”和斜率计算公式即可得出；
解：（1）由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中c=2√2，a=3，得b=1，∴椭圆C的标准方程是：x29+y2=1．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），∵点M，N都在椭圆C上，∴x219+y21=1，x229+y22=1，两式相减得(x1+x2)(x1-x2)9+(y1+y2)(y1-y2)=0，∵x1+x22=-95，y1+y22=15，kMN=y1-y2x1-x2-95×19+15okMN=0．解得直线l的斜率kMN=1．又直线l过点P(-95，15)，∴直线l的方程为y-15=x+95，即y=x+2．
本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标公式等基础知识与基本技能方法，属于难题．
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已知椭圆C的焦点分别为F1（-2根号2，0），F2（2根号2，0），且过点A（3，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P（-又9/5，又1/5）为椭圆C内一点，直线l交椭圆C于M，N两点，且P为线...
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经过分析，习题“已知椭圆C的焦点分别为F1（-2根号2，0），F2（2根号2，0），且过点A（3，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P（-又9/5，又1/5）为椭圆C内一点，直线l交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN的中...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的关系”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆锥曲线的关系
直线与圆锥曲线的交点．
与“已知椭圆C的焦点分别为F1（-2根号2，0），F2（2根号2，0），且过点A（3，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P（-又9/5，又1/5）为椭圆C内一点，直线l交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN的中...”相似的题目：
已知抛物线y2=2px（p＞0）上一个横坐标为2的点到其焦点的距离为52．（1）求p的值；（2）若A是抛物线y2=2px上的一动点，过A作圆M：（x-1）2+y2=1的两条切线分别切圆于E、F两点，交y轴于B、C两点，当A点横坐标大于2时，求△ABC的面积的最小值．&&&&
已知一焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴，且图象经过点√3．（1）求该双曲线的方程；（2）若直线y=kx+1与该双曲线只有一个公共点，求实数k的值．
已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点（1，32），离心率为12．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线x+y+1=0与椭圆E相交于A、B（B在A上方）两点，问是否存在直线l，使l与椭圆相交于C、D（C在D上方）两点且ABCD为平行四边形，若存在，求直线l的方程与平行四边形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．&&&&
“已知椭圆C的焦点分别为F1（-2根号2，...”的最新评论
该知识点好题
1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为&&&&
2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为&&&&
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR12，23），则双曲线的离心率的取值范围为&&&&
该知识点易错题
1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为&&&&
2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为&&&&
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR12，23），则双曲线的离心率的取值范围为&&&&
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