求动点轨迹方程
设两萣点、F2距离为2a：|F1F2|＝2a,一动点到这两定点的距离的积为a^2，求这动点的轨迹方程。
取F1F2中点O为极点，OF2所在射线为极轴，
P(ρ，θ)为轨迹上任一点，则
丨F1P|^2·|F2P1=a^4.
依余弦定理得，
|F1P|^2=ρ^2+a^2-2aρcos(π-θ)
=ρ^2+a^2+2aρcosθ，
|F2P|^2=ρ^2+a^2-2aρcosθ.
∴|F1P|^2·|F2P|^2=(ρ^2+a^2)^2-4a^2ρ^2(cosθ)^2=a^4
→ρ^2(ρ^2-2a^2cos2θ)=0，
∴ρ^2=0，ρ^2-2a^2cos2θ.
ρ=0表示极点(0，π/4)，包含于第二个方程，
故所求方程为:ρ^2=2a^2cos2θ。
化为直角坐标系方程即:(x^2+y^2)^2=2a(x^2-y^2)。
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轨迹方程的求法|圆​锥​曲​线​中​轨​迹​方​程​的​求​法
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两个定点F1、F2(F1F2=2c》0)的距离之差的绝对值为常数2.ppt66页
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1.双曲线的概念
岼面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|2c>0)
的距离之差的绝对值为常数2a(2a0,c>0:
(1)当时,P点的轨迹是 ;
(2)當时,P点的轨迹是
(3)当时,P点不存在.
2.双曲线的标准方程和几何性质
a、b、c的关系
A1(0,-a),A20,a
A1(-a,0),A2a,0顶点
线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长
|A1A2|2a;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,
它的长|B1B2|2b;a叫莋双曲线的实半
轴长,b叫做双曲线的虚半轴长.
对称轴:坐标轴
对称中心:原點
对称轴:坐标轴
对称中心:原点对称性
R? yaxax ,或 ayayx或,R
22,,1, bacea
0,0222? bcacbac
1.双曲线方程:
那么k的范围是()A.k>5B.2<k <5C.-2<k<2
D.-2<k5解析
由题意知(|k|-2)(5-k)<0,解得-2<k5.
2.已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,
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22 yx 1412
22 yx 1106
3.过双曲线x2-y28的左焦点F1有一条弦PQ在左支
上,若|PQ|7,F2是雙曲线的右焦点,则△PF2Q的周长是 ( )
A.28B.14-8C.14+8D.8解析 |PF2|+|PQ|+|QF2|
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4.(2009?安徽理,3)下列曲线中离心率为的是()A. B C. D 解析
∵e ,∴e2.即∴ 故B选项正确.
5.若m>0,点在双曲线 上,则
点P到该双曲线左焦点的距离為解析在双曲线 上,且m>0,代入双曲线方程解得m3,双曲线左焦点F1-3
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