抛物线y^2=2px，过焦点直线交抛物 抛物线 线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则AB弦长：d=x1+x2+p_百度知道
抛物线y^2=2px，过焦点直线交抛物 抛物线 线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则AB弦长：d=x1+x2+p
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很明显对于抛物线y²=2px（p&0）焦点（p/2，0）过焦点（p/2，0）的直线x=p/2与y²=2px相交y²=p²y1=p，y2=-pd=y1-y2=2px1=x2=p/2所以x1+x2=p那么d=x1+x2+p
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出门在外也不愁过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，过M作AB的垂直平分线交x轴于N．（1）求证：；（2）过A，B的抛物线的切线相交于P，求P的轨迹方程．
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过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为（　　）
A、y2=4xB、y2=8xC、y2=16xD、2=42x
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过抛物线y2=2px（p＞0）上一定点P（x0，y0）（y0＞0）作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，则1+y2y0=．
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（2010?武汉模拟）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线相交于P、Q两点，则∠PFQ=（　　）A．B．C．D．
点击展开完整题目（2012o梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2-4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=-p，x1ox2=q．
（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．
（1）先根据求根公式得出x1、x2的值，再求出两根的和与积即可；
（2）把点（-1，-1）代入抛物线的解析式，再由d=|x1-x2|可知d2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4&x1ox2=p2，再由（1）中&x1+x2=-p，x1ox2=q即可得出结论．
证明：（1）∵a=1，b=p，c=q
∴△=p2-4q
∴x=&即x1=，x2=
∴x1+x2=+=-p，
（2）把代入（-1，-1）得p-q=2，q=p-2
设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）
∵d=|x1-x2|，
∴d2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1ox2=p2-4q=p2-4p+8=（p-2）2+4
当p=2时，d2的最小值是4．（2012o茂名）阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（1+x2
）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及点C的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．
（1）首先把A（a，1），B（1，b）代入y=和y=+可以得到方程组，解方程组即可算出a、b的值，继而得到A、B两点的坐标，再把B点坐标代入双曲线y=（x＞0）上，即可算出k值，再根据中点坐标公式算出C点坐标；
（2）此题分三个情况：①四边形OCDB是平行四边形，②四边形OCBD是平行四边形，③四边形BODC是平行四边形．根据点的平移规律可得到D点坐标．
解：（1）依题意得，
∴A（-3，1），B（1，3），
∵点B在双曲线y=（x＞0）上，
∴k=1×3=3，
∵点C为线段AB的中点，
∴点C坐标为（，），即为（-1，2）；
（2）将线段OC平移，使点O（0，0）移到点B（x，3），则点C（-x，2）移到点D（0，5），此时四边形OCDB是平行四边形；
将线段OC平移，使点C（-1，2）移到点B（1，3），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形OCBD是平行四边形；
线段BO平移，使点B（1，3）移到点C（-1，0），则点O（0，0）移到点D（-0，-1），此时四边形BODC是平行四边形．
综上所述，符合条件的点0坐标为（0，5）或（2，1）或（-2，-1）．若经过双曲线x平方/4 - y平方/12 =1 的右焦点F的直线l与双曲线的右支相交于A(x1,y1),B(x2,y2)且x1+x2=12_百度知道
若经过双曲线x平方/4 - y平方/12 =1 的右焦点F的直线l与双曲线的右支相交于A(x1,y1),B(x2,y2)且x1+x2=12
求AB的长度
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渐近线的斜率是 -根号3/3，根号3/3 当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时 这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中） 那么 在斜率是 [-根号3/3，根号3/3]两条直线之间的所有直线中都与双曲线右支只有一个交点 所以答案是 [-根号3/3，根号3/3]
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