当前位置：
＞＞＞判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|-|x-1|；（2）f（x）=（x-1）o1+x1..
判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|-|x-1|；（2）f（x）=（x-1）o1+x1-x；（3）f（x）=1-x2|x+2|-2；（4）f（x）=x(1-x)(x＜0)x(1+x)(x＞0).
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）函数的定义域x∈（-∞，+∞），对称于原点．∵f（-x）=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-（|x+1|-|x-1|）=-f（x），∴f（x）=|x+1|-|x-1|是奇函数．（2）先确定函数的定义域．由1+x1-x≥0，得-1≤x＜1，其定义域不对称于原点，所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数．（3）去掉绝对值符号，根据定义判断．由1-x2≥0|x+2|-2≠0得-1≤x≤1x≠0且x≠-4.故f（x）的定义域为[-1，0）∪（0，1]，关于原点对称，且有x+2＞0．从而有f（x）=1-x2x+2-2=1-x2x，这时有f（-x）=1-(-x)2-x=-1-x2x=-f（x），故f（x）为奇函数．（4）∵函数f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），并且当x＞0时，有-x＜0，∴f（-x）=（-x）[1-（-x）]=-x（1+x）=-f（x）（x＞0）．当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-x（1-x）=-f（x）（x＜0）．故函数f（x）为奇函数．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|-|x-1|；（2）f（x）=（x-1）o1+x1..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|-|x-1|；（2）f（x）=（x-1）o1+x1..”考查相似的试题有：
401634563124475768569013407970461304判断函数f（x）=的奇偶性．
要使1-|x|有意义，则1-|x|≥0，即-1≤x≤1，此时|x+2|=x+2，∴f（x）=1-|x||x+2|-2=1-|x|x+2-2=1-|x|x，函数的定义域为{x|-1≤x≤1且x≠0}，f（-x）=1-|-x|-x＝-1-|x|x=-f（x），即函数f（x）=1-|x||x+2...
为您推荐：
其他类似问题
先求出函数的定义域，将函数进行化简，利用函数奇偶性的对应进行判断即可．
本题考点：
函数奇偶性的性质．
考点点评：
本题主要考查函数奇偶性的判断，利用条件先求出函数的定义域是解决本题的关键．
我觉得你的题目没有说清楚。是√(1-|x|/|x+2|-2)还是√(1-|x|/|x+2|)-2,还是√(1-|x|）/|x+2|-2 ?√(1-|x|）/|x+2|-2 ....不好意思。。∵f(-1/2)=√(1-|-1/2|）/|-1/2+2|-2=√2/3-2，f(1/2)=√(1-|1/2|）/|1/2+2|-2=√2/5-2∴f(-1/2)≠f(1/2)且f(-1/2)≠-f...
∵f(-1/2)=√(1-|-1/2|）/|-1/2+2|-2=√2/3-2，f(1/2)=√(1-|1/2|）/|1/2+2|-2=√2/5-2∴f(-1/2)≠f(1/2)且f(-1/2)≠-f(1/2)所以f(x)既非奇函数又非偶函数。（注：判断f(x)是奇函数或偶函数需要严格证明，但是评定f(x)非奇函数，或者非偶函数只需要举出一个特例就可。）
由题1-|x|/|x+2|大于等于0，所以|x|/|x+2|小于等于1。|x+2|大于等于0所以|x|小于等于|x+2|，所以x大于-1且x不等于-2.因为f（x）定义域没有对称性所以为非奇非偶函数
扫描下载二维码}