六年级数学上册易错题集锦（1）以下涉及到的分数一律用线性写法01填空题。（分）1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是（
）。2、生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是（
）。3、从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是（
），货车的速度比客车慢（
）%。4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水，这时糖与糖水的比是（
）。5、若从六（1）班调全班人数的1/10到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是（
）。6、把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为（
）。7、六（1）班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是（
）。8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后，长方形的周长是（
），面积是（
）。8、两个数的差相当于被减数的40%，减数与差的比是（　　）。9、（
）米比9米多40% , 9米比（
）少55% ，200千克比160千克多（
）%；160千克比200千克少（
）%；16米比（
）米多它的60%;(
)比32少30% 。10、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是（
）。11、一根水管，第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3，两次共截去全长的（
）。12、某种皮衣价格为1650元，打八折出售可盈利10%.那么若以1650元出售，可盈利（ ）元。13、正方形边长增加10%,它的面积增加（
）% 。02判断题。（分）1、某商品先提价5%,后又降阶5%，这件商品的现价与原价相等。（
）2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变。（
）3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。
）4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。
）5、直径相等的两个圆，面积不一定相等。
）6、比的前项和后项都乘或除以同一个数，比值大小不变。
）03选择题。（分）1、数学小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是（　　）。A．5︰1
D．1︰12、如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6，相当于乙圆面积的1/5，那么乙与甲两个圆的面积比是（　　）。A、6︰1
D、6︰53、一杯牛奶，牛奶与水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶与水的比是（　　）。
D、 无法确定4、利息与本金相比（
A、利息大于本金
B、利息小于本金
C、利息不一定小于本金04解决问题。（分）1、A、B两地相距408KM，客车和货车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是9:8，客车每时比货车每时快多少千米？2、东岗小学组织学生收集树种，五年级收集的树种占总质量的40%,六年级收集的树种占质量的50%，五年级收集的树种比六年级少20千克。五六年级一共收集树种多少千克？3、一件商品按20%的利润定价，然后又按8折出售，结果亏了64元，这件商品的成本是多少元？4、将一根384cm的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3:2:1的长方体模型。这个模型的长、宽、高各是多少厘米？表面积是多少平方厘米？5、一块长方形土地，周长是160m，长和宽的比是5:3，这块长方形土地的面积是多少平方米？6、李明和张华参加赛跑，李明跑到中点时，张华跑了全程的40%,此时两人相距80米，你知道赛程多少米吗？*7、看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1:3,第二天看了120页，这时已读的与未读页数的比是2:3，这本书有多少页？本套练习来自：东岗小学
贺中意易错题集锦（1）参考答案01填空题。（分）1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是（1：5）。2、生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是（3：2）。【解析：将这批零件看作单位“1”，则小张的工作效率为：1÷4=1/4
小李的工作效率为：1÷6=1/6
两人的工作效率比为：1/4：1/6，化简后就是3：2】3、从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是（5：4），货车的速度比客车慢（20）%。【解析：求速度比的方法同第2题。货车的速度比客车慢（（5-4）÷5=20%）】4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水，这时糖与糖水的比是（1：10）。【解析：此题关键是要先算出原来的糖水是多少克：100÷12.5%=800（克）。再求加水后糖与糖水的比：100：（800+200）=100：】5、若从六（1）班调全班人数的1/10到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是（5：4）。【解析：用方程来解答：设六（1）人数有a人，六（2）班人数有b人。根据题意列出方程后并求解：通过解方程得出a与b的比为10：8，即六（1）班与六（2）班的人数为10：8，化简后为5：4。 】6、把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为（2：1）。【解析：方法同第5题。】7、六（1）班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是（88.9%）。【解析：用到校人数就是出勤人数。出勤人数÷全班人数×100%=出勤率。40÷（40+5）×100%≈88.9%】8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后，长方形的周长是（62.8cm），面积是（228cm2）。【解析：拼成的长方形的周长就是这个半径为10cm的圆的周长：3.14×10×2=62.8cm；根据周长先算出长方形的一条长与一条宽的和：62.8÷2=31.4cm，假设一条长为20cm，则一条宽就为11.4（只要一条长与一条宽加起来等于31.4即可。），那么面积就是：20×11.4=228平方厘米。】8、两个数的差相当于被减数的40%，减数与差的比是（3：2）。【解析：方法参考第5题。】9、（12.6）米比9米多40%【9×(1+40%)=12.6】 , 9米比（20）少55%【9÷(1-55%)=20】 ，200千克比160千克多（25）%【(200-160)÷160=25%】；160千克比200千克少（20）%【(200-160)÷200=20%】；16米比（6.4）米多它的60%【16×(1-60%)=6.4
注意：“它”是指16。】;(
)比32少30%【32×(1-30%)=22.4】 。【解析：本题主要是考查
单位“1”（总量）、对应量、对应分率之间的关系。单位“1”（总量）×对应分率=对应量】10、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是（31.4dm2）。【解析：时针的长就是圆的半径，“一昼夜时针扫过的面积”就是指半径为1dm的圆的面积（“一昼夜”指24小时，时针走了24小时就是一周）。】11、一根水管，第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3，两次共截去全长的（3/4）。【解析：1/4+(1-1/4)×2/3=3/4】12、某种皮衣价格为1650元，打八折出售可盈利10%。那么若以1650元出售，可盈利（450）元。【解析：本题关键是要先算出进价，原题中的“10%”是针对进价的。设皮衣的进价为x元。（1+10%)x=1650*80%
解得：x=1200。以1650元出售，可盈利：0（元）】13、正方形边长增加10%,它的面积增加（21）% 。【解析：{[1×(1+10%)]2-1}÷1=21%】02判断题。（分）1、某商品先提价5%,后又降阶5%，这件商品的现价与原价相等。（×）【解析：错。两个5%的单位“1”不一样。1×(1+5%)×(1-5%)=0.9975
值小于1表示现价比原价少，值大于1表示多。】2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变。（×）【解析：错。用假设法来验证：假设盐是20克，水是80克，则含盐就是20%。如果分别同时加入10克盐和水，那么这时含盐率就是：(20+10)÷(20+10+80+10)×100%=25%，含盐率变大了。】3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。 （×）【解析：错。两个25%相对的单位1不同。应该是：甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少20%。25%÷（1+25%）=20%】4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（×）【解析：错。只能说在数值上相等，但是万物都有单位，周长单位是1维的，面积单位是2维的，怎么可能相等呢？简单地说，周长和面积单位不一样，也不可能互化，所以周长和面积不可能相等。】5、直径相等的两个圆，面积不一定相等。（×）【解析：错，是一定相等。直径相等就表示半径也会相等，而半径决定了圆的大小，只要圆的半径相等，它们的大小就会相等，即面积也一定相等。】6、比的前项和后项都乘或除以同一个数，比值大小不变。（×）【解析：错。0必须除外。0是不能作为除数的。】03选择题。（分）1、数学小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是（A）。A．5︰1
D．1︰1【解析：A。 20的因数有:1、2、4、5、10、20,而5+1=6,6不是20的因数；所以不可能是5:1。】2、如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6，相当于乙圆面积的1/5，那么乙与甲两个圆的面积比是（C）。A、6︰1
D、6︰53、一杯牛奶，牛奶与水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶与水的比是（A）。
D、 无法确定【解析：A。喝掉一半后,浓度不变,牛奶与水的比还是1:4。验证：(1-1×1/2)：(4-4×1/2)=1：4】4、利息与本金相比（A）
A、利息大于本金
B、利息小于本金
C、利息不一定小于本金【解析：C。利率表示利息与本金的比率；利息可能小于本金,也可能大于本金；所以利息不一定小于本金。】04解决问题。（分）1、A、B两地相距408km，客车和货车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是9:8，客车每时比货车每时快多少千米？解：设客车速度为9x，货车速度为8x，根据题意列方程：（9x+8x）×3=408
x=8所以客车每小时比货车快：9x-8x=x=8(千米)2、东岗小学组织学生收集树种，五年级收集的树种占总质量的40%，六年级收集的树种占总质量的50%，五年级收集的树种比六年级少20千克。五六年级一共收集树种多少千克？20÷(50%-40%)=200（千克）3、一件商品按20%的利润定价，然后又按8折出售，结果亏了64元，这件商品的成本是多少元？解：设这件商品的成本是 x 元 x - 64=[(1 + 20%)x] ×80%
x - 64=1.2x × 0.8 x - 64=0.96xx-0.96x=640.04x = 64x = 64÷0.04x = 1600答：这件商品的成本是1600 元。【说明： 8折表示按定价的80%出售。x - 64表示现价，(1 + 20%)x表示定价，[(1 + 20%)x] ×80% 表示打8折后的售价，即现价。】4、将一根384cm的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3:2:1的长方体模型。这个模型的长、宽、高各是多少厘米？表面积是多少平方厘米？先算出一条长、一条宽、一条高的和：384÷4=96cm；再计算长宽高各是多少：长：96÷(3+2+1)×3=48cm宽：96÷(3+2+1)×2=32cm高：96÷(3+2+1)×1=16cm；表面积：(48×36+48×16+36×16)×2=3072(cm2)5、一块长方形土地，周长是160m，长和宽的比是5:3，这块长方形土地的面积是多少平方米？长：160÷2÷(5+3)×5=50m宽：160÷2÷(5+3)×3=30m面积：50×30=1500(m2)6、李明和张华参加赛跑，李明跑到中点时，张华跑了全程的40%,此时两人相距80米，你知道赛程多少米吗？分析：把整个赛程看作单位“1”，那么80米对应的分率是（50%-40%），根据分数除法的意义，用对应量除以对应的分率即可．解答： 80÷（50%-40%）=80÷10%=800（米）答：这个赛程长800米。点评：解答此题的关键是找单位“1”，然后用对应量除以对应的分率解决问题。*7、看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1:3,第二天看了120页，这时已读的与未读页数的比是2:3，这本书有多少页？以上答案仅供参考，如有错误请点右下角“写留言”反映。【小学生微课堂】全体老师感谢您的关注与支持小学生微课堂(XXswkT)　
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小学六年级数学竞赛试题及详细答案
　　一、计算下面各题，并写出简要的运算过程（共15分，每小题5分）
　　二、填空题（共40分，每小题5分）
　　1.在下面的“&#9633;”中填上合适的运算符号，使等式成立：
　　（1&#33;9&#9633;2）&（1&#33;9&#9633;2）&（19&#33;2）=1992
　　2.一个等腰梯形有三条边的长分别是
55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。那么，这个等腰梯形的周长是_&&
　　3.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有_&&
_人已经就座。
　　4.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r。a=_&
_，r=_& _。
　　5.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年_&
　　6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少__&
__个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。
　　7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分。那么得分最少的选手至少得__&&&
__分，至多得& __ __分。（每位选手的得分都是整数）
　　8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管。那么，只有当锯得的38毫米的铜管为__&
__段、90毫米的铜管为_& ___段时，所损耗的铜管才能最少。
　　三、解答下面的应用题（要写出列式解答过程。列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程）（共20分，每小题5分）
　　1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。现由甲工程队先修3天。余下的路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？
　　2.一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。
3.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图12）。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。
　　4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所
多35本。第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包。这批书共有多少本？
　　四、问答题（共35分）
　　1.有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。问：保证一定获胜的对策是什么？（5分）
2.有一块边长24厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒。现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？（6分）
3.个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品，需要如图13所示的（a）、（b）两种形状的铁皮毛坯。现有甲、乙两块铁皮下脚料（如图14、图15），图13、图14、图15中的小方格都是边长相等的正方形。金师傅想从其中选用一块，使选用的铁皮料恰好适合加工成套的这种铁皮制品（“成套”，指（a）、（b）两种铁皮同样多），并且一点材料也不浪费。
问：（1）金师傅应当从甲、乙两块铁皮下脚料中选哪一块？（3分）
（2）怎样裁剪所选用的下脚料？（请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示其中一种形状的毛坯）（5分）
4.只修改21475的某一位数字，就可以使修改后的数能被225整除。怎样修改？（6分）
5.（1）要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子（每块巧克力最多只能切成两部分），怎么分？（5分）
（2）如果把上面（1）中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？（5分）
详解与说明
　　一、计算题
　　说明：要想得到简便的算法，必须首先对题中每个数和运算符号作全面、
，马上就应该知道它可以化为3.6；而3.6与36只差一个小数点，于是，又容易想到把“654.3&36”变形为“”，完成了这步，就为正
”采用了同样的手段，这种技巧本报多次作过介绍。
　　说明：解这道题可以从不同的角度来观察。解法一是先观察、比较分子部分每个加数（连乘积）的因数，发现了前后之间的倍数关系，从而把“1&3&24”作为公因数提到前面，分母部分也作了类似的变形。而解法二，是着眼于整个繁分数，由分子看到分母，发现分子部分的左、中、右三个乘
分子部分括号内三个乘积的和约去了。本题是根据《数学之友》（7）第2页例5改编的。
　　3.解法一：
　　解法二：
　　说明：解法一是求等比数列前n项和的一般方法，这种方法本报217期第一版“好伙伴信箱”栏中曾作过介绍。由于本题中后一个加数总是前一个加数的一半，因而，只要添上一个最小的加数，就能凑成“2倍”，也就是它前面的一个加数，这就不难想到解法二。
　　二、填空题
　　1.解：（1&9&9+2）&（1+9-9+2）&（19-9-2）
　　=83&3&8
　　或（1&9&9＋2）&（1&9&9&2）&（19-9+2）
　　=83&2&12
　　（本题答案不唯一，只要所填的符号能使等式成立，都是正确的）
　　说明：在四个数字之间填上三个运算符号，使它们的计算结果为某个已知数，这是选手们熟悉的“算式谜”题。而这道题却不容易一下子判断括号内的计算结果应该是多少，这就需要把1992分解为三个数连乘积的形式，&2&2&2，因为83、3、2、2、2组成三个乘积为1992的数有多种组合形式，所以填法就不唯一了。
　　2.解：55+15+25&2=120（厘米）
　　说明：要算周长，需要知道上底、下底、两条腰各是多长。容易判断：下底最长，应为55厘米。关键是判断腰长是多少，如果腰长是15厘米，15&2+25=55，说明上底与两腰长度之和恰好等于下底长，四条边不能围成梯形，所以，腰长只能是25厘米。读者从本报190期第三版《任意三根小棒都能围成三角形吗》一文中应当受到启发。
　　3.解：最少有
　　说明：根据题意，可推知这排长椅上已经就座的任意相邻的两人之间都有两个空位。但仅从这个结果中还不能肯定长椅上共有多少个座位，因为已经就座的人最左边一个（最右边一个）既可以坐在左边（右边）起第一个座位上，也可以坐在左边（右边）起第二个座位上（如图16所排出的两种情况，“&#9679;”表示已经就座的人，“&#9675;”表示空位）”。
　　不过，题目中问“至少”有多少人就座，那就应选第二种情况，每三人（&#9675;&#9679;&#9675;）一组，每组中有一人已经就座。
　　（1）&#9679;&#9675;&#9675;&#9679;&#9675;&#9675;&#9679;……
　　（2）&#9675;&#9679;&#9675;&#9675;&#9679;&#9675;&#9675;&#9679;&#9675;……
　　4.解法一：由 ……14
　　立即得知：a=43，r=14
　　解法二：根据带余除法的基本关系式，有
　　1992=46a+r（0≤r＜a）
　　由 r=1992-46a≥0，推知
　　由r=1992-46a＜a，推知
　　因为 a是自然数，所以 a=43
　　说明：本题并不难，因此应尽可能运用简单的方法，迅速地算出答案。解法一是根据 1992&a的商是 46，因而直接用
1992&46得到了a和r。解法二用的是“估值法”。
　　5.解法一：先算出这25位老人今年的岁数之和为
　　年龄最大的老人的岁数为
　　[1950+（1+2+3+4+……+24）]&25
　　=2250&25
　　=90（岁）
　　解法二：两年之后，这25位老人的平均年龄（年龄处于最中间的老人的年龄）为（岁）
　　两年后，年龄最大的老人的岁数为80+12=92（岁）
　　年龄最大的老人今年的岁数为92-2=90（岁）
　　说明：解法一采用了“补齐”的手段（详见本报241期第一版《“削平”与“补齐”》一文）。当然，也可以用“削平”法先求年龄最小的老人的岁数，再加上24。解法二着眼于
25人的平均年龄，先算年龄处于最中间的老人的岁数，算起来更简便些。
　　6.解：根据“抽屉原理”，可知至少7个学生中有两人所借图书的种类完全相同。
　　说明：本题是抽屉原理的应用。应用这个原理的关键是制造抽屉。从历史、文艺、科普三种图书若干本中任意借两本，共有——（史，史）、（文，文）、（科，科）、（史，文）、（史，科）、（文，科）这六种情况，可把它们看作六只“抽屉”，每个学生所借的两本书一定是这六种情况之一。换句话说，如果把借书的学生看作“苹果”，那么至少7个苹果放入六个抽屉，才能有两个苹果放在同一个抽屉内。本题是由本报234期“奥林匹克学校”拦的例2改换而成的。
　　7.解：得分最低者最少得
　　404-（90+89+88+87）=50（分）
　　得分最低者最多得
　　[404-90-（1+2+3）]&4=77（分）
　　说明：解这道题要考虑两种极端情形：
　　（1）要使得分最低的选手的得分尽可能地少，在五名选手总分一定的条件下，应该使前四名领先于第五名的分数尽可能多才行。第一名得分是已知的（90分），这就要求第二、三、四名的得分尽可能靠近90分，而且互不相等，只有第二、三、四名依次得89分、88分、87分时，第五名得分最少。
　　（2）要使得分最低的选手得分最多，在总分和第一名得分一定的条件下，应当使第二、三、四、五名的得分尽可能接近。考虑到他们的得分又要互不相等，只有当第二、三、四、五名的得分为四个连续自然数时才能做到，用“削平”的方法可以算出第五名最多得多少分。
　　本题是根据《数学之友》（7）第46页第13题改编的。
　　8.解：设38毫米、90毫米的铜管分别锯X段、Y段，那么，根据题意，有
　　38X+90Y+（X+Y-1）=1000
　　39X+91Y=1001
　　要使损耗最少，就应尽可能多锯90毫米长的铜管，也就是说上面式中的X应尽可能小，Y尽可能大。由于X、Y都必须是自然数，因而不难推知：X=7，Y=8。即38毫米的铜管锯7段，90毫米的铜管锯8段时，损耗最少。
　　说明：选手们读题之后，可以马上想到：要使损耗最少，应尽可能多锯90毫米长的铜管，但必须符合“两种铜管都有”、“两种铜管长度之和加上损耗部分长度应等于1米”两个条件，这样算起来就不那么简单了。这种题目，借助等量关系式来进行推理比较方便，不过，列方程时可别忘掉那损耗的1毫米，而且损耗了几个“1毫米”也不能算错，应该是“总段数-1”。
　　列出方程式之后，还有两点应当讲究：（1）变形要合理；（2）要选用简便算法。如上面解法中，把1001写成7&11&13，39写成3&13，91写成7&13，使分子部分和分母部分可以约分，对于迅速推知最后结果是大有帮助的。
　　本题是《数学之友》（7）第51页练习六中的原题。
　　三、应用题
　　1.解法一：假设乙工程队每天与甲工程队修的路同样多，那么两队一共修的路就要比4200米少600米，这3600米就相当于甲工程队用15天（15=3+6&2）修完的，列式为
　　（）&（3+6&2）
　　=（米）
　　240+100=340（米）
　　解法二：设甲工程队每天修路X米，那么乙工程队每天修路“X+100”米，根据题意，列方程
　　3X+6&（X+X+100）=4200
　　解得X=240
　　从而 X+100=340（米）
　　答：甲工程队每天修路240米，乙工程队每天修路340米。
　　说明：“假设”是我们解应用题时经常采用的算术方法，它体现了机智、敏捷，能迅速得到答案。本题根据本报第234期第二版“思考题解答”一栏中的例题改编而成。
　　2.解：从题目可知，前 30分钟行完总路程的一半，后
20分钟没有把另一半行完，比总路程的一半少2千米。换句话说，后20分钟比前30分钟少行了2000米。为什么会少行呢？原因有两方面：（1）后20分钟比前30分钟少行10分钟；（2）后20分钟比前30分钟每分钟多行50米。这样，容易推知前30分钟里每10分钟所行的路程是20&50+（米）。前30分钟每分钟行（米）总路程为
　　300&30&2
　　=18000（米）
　　答：县城到乡办厂之间的总路程为18千米。
　　说明：解本题的关键是：（1）通过比较，知道这个人前30分钟比后20分钟多行多少路程；（2）找出前30分钟比后20分钟多行2000米的原因是什么。详见本报209期《抓住矛盾找原因》一文。
　　3.解法一：设大长方体左（右）面面积为X平方分米，则大长方体表面积为10X。切成12个小长方体后，新增加的表面积为
　　（3X+2&2X）&2=14X
　　12个小长方体表面积之和为
　　10X+14X=600
　　V=25&10=250（立方分米）
　　解法二：把大长方体的表面积看作——“1”，则切成12个小长方体后，
　　V=25&5&2=250（立方分米）
　　答：这个大长方体的体积为 250立方分米。
　　说明：这道题比较简单，只要明白把一个几何体切成两部分后，“新增加的表面积等于切面面积的2倍”这个关系，不过，在计算新增加表面积时，稍不留心就会弄错。本题根据本报第226期第一版“教你思考”栏中的例题改编的。
　　又因为10包+25本+35本←→11包
　　所以1包←→60本
　　（14+11）&60=1500（本）
　　解法二：（列方程解）
　　则有 7X=14Y+35 （1）
　　5X=11Y-35 （2）
　　（1）-（2），得ZX—3Y＋70 （3）
　　（1）+（2），得12X=25Y （4）
　　（3）&6，得12X=18Y+420 （5）
　　比较（4）、（5）两式，有
　　25Y=18Y+420
　　解得Y=60
　　12X=25&60=1500（本）
　　答：这批书共有1500本。
　　说明：这道题目里的数量关系其实很容易看出，解法一几乎是心算出结果的。所以，不能把问题想得很复杂。解法二比较容易想到，但设“未知数”也很有讲究，如果设这批书有X本，变形就比较麻烦了。
　　四、问答题
　　1.答：保证一定获胜的对策是：（1）先取1粒钮扣，这时还剩1991粒钮扣。（2）下面轮到对方取，如果对方取n粒（1≤n≤4），自己就取“5-n”粒，经过398个轮回后，又取出398&5=1990（粒）钮扣，还剩1粒钮扣，这1粒必定留给对方取。
　　说明：本题只是把本报233期“奥林匹克学校”栏对策问题的“例1”改掉一个字——“胜”改为“输”。一字之差，对策就要改变。我们知道，解对策问题有一个基本思路：把失败（输）的可能留给对手。本题中，谁取到最后一粒钮扣谁就算输，因而，要想获胜，就必须抢到第1991粒。想到这一点，就容易找到保证获胜的对策了。
　　2.答：剪去的小正方形边长应为4厘米。
　　说明：要回答这道题，可以先到一个表来比较一下。通过比较，容易知道剪去的小正方形边长是几厘米时，做成的纸盒容积最大。
　　从上面表中一下子可以看出结果。
　　还可以设被剪去的小正方形边长（纸盒的高）为h，那么，纸盒底面边长为24-2h。它的容积为
　　因为 24-2h+24-2h+4h=48（定数），根据《数学之友》（7）第
23页所介绍的结论，当24-2h=4h时，（24-2h）&（24-2h）&4h乘积最大。也就是说，当h=4时，V最大。
　　3.答：（1）应选甲铁皮料。
　　（2）剪法如图17。
　　说明：题中要求选一块铁皮料适合做“成套”的铁皮制品，这就要求所选的铁皮料中包含的（a）（b）两种毛坯同样多；又因为不能浪费材料，所以，只要算一算（数一数甲、乙两块材料中各有多少小正方形），看甲（或乙）材料中小正方形的总数能不能被（10+7=17）整除。
　　在回答第（2）个问题时，可以把（a）（b）两块毛坯拼成图18，再根据上面所算出的结果，从中心处向四个方向剪开，就得到4个图18的形状。仔细观察图17，容易发现图中的对称美，这种美也能启发你找到剪裁铁皮的方法。
　　4.答：可以把“1”改为“0”，也可以把“4”改为“3”，还可以把“1”改为“9”，把“2”改为“1”。
　　说明：本题有四种符合要求的答案，就看你考虑问题是不是全面了。因为225=25&9，所以要修改后的数能被225整除，就是既能被25整除，又能被
9整除。被25整除不成问题，末两位数75不必修改，只要看前面三个数字。有2+1+4+7+5=19=18+1=27-8，不难排出上面四种答案。
　　5.答：（1）把9块中的三块各分为两部分：
　　说明：这个分糖的问题很有趣。先得算一算，9块糖平分给4个孩子，
因为题中有一句话限制了分的方法，这就是“每块糖至多只能切成两部分”。
注意这条“限制”。
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