已知菱形OABC中，A（0，5），B（3，1），连接AC交x轴于M，线段OA上有一动点P，以每秒1个单位的速度从点O出发向线段的另一端点A运动，到点A后停止运动，运动时间为t秒，过P作PE⊥AC交AB于E，连接PB、BM（如图1）
（1）写出点C、M的坐标；
（2）证明△BME为直角三角形？
（3）连接PB，若∠PBM=∠OAB，求tan∠ABP的值；
（4）如图2，若在线段OC上有一点Q与点P同时从点O出发，以相同的速度向点C运动．问是否存在t的值，使△PQE为等腰三角形，若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．2013年北京市各城区初三一模数学试卷和答案_百度文库
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2013年北京市各城区初三一模数学试卷和答案|21年​北​京​部​分​城​区​初​三​一​模​数​学​考​试​卷
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错误详细描述：
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝4，AB＝2，直线与坐标轴交于D、E．设M是AB的中点，P是线段DE上的动点．（1）求M、D两点的坐标；（2）当P在什么位置时，PA＝PB？求出此时P点的坐标；（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积．
【思路分析】
（1）因为四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线y＝−x+与坐标轴交于D、E，M是AB的中点，所以令y=0，即可求出D的坐标，而AM=1，所以M（4，1）；（2）因为PA=PB，所以P是AB的垂直平分线和直线ED的交点，而AB的中垂线是y=1，所以P的纵坐标为1，令直线ED的解析式中的y=1，求出的x的值即为相应的P的横坐标；（3）可设P（x，y），连接PN、MN、NF，因为点P在y=-x+上，所以P（x，-x+)，根据题意可得PN⊥MN，FN⊥BC，F是圆心，又因N是线段HB的中点，HN=NB=，PH=2-（-x+）=x+，BM=1，利用直径对的圆周角是直角可得到∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°，所以∠HPN=∠BNM，又因∠PHN=∠B=90°，所以可得到Rt△PNH∽Rt△NMB，所以=，∴，这样就可得到关于x的方程，解之即可求出x的值，而所求面积的四边形是一个直角梯形，所以SPMBH＝＝＝−+ ．
【解析过程】
解：（1）M（4，1），D（，0）；（2）∵PA=PB，∴点P在线段AB的中垂线上，∴点P的纵坐标是1，又∵点P在y=-x+上，∴点P的坐标为(，1)；（3）设P（x，y），连接PN、MN、NF，∵点P在y=-x+上，∴P（x，-x+），依题意知：PN⊥MN，FN⊥BC，F是圆心，∴N是线段HB的中点，HN=NB=，PH=2-（-x+）=x+，BM=1，∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°，∴∠HPN=∠BNM，又∵∠PHN=∠B=90°，∴Rt△PNH∽Rt△NMB，∴=，∴，∴x2-12x+14=0，解得：x=6+ (x＞舍去），x=6-，SPMBH＝＝＝−+ ．
（1）M（4，1），D（，0）；（2）点P在线段AB的中垂线上，坐标为(，1)；（3）SPMBH＝−+ ．
本题属于一道典型的数形结合的题目，需利用一次函数的解析式结合圆的相关知识才可以解决问题．
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如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线y=-x+1.5 与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点，P是线段DE上的动点.（1）求M、D两点的坐标；（2）当P在什么位置时，PA=PB？求出此时P点的坐标；（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以P
(1)∵AB=2，M是AB中点，∴AM=1，∴M(4，1)当y=-x+3/2=0时，x=3/2,∴D(3/2，0) （2）∵PA=PB，∴点P在线段AB的中垂线上，∴点P的纵坐标是1，又∵点P在y=-x+32上，∴点P的坐标为(12，1)；
的感言：真心佩服你，谢谢！
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数学领域专家问题分类：初中英语初中化学初中语文
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如图16-45，直线AC//BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角，（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角。）（１）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD;（２）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（３）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明。
悬赏雨点：8 学科：【】
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