数列{an}满足a1=3/2,an+1=an^2-an+1(n属于正整数),则m=1/a1+1/a2+……+1/a2012的整数部分是_百度知道
数列{an}满足a1=3/2,an+1=an^2-an+1(n属于正整数),则m=1/a1+1/a2+……+1/a2012的整数部分是
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a(n+1)=2-1&#47,a2+,,a2+,,,1,
&lt,,2,,(a(n+1)-1),a1=2&#47,,,假设1&#47,a(n+1),3=2-2&#47,a1+1&#47,a1+1&#47,+1&#47,1&#47,,(a(n+2)-1),(a(n+1)-1)a(n+1),,+1&#47,,而1&#47,
=2-1&#47,a1,an=2-1&#47,a1+1&#47,(a(n+1)-1),a1+1&#47,,an=2-1&#47,,则1&#47,
=2-1&#47,,,a2+,+1&#47,所以整数部分是1,证1&#47,a2&gt,,(a(n+1)-1)+1&#47,,
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好好做啊α=1或β=1所以两根都=1，代入得an+1=2an等比数列接下来就好办了
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取倒数∑(1+an)&2 即证 ∑(Sn+n)&2an=[(an-1)^2-(an-1)+1]/(n-1)=[(a(n-1)-1/2)^2+3/4]/(n-1)an-1=[(an-2)^2-(an-2)+1]/(n-2). . .a2=(a1)^2-a1+1=(a1-1/2)^2+3/4要使a2&1则a1&11/(1+a1)&1/2设a1=a则1/(1+a)+1/(1+a^2-a+1)=(1+a+a^2-a+2)/[(a^2-a+2)(1+a)]=(a^2+3)/(a^3+a+2)设a趋于+无穷，则f(a)=1/(1+a)+1/(2+a^2-a)趋于0所以取f(a)min=f(2)=7/12&1/2因此这个题是错题这个题必须给出a1的值
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出门在外也不愁2012年高考数学复习资料全集（集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、平面向量）
集合与简易逻辑
1、[文]已知全集U= {a , b , c , d , e}，A={c , d , e}，B={a , b ,
e}，则集合{a , b}可表示为（& ）
A、A∩B&&&&&&&&&&&&
B、(C∪A)∩B&&&&&
C、(C∪B)∩A&&&&&
D、C∪(A∪B)
【命题分析】考查集合的概念与运算，逆向思维能力.
1．设全集 &
UA={5，7}，则a的值为&
A．2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B．8&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C．－2或8&&&&&&&&&&&&&
1．.D：丨a-5丨＝ 3
2.设集合M = , ,若M∩N =
则实数m的取值范围是&&&
【思路分析】：M = ，
【命题分析】：考察集合的定义和性质以及不等式的解法的指数函数的性质
3．全集I={x|x≤4，x
N}，集合M={1，2，3}在映射f:x&y=x-1下的象集为N，则：（&&&
C1(N)={0，3}&&&&&&&&&
N=I&&&&&&&&&&
N)={4}&&&&&&&&&&&&
D．CI(A B)={3，4}
[思路分析]：N={0，1，2}& M N={0,1,2,3}，∴CI(M
[命题分析]：考查集合与映射的概念，集合的交、并、补运算。
4．已知函数 ，则集合 中含有元素的个数为
A．0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B．1或0&&&&&&&&&&&&&&&&
C．1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
4． B【思路分析】：若 ,则集合中有一个元素,否则, 集合中没有元素.
【命题分析】：考察函数的定义和集合的概念
5．若P=｛2，3，4｝，Q=｛1，3，5｝，M=｛3，5，6｝，则C （P∩M）∪C
（M∩Q）=（& ）
A、｛2，4｝&&
B、｛2，4，6｝&&
C、｛1，2，4，6｝& D、｛1，2，3，4，5｝
1、设 是函数 的反函数，则使 成立的x的取值范围为（
【思路分析】根据反函数的性质，即求当x & 1时，函数 的值域，此后注意到 在
上递增即可获解.
【命题分析】考查反函数的概念与性质，函数的单调性，函数值域的求法，灵活驾驶基础知识和基本方法的能力.
2、某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
①如果不超过200元，则不予优惠；
②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款额是（&&
A、446.6元
B、513.7元&&&&&&&
C、546.6元&&&&&&&
D、548.7元
【思路分析】 由于168&200&0.9&
423&500&0.9
所以第一次所购商品价格为168元，第二次所购商品价格为 = 470元.
&# + 470 = 500 + 138
∴一次性购买这两种商品应付500&0.9 + 138&0.7= 546.6元.
【命题分析】考查学生运用不等式解决实际问题的能力.
3、定义：对函数 ，若存在常数 ，对任意的 ，存在唯一的 ，使得 ，则称函数 在 上的“均值”为 .已知 ， ，则其反函数
在[10 ，100]上的均值为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.10&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3、A& &&，
， 100]上的均值为 &.
4、若函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则 （
&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
【思路分析】：图象关于直线 对称，故 与 互为反函数
【命题分析】：考察反函数的定义与求法
5、定义在 上的函数 为周期函数，最小正周期为 ，若函数 ， 时有函数 。 则函数 ，
的反函数为&&&&
5、（分析：∵ 为周期函数，最小周期为 &∴ & 的，
&∴ & &选D项 ）
6、已知映射 ，其中 ，对法则： 对于实数 ，在集合A中不存在原象，则
的取值范围是&&
D、以上都不对
6、（分析：由题意 不是函数， 值域中的数，而函数 在定义域 中为单调函数 ∴值域为 ，∴
7、已知函数 在R上为减函数，则a的取值范围为（&&
A．（0，1）&&&&&&&&&
D．（ ，1）
7、B&& [思路分析]：
在x&1时为减函数，则
，ax在x≥1上为减函数，则0&a&1，∴0&a&
[命题分析]：考查一次函数及指数函数的单调性
8、知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有
②对于任意的 ，都有
的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是&&&&&&&&&&&&&&&&
8、Ｄ【思路分析】：由图象求解
【命题分析】：考察函数图象之间的关系
9、（文）函数f（x）＝x2 + 2（a－1）x－
在（－1，3）上存在反函数的充要条件是（&&&
－∞，－2]&&&
&&&&&&&&&&&B．a∈
－∞，－2] ∪[3，+∞
& C．a∈ －∞，－2] ∪[2，+∞
D． a∈[2，+∞
9、（文）解答：存在反函数 f（x）在（－1，3）上单调
∴1－a≤－1或1－a≥3
∴a≥2& 或a≤－2&&
评析：考察反函数存在的充要条件。
10、函数y=f(x)的图象与y=2 的图象关于y轴对称，若y=f
(x)是y=f(x)的反函数，则y=f (x
-2x)的单调增区间是（&& ）
&A、[1，+∞)&&&&&&&
B、（2，+∞)&&&&&&&&&&
C、（-∞，1
]&&&&&&&&&&
D、（-∞，0）
11、下列四个函数：
① ；& ②
&&&&&④
其中，能是 恒成立的函数的个数是
2&&&&&&&&&
12、已知 是定义在 上的偶函数，对任意的 R都有 成立.若 ，则
等于（&&& ）
A．2005&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B．2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C．1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
12、B【思路分析】：令 即 ，∴ ，又 是偶函数，即 .& ∴ ，故 的周期为4，∴
【命题分析】：考查函数的周期性、奇偶性，对抽象函数要求学生能够合理赋值、灵活转化.
13、已知定义在R上的函数 的图象关于y轴对称，且满足 =- ，则
&&&&&&&&&&&&
13、0& [思路分析]： 知， & ∴T=4
&& 又 ， &
[命题分析]：考查函数的周期性及奇偶性
14、请设计一个同时满足下列两个条件的函数y = f (x)：①图象关于y轴对称；②对定义域内任意不同两点 ,
答：&&&&&&&&&&&&&&
14、答案不唯一，在定义域内图象上凸的偶函数均可，如
【思路分析】首先由①知f (x)为偶函数，由②知f
(x)在定义域内图象上凸，然后在基本初等函数中去寻找符合这两点的模型函数.
【命题分析】考查函数的图象与性质，问题以开放的形式出现，着重突出对考生数学素质的要求.
15、（文）定义运算“*”如下： 则函数
的最大值等于&&&&&&&&&&&&&&&
【思路分析】： .
【命题分析】：考查运用所学知识解决实际问题的能力，分段函数，分类讨论的思想方法.
16、（文）设函数 ， 为 的反函数，又函数 与函数 的图象关于直线 对称，则
&&&&&&&&&&&&&&&
16、文 &&【思路分析】： 与 互为反函数，∴ ，∴
【命题分析】：考查反函数的求法，图象特征，思维的灵活性.
17、1）f（x）=x + 的值域为[3，9]，K
[3，9]时，f（x）=K有两不等的根x1，x2，求x1+x2.
(2)g (x) =x+2+ 的值域为[7，11]，K [7，11]时，g（x）=K
也有两不等根x3、x4，求x3+x4
(3)h(x) =x+ －b&&
h（x）=K的两根之和为K+18，且h（x）的最小值为0，试求a与b的值。
17、 解：（1）∵x+
∴x＞0&&&&
x2－kx+2=0
△&&&&
∴ x1+ x2=K
（2）∵K=x+2+ &
∴ (x－1)2－(K－3)(x－1) =0
△&&&&
= (K－3)2≥8
∴(x3－1)+(x4－1)=K－3
∴ x3+ x4=K－1
&即x3+x4=k－1
（3）设h(x)=k的两根为x5，x6，则x5+x6=k+18
∵h(x)=(x－a)+ +(a－b)
≥a－b+4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
由k(x－a)+ +(a－b)得
k－(a－b) = (x5－a)+(x6－a)
&&&&&&&&&&&&&&&
∴a+b－18=0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
联立①②得& a=7
&&&&&&&&&&&&&&&
即：a、b的值为7和11。
评析：考察考生联想、类比、递推的能力，函数与方程的综合应用能力。
1、设数列{an}的前n项和为Sn, 已知 ，且 ( n∈N*)， 则过点P(n,
) 和Q(n+2, )(
n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是&&
A．（2， ）
B．(-1, -1)&
&&&&&&&&&&
-1)&&&&&&
【思路分析】由条件知 =2
∴{ }是等差数列，∴ = 5+ (n & 1)&2 = 2n + 3
∴Sn = 2n2 + 3n，当n≥2时，an =
Sn = Sn & 1 = 4n+1 (a1也适合)
∴kPQ = = 4，设直线PQ的方向向量为 = (a , b)，则有 = 4，只有D符合.
【命题分析】考查等差数列的通项与前n项和，递推数列，直线的方程以及方向向量等基础知识.
2（文）已知数列{an}中a1=1满足an+1=an+2n，n
N*，则an=（&&&
A．n2+n+1&&&
B．n2-n+1&&
C．n2-2n+2&&&
D．2n2-2n+1
2．解答：由开口向上得：a＞0，由顶点在第二象限得：b＞0
评析：本题考察考生对导数及一次、二次函数图象的应用。
（文）解答：用特值法，取n=1，2即可。a2=3选B
评析：本题考察考生对特值法的应用。
3、已知函数 &且 &， 则
A.100&&&&&&&
B.-100&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3、A& 为奇数时 为偶数 ， &， 为偶数时， 为奇数，
&&， &， ，
&， &，…… ，
&&，…… &，
4、已知等差数列{an}的前n项和为 ，若 ,则
等于&&&&&&&&&&
A．72&&&&&&&&&&
B．54&&&&&&&&&&
C．36&&&&&&&&&&
【思路分析】：由 得 ，
【命题分析】：考察等差数列的通项公式、求和公式及性质
5、数列 满足 （ 且 ）， ， 是 的前 次和，则为
5、（分析：显然 是一个等和数列，即 形如： ，1， ，1,…… ∴ &选A项）
6．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根，则a8a10a12=（&&
A．32&&&&&&&&&&&&&&
B．64&&&&&&&&&&&&&&
C．±64&&&&&&&&
6．B& [思路分析]：由等比数列的性质知：
&&&&&&&&&&&&&&&&&
则a8a10a12=64
[命题分析]：考查等比数列的性质
7．设数列 的前n项和为 ，令 ，称 为数列 ， ，……， 的“理想数”，已知数列 ， ，……，
的“理想数”为2008，那么数列2， ， ，……， 的“理想数”为
A．2002&&&&
7．& C【思路分析】：
【命题分析】：考查理解能力
8．一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：
……………
则第8行中的第5个数是
A、68&&&&&&&&&&&&&&
B、132&&&&&&&&&&&&
C、133&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
9．（理）设数列 的前 项和为 ，关于数列 有下列三个命题：
①若数列 既是等差数列又是等比数列，则 ；
②若 ，则数列 是等差数列；
③若 ，则数列 是等比数列.
这些命题中，真命题的个数是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
A．0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B．1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C．2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
9．理D【思路分析】：①不妨设数列 的前三项为 ，则其又成等比数列，故 ，∴ ，即 ；②由 的公式，可求出 ，故
是等差数列；③由 可求由 ，故数列 是等比数列. 故选 .
【命题分析】：考查等差、等比数列的概念， 与 的关系，思维的灵活性.
10、（文）等差数列 的公差 且 ，则数列 的前 项和 取得最大值时的项数
是（&&& ）
A．5&&&&&&&&&
B．6&&&&&&
C．5或6&&&&&&&&&&&&&
10、文C【思路分析】：由 ，知
∴ ，故选C.
【命题分析】：考查等差数列的性质，求和公式. 要求学生能够运用性质简化计算.
11、（理）设 = ，数列 满足
的通项公式是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&【思路分析】:令 则 ,
则 ，两式相减得： 时， ，且 ，∴ .
【命题分析】：考查运用所学知识解决实际问题的能力，数列函数的思想，通项的求法，组合数的公式等知识.
12．(14分)已知函数f(x)＝－x3＋ax在(0，1)上是增函数．
(1)　求实数a的取值集合A；
(2)　当a取A中最小值时，定义数列{an}满足：2an＋1＝f(an)，且a1＝b∈(0，1)(b为常数)，试比较an＋1与an的大小；
(3)　在(2)的条件下，问是否存在正实数c．使0&＜2对一切n∈N＊恒成立？
12．(1)f'(x)＝3x2＋a＞0，对x∈(0，1)恒成立，求出a≥3．………………4分
(2)当a＝3时，由题意：an＋1＝－a＋an，且a1＝b∈(0，1)
　以下用数学归纳法证明：an∈(0，1)，对n∈N＊恒成立．
①当n＝1时，a1＝b∈(0，1)成立；………………………………………………6分
②假设n＝k时，ak∈(0，1)成立，那么当n＝k＋1时，
ak＋1＝ak3＋ak，由①知g(x)＝(－x3＋3x)
在(0，1)上单调递增，∴g(0)＜g(ak)＜g(1)
即0＜ak＋1＜1，
　由①②知对一切n∈N＊都有an∈(0，1)
　而an＋1－an＝－an3＋an－an＝an(1－an2)＞0
∴an＋1＞an…………………………………………………………………………10分
(3)存在正实数c，使0＜＜2恒成立,令y＝＝1＋，在(c，＋∞)上是减数，
∴随着an增大，而小，
　又{an}为递增数列，所以要使0＜＜2恒成立，
　只须∴0＜c＜，即0＜c＜………
13、(本题满分14分)
已知数列{an}中，a1&0,
且an+1= ，
(Ⅰ)试求a1的值，使得数列{an}是一个常数数列；
&(Ⅱ)试求a1的取值范围,使得an+1&an对任何自然数n都成立；
&& (Ⅲ)若a1 =
2，设bn = |
an+1－an| (n =
1，2，3，…)，并以Sn表示数列{bn}的前n项的和，求证：Sn&
13、【思路分析】：解：(Ⅰ)欲使数列{an}是一个常数数列，则
an& ……………………2’
&&&又依a1&0，可得an&0并解出：an=
，即a1 = an =
&……………………4’
(Ⅱ)研究an+1－an= － =
因此，可以得出：an+1－an，an－an－1，an－1－an－2，…，a2－a1有相同的符号7’
要使an+1&an对任意自然数都成立,只须a2－a1&0即可.
&0，解得：0&a1&
……………………………………………9’
(Ⅲ)用与(Ⅱ)中相同的方法，可得
时，an+1&an对任何自然数n都成立.
因此当a1=2时，an+1－an&0&&&&&
……………………………………………10’
b1+b2+…bn
=|a2－a1| +
|a3－a2| +…+
|an+1－an|
=a1－a2＋a2－a3＋…＋an－an+1
=a1－an+1=2－an+1
………………………………………………………13’
又：an+2= &
an+1，可解得an+1&
故Sn&2－ =
………………………………………………………………14’
14、（本题满分12分）已知数列 的前 项和 ，且 ，
。（1）求数列 的通项次式；（2）已知定理：若函数 在区内D上是凹函数，且 存在，则当 时，总有 且函数 在 上是凹函数，试判断
与 的大小。（3）求证：
14、解：（1） 时， ，又 ，
∴ & 从而 & 当 时也满足
（2） ，对于凹函数， ，有
（3）∵
又由（2） && ∴
（点评：本题考查了数列的知识，解起来比较繁琐，一定要仔细，会常常用到二次项式定理和其它一些知识）
15、已知函数 （n
N+）且y=f(x)的图象经过(1,n2)，数列{an}为等差数列。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
①求数列{an}的通项公式；
②当n为奇数时，设g(x)= ，问是否存在自然数m和M使得不等式 恒成立？若存在，求出m与M，若不存在说明理由。
15、[思路分析]：（I）由题意得f(1)=n2，即a0+a1+a2+…+an=n2。
令n=1，则a0+a1=1.
令n=2，则a0+a1+a2=22.
a2=4-(a0+a1)=3.
令n=3，则a0+a1+a2+a3=32,
a0+a1+a2)=5.
设等差数列{an}的公差为d，则
d=a3-a2，a1=
a2-d=1，a0=0.
∴an=1+(n-1)&2=2n-1.…………………………………………………………6&
（II）由（I）知：f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn.
n为奇数时，f(-x)=-a1x
+a2x2-a3x3+…+an-1xn-1-anxn.
=a1x+a3x3+a5x5+…+an-2xn-2+anxn.
由①-②得
∴ …………………………………………10&
∴ ,(n N+)，
∴cn随n的增加而减小.
又 随n的增大而减小，
∴ 为n的增函数.
当n=1时， = ,
由此易知：使 恒成立的m的最大值为0，M的最小值为2。
[命题分析]：本题是函数、数列与不等式的综合大题，主要考查了奇函数的概念、数列的单调性及数列求和的方法。
16、已知函数 ，数列{ }是公差为d的等差数列，数列{
}是公比为q的等比数列（q≠1， ），若 , ， ， ．
（1）&&&&&&
求数列{ }和{ }的通项公式；
（2）&&&&&&
设数列{ }的前n项和为 ，对 都有 … 　　求 ．
（3）&&&&&&
若数列 满足 ， ，试判断 中的最大项为第几项，并说明理由。
16、解：（1）数列{ }为等比数列，　∴　 ．为等比数列，
　　又∵　 ，
　　∴　 ，解得d＝2， ．
　　∴　 ．又∵　 为等比数列，∴　 ．
　　而　 ，∴　
　　∵　 ， ，∴　 ， ．∴　 ． 4分
　　（2）由 … 　　　　　　　　　　　　　　　　①
　　　 … 　　　　　　　　　　　　　　　　　　②
　　①-②得 ．∴　 ．
　　对于 ， ， ，知其为等比数列．
　　∴　 ， ， ．
．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&& ∴ 当 时，
　当 时， &
中的最大项为第8项。&&&&&&&&&&&&&&&&&
17、（14分） 点,点A1(x1,0),A2(x
,0),…，An(xn,0),…顺次为x轴上的点,其中x1=a（0＜a≤1).对于任意n∈N*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形.
(1)求数列{yn}的通项公式，并证明它为等差数列；
(2)求证：x - x 是常数，并求数列{ x }的通项公式；
(3)上述等腰ΔAnBnAn+1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若不可能，请说明理由．
&&&&&&…………2分
相减，得x -x =2
∴x ，x ，x ，…，x ，…成等差数列；x ，x ，x ，…，x ，…成等差数列，4分
∴x = x +（n-1）·2=2n+a-2，
+（n-1）·2=（2-a）+（n-1）·2=2n-a&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………7分
(3)当n奇数时，An（n+a-1，0），An+1（n+1-a，0），所以 |
AnAn+1&| =2（1-a）；
当n是偶数时，An（n-a，0），An+1（n+a，0），所以| AnAn-1&|
…………9分
要使等腰三角形AnBnAn+1为直角三角形，必需且只需| AnAn-1&| =2|
…………11分
&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………13分
…………14分
18、[文]已知{ }是公比为q的等比数列，且 成等差数列.
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设数列 的前 项和为 ，试判断 是否成等差数列？说明理由.
18[文]、【思路分析】
（Ⅰ）依题意，得2am+2 = am+1 + am
∴2a1qm+1 = a1qm +
在等比数列{an}中，a1≠0，q≠0，
∴2q2 = q +1，解得q = 1或
.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………… 4分
（Ⅱ）若q = 1， Sm + Sm+1 = ma1 +
(m+1) a1=(2m+1) a1，Sm + 2 = (m+2)
∵a1≠0，∴2Sm+2≠S m +
Sm+1&&&&&&&&&&&&
……………………………… 6分
若q = ，Sm + 1 =
Sm + Sm+1 = =
∴2 Sm+2 = S m +
Sm+1& ………………………………………………… 11分
故当q = 1时，Sm , Sm+2 ,
Sm+1不成等差数列；
当q = 时，Sm , Sm+2 ,
Sm+1成等差数列.&&&
…………………………… 12分
19、（12分）已知数列｛an｝的首项 （a是常数）， （ ）．
（Ⅰ） 是否可能是等差数列.若可能，求出 的通项公式；若不可能，说明理由；
（Ⅱ）设 ， （ ）， 为数列 的前n项和，且
　　　 是等比数列，求实数a、b满足的条件．
19. 解：（Ⅰ）∵
∴ 　　　　
　若 是等差数列，则 　但由 ，得a=0,矛盾.
　∴ 不可能是等差数列
(Ⅱ)∵ &∴ (n≥2)
当a≠－1时, 从第2项起是以2为公比的等比数列
∴ 是等比数列, ∴ (n≥2)是常数&& ∵a≠-1时,
∴b-2a-2=0& 当a=-1时，
（n≥3）,得 （n≥2） ∴
∵ 是等比数列&& ∴b≠0
综上, 是等比数列,实数a、b所满足的条件为 &
20、（14分）（理）已知函数 ，数列 满足： .
（1）求数列 的通项公式；
&&& ①求 ；
②设数列 的前 项和 ，是否存在实数 ，对 均有 成立，若存在，求出实数 的范围；若不存在，请说明理由.
21、（文）定义在实数集 上的函数 满足：①当 时， ；②任意 ，均有 . 数列 满足: .
（1）试判定函数 的单调性；
（2）求数列 的通项公式；
（3）求使 对任意正整数 都成立的正实数 的取值范围.
1、不等式sin2x＞cos2x在区间（0，π）上的解集是
【思路分析】原不等式等价于cos2x & 0
∵2x ∈（0，2π）， ∴
2、函数 的部分图象如右图所示，则 的解析式可能是（&& ）
【思路分析】由 = 0排除A；对于 有 ，排除C；由
&为偶函数图象关于y轴对称，排除D.
【命题分析】考查函数的图象与性质，以导数讨论函数的图象为命题背景，但借助函数的初等性质便可作答，考查思维的灵活性.
3、& (文) 满足
可能是&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&
3（文）D：f(x)以 为周期的偶函数
4、函数 的图象如右，则 的解析式和
的值分别为&
(&&&&&&&&&
4、B 观察图形知， ，只知 &，
& ， &， &，
且以4为周期， &，
5．已知函数y = 2sin(ωx)在［ ， ］上单调递增，则实数ω的取值范围是（
【思路分析】：由 ，令k＝0得 ，由 ［ ， ］得 （0，
【命题分析】：考察三角函数的单调性、三角函数图像的变换
6． （& ）
A、a&b&c&&&&&&&
B、a&b&c&&&&&&&&
&C、a&c&b&&&&&&&
&&&&&&&&&&D、b&c&a
7、要得到函数 的图象，只需把函数 &
&& A、向左平移
个单位&& B、向右平移
个单位&&& C、向左平移
个单位&& D、向右平移 个单位
7、（分析：∵ ，而
&∴选A项）
8、锐角 ，若 ，则
的值范围是&&&&&&&
8、（分析：∵锐角 &∴&
9．函数 的周期为（&
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
9．B&& [思路分析]： 。∴ 。
[命题分析]：考查灵活使用正切的半角公式，及y=cotx的周期。
10．将 的图象上所有的点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到 的图象，再将 的图象按向量 平移，得到 的图象，则
A．（ ，1） B．（-
，1）&&&&&&&
，-1）&&&&&&
D．（- ，-1）
10．D& [思路分析]： ，即 ，变换到 ，须按向量 平移。
[命题分析]：考查三角函数图像的变换及向量知识。
11．有以下4个命题：①p、q为简单命题，则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的必要不充分条件；②直线2x-By+3=0的倾斜角为
表示y为x的函数；④从某地区20个商场中抽取8个调查其收入和售后服务情况，宜采用分层抽样。则其中错误的命题为&&&&&
（将所有错误的命题的序号都填上）。
11．②③④&
[思路分析]：①正确&&
②中B≤0时不成立& ③中的定义域为
④中应是随机抽样。
[命题分析]：考查简易逻辑，直线倾斜角，函数的概念，以及抽样方法，垂直基本概念的考查。
12．在 内使 成立的 的取值范围是
A． && B．
12． C【思路分析】：利用单位圆中的三角函数线
【命题分析】：考察三角函数的图象与性质
13．（理）已知 是三角形的一内角，且 则
等于（&&& ）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&
13．理B【思路分析】：由 ，可得 ,又 .
∴ ，故选B.
【命题分析】：考查三角函数式的计算，注意公式的灵活运用，思维的灵活性.
14．（文）已知 ，则
的值为（&&& ）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
14．文D【思路分析】：
【命题分析】：考查诱导公式及倍角公式，综合解题能力.
15．偶函数f（x）在[0， ]上的解析式为y = sin2x，且x = －
是f（x）的图象的一条对称轴，则f（x）的最小正周期、最小值分别是（&&
A．π，0&&&&&
B． ，－1&&& C．
D．π，－1
15．解答：依题意：y = |sin2x| 其图象如下
从图象上看出T= & ymin=0&
评析：本题考察函数性质，对称性，周期性。三角函数的最值问题，数形结合能力。
16．已知sinx+siny= ，求 siny－cos2x的取值范围
（文）已知 && 求（sin +2）(cos
&& 16．解析：∵siny = －sinx
－sinx≤1&&&&&&&&&&&
－ ≤sinx≤1
siny－cos2x= －sinx－ cos2x
=（sinx－ ）2+
&≤（sinx－ ）2+ ≤
即所求取值范围为[ ， ]
评析：本题考察考生三角函数基本知识，两个变量互相受限时，要在受限域内说话办事。
（文）解答：∵
&&&&&&&&&&&
(sin +1)2=4
∴sin =1或sin =－3(舍去)
&&&&&&&&&&&
（sin +2）(cos +3) =(1+2)(0+3)=9
即（sin +2）(cos +3)的值为9
评析：本题考察考生简单三角方程求解及三角函数求值计算。
17．（本小题满分12分）
已知： 为常数）
（1）若 ，求 的最小正周期；
（2）若 在[ 上最大值与最小值之和为5，求 的值；
（3）在（2）条件下 先按 平移后再经过伸缩变换后得到 求 .
17．解： & 2分
&& （1）最小正周期
&& （2） &
先向左平移
再向下平移3
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&12分
18．（12分）已知ΔABC的三个内角A、B．C成等差数列，其外接圆半径为1，且有
&(1)求A、B．C的大小；&&
(2)求ΔABC的的面积。
18. ∵A+B+C=180°且2B=A+C，∴B=60°，A+C=120°，C=120°-A
又∵0°&A&180°，∴A=60°或A=105°，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………6分
当A=60°时，B=60°，C=60°，&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………9分
当A=105°时，B=60°，C=15°，
…………12分
1、非零向量 不共线，若 + = ， - = ，则 & 是| |=|
|的&&&&&&&&
A、充要条件&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B、充分不必要条件
C、必要不充分条件&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
D、既不充分又不必要条件
【思路分析】法一： & & =（ + ）&（ - ）= | |2 - | |2 =
0 | | = | |
法二：作 ， ，以 ， 为邻边作平行四边形OACB，则 = ， = . & 为菱形 | | = | |.
【命题分析】考查向量的有关概念，几何意义与运算，简易逻辑等基础知识.
2．已知 ， 是两个单位向量，命题：（2 + ）& 是命题〈 ， 〉=
π成立的（&&& ）条件
& A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分且必要 D．非充分且非必要
cos〈 ， 〉=－ 〈 ， 〉= π& 选C
评析：考察充要条件及向量数量积的简单知识
3．（文）己知A（1，2）B（－3，1）则向量
按向量（－1，2）平移后得到的向量坐标是（&&&
A．（－4，－1）&&&
B．（－5，1）&&
C．（0，4）&& D．（2，－1）
3．（文）解答：
无论怎样平移，
仍是（－4，－1）&&&
评析：考察考生问题概念、平移性质。
4．（文）已知△ABC中，a、b、c三边长分别为3，4，5，则
的值为（&&& ）
&&&&C．－25&&&&&
4．（文）解答：
&& =c·a(－cosB)+0+b·c cosA
评析：本题考察考生平面向量运算及应用能力。
5、设命题P：非零向量 、 ， 是 的充要条件；
命题 ： 为平面上的一动点， 、 、 三点共线的充要条件是存在角 ，使 ，则
为真命题&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B. 为假命题
为假命题&&&&&
&&&&&&&&&&&&
D. 为真命题
5、C& 由向量的几何意义和菱形的性质知P为真命题；由教材上例题A、B、C三点共线的充要条件为
&， ，而 ，为必要非充分条件，故 为假命题，故选C .
6．给定两个向量 | |=3,| |=2,&
&=600,如果
则m的值等于（&& ）
【思路分析】：由已知得： ＝0，即 ，解得
【命题分析】：考察向量的基本运算和向量垂直的性质
7、已知 中，点 在 边上，且 ， ，则 的值是&
B、 &&& C、
7、（分析：∵ &∴ 又 &∴
&∴ & &选D项）
8、已知等差数列 的前 次和为 ，且 ，则过点 和 （
）的直线一个方向向量的坐标可以是&&
&& A、（ ）
&&&&&&B、（
8、（分析： &即&&
∴ ， ， ， 方向向量 ，故选（B）。
9．已知 ，且 ，则 与 的夹角为（&& ）
A．300&&&&&&&&&
B．600&&&&&&&&&
C．900&&&&&&&&&&&&&
9．D& [思路分析]：法1： ， ，∴ ，则 = ，∴ ， 。
法2：由模都为1及向量的加法法则知， ， ， 对应的点应均匀分布在单位圆上，∴ 与
的夹角为1200。
10．（理）已知 ，其中 ，则
的最小值是（&&& ）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
11．已知直线 与 轴分别相交于点 、 , ( &、 分别是与轴 正半轴同方向的单位向量),
则直线 的方程是
&&A． & B。
&& C。 D。
11． B【思路分析】：
【命题分析】：考察向量平移、相等概念和直线方程
12．（文）已知|a|=1,|b|= &
,且(a－b)和a垂直,则a与b的夹角为材
12．（文） &
13．e1,e2是夹角为60o的两个单位向量，则向量a=2e1+e2,和b=2e2-3e1的夹角是（&
A、30o&&&&&&&&&
B、60o&&&&&&&&&
C、120o&&&&&&&
14．理C【思路分析】： ,∴ ，故选C.
14．【命题分析】：考查向量的坐标运算，长度的计算，求值域，综合解题能力.
15．（文） 是平面内不共线两向量，已知 ，若 三点共线，则
的值是（&&& ）
A．2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
15．文A【思路分析】： ，又A、B、D三点共线，则 .即 ，∴ ，故选 .
【命题分析】：考查共线向量的定义和平面向量基本定理的运用.
16．（12分）已知 ，若函数 .
（1）若 ，且 ，求 的值；
（2）若函数y=sin2x的图象按向量
平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数h、k的值.
16．【思路分析】：（1） +
.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
，即 ，& ∵ ，& ∵ .
∵ 或
.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）设 是函数 图象上任意一点，按向量 平移后对应点为 ，根据平移公式有： ，即
.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
【命题分析】：考查向量的数量积，三角函数式的化简、求值，函数图象的平移变换，要求考生熟记公式，掌握常见变形技巧与方法。
17．已知&a、b、c为斜三角形ABC的三边，A、B、C为三边所对的角， ， ，若 ， ，求
的值。&&&&
17．[思路分析]
知，a2+b2=t2·c2，………………………………………………2&
由于△ABC为斜△，∴t2≠1 …………………………………………………3&
= ………………………………12&
[命题分析]：本题重在考查三角函数、余弦定理、正弦定理，结合向量模的概念。
18、（本小题满分12分）
在 中， 分别是角A、B、C的对边， ， 且
（1）求 的大小；（2）若 ，求 的最大值。
18、（本题体现了向量与三角知识的交汇，小而巧）
解：（1） & 由正弦定理
&& （2） ，
19．(本题满分12分)已知向量 =（sinB，1－cosB)，且与向量 （2，0）所成角为
，其中A, B, C是⊿ABC的内角．
（1）求角Ｂ的大小；& （2）求sinA+sinC的取值范围．
19、【思路分析】：（1）∵ =（sinB，1-cosB) , 且与向量 （2，0）所成角为
∴ ……………………………………………………………………3’
∴tan ………………6’
（2）：由（1）可得∴ …………………………8’
∴ ……………………………………10’
当且仅当 &…………………………………12’
【命题分析】：考察向量的基本知识与三角函数的运算
20、（12分）已知向量m＝(sin B，1－cos
B)，且与向量n＝(1，0)的夹角为
，其中A、B、C是 ABC的内角，求 的取值范围．
20、【思路分析】由已知 ，即 &…2分
……………………………………………4分
又0＜B＜ ， & ，即
……………………6分
…………8分
&&& ∵0＜A＜
，1]，& ∴
，1]&&&&&&&&&&&&&&
…………12分
21．（12分）已知向量 与 为共线向量，且
（Ⅰ）求 的值
（Ⅱ）求 的值
21．（Ⅰ）∵m与n为共线向量，∴
（Ⅱ）
22．（12分）设
R，i，j为直角坐标系的单位向量，a=xi+（y+2）j，b=xi+（y－2）j，|a|+|b|=8
（1）求动点M（x，y）的轨迹C的方程
（2）过A（0，3）作直线L与曲线C交于A、B两点，若
是否存在直线L使得OAPB为矩形，若存在，求出直线L的方程，若不存在，说明理由
22．解（1）∵a=xi+（y+2）j&
b=xi+（y+2）j& |a|+|b|=8
∴动点M（x，y）是到定点F1（0，－2），F2（0，2）的距离之和8
∴曲线C的轨迹方程为
（2）直线L过N（0，3），若L是y轴，则A，B是椭圆的顶点
∵ = + =0，∴P与O重合与OAPB为矩形矛盾
∴直线L的斜率存在，设L：y=kx+3&
A（x1，y1）B（x2，y2）
由 得（4+3k2）x2+8kx－21=0
∵△=64k2+845（4+3k2）＞0恒成立
∴由韦达定理得x1+x2= &
∵ = + && ∴OAPB是平行四边形
若存在L，使它为矩形，则 & & 即 · =0&
∴x1·x2+y1·y2=0
即（1+k2）x1x2+3k（x1+x2）+9=0，∴（1+k2）·（－
）+3k·（－ ）+9=0
k2= & k=± &
所求直线L的方程：y=± x+3
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