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如何学好高中数学必修五圆锥曲线1
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如何学好高中数学必修五圆锥曲线1（秒杀冲刺全国各省高考数学）
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作者：张国生
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高中数学必修1-5知识点归纳
上传: 项建兴 &&&&更新时间： 9:13:04
必修1数学知识点
第一章、集合与函数概念
&1.1.1、集合
1、&把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、&只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、&常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：.
4、集合的表示方法：列举法、描述法.
&1.1.2、集合间的基本关系
1、&一般地，对于两个集合a、b，如果集合a中任意一个元素都是集合b中的元素，则称集合a是集合b的子集。记作.
2、&如果集合，但存在元素，且，则称集合a是集合b的真子集.记作：ab.
3、&把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.
4、&如果集合a中含有n个元素，则集合a有个子集.
&1.1.3、集合间的基本运算
1、&一般地，由所有属于集合a或集合b的元素组成的集合，称为集合a与b的并集.记作：.
2、&一般地，由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集.记作：.
3、全集、补集？
&1.2.1、函数的概念
1、&设a、b是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合a中的任意一个数，在集合b中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合a到集合b的一个函数，记作：.
2、&一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.
&1.2.2、函数的表示法
1、&函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.
&1.3.1、单调性与最大（小）值
1、&注意函数单调性证明的一般格式：
&&&&解：设且，则：=&
&1.3.2、奇偶性
1、&一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.
2、&一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数（ⅰ）
&2.1.1、指数与指数幂的运算
1、&一般地，如果，那么叫做&的次方根。其中.
2、&当为奇数时，；
当为偶数时，.
3、&我们规定：
4、&运算性质：
&2.1.2、指数函数及其性质
1、&记住图象：
&2.2.1、对数与对数运算
5、换底公式：
&2..2.2、对数函数及其性质
1、&记住图象：
&2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：
第三章、函数的应用
&3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程有实根
&&&函数的图象与轴有交点
&&&函数有零点.
2、&性质：如果函数在区间&上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.
&3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
&3.2.1、几类不同增长的函数模型
&3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
必修2数学知识点
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；
⑵圆锥侧面积：
⑶圆台侧面积：
⑷体积公式：
⑸球的表面积和体积：
第二章：点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系：平行、相交、异面。
7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。
8、面面位置关系：平行、相交。
9、线面平行：
⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
10、面面平行：
⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
11、线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
第三章：直线与方程
1、倾斜角与斜率：
2、直线方程：
⑴点斜式：
⑵斜截式：
⑶两点式：
⑷一般式：
3、对于直线：
⑵和相交；
⑶和重合；
4、对于直线：
⑵和相交；
⑶和重合；
5、两点间距离公式：
6、点到直线距离公式：
第四章：圆与方程
1、圆的方程：
⑴标准方程：
⑵一般方程：.
2、两圆位置关系：
⑴外离：；
⑵外切：；
⑶相交：；
⑷内切：；
3、空间中两点间距离公式：
必修3数学知识点
第一章：算法
1、算法三种语言：
自然语言、流程图、程序语言；
2、算法的三种基本结构：
&顺序结构、选择结构、循环结构
3、流程图中的图框：
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；
4、循环结构中常见的两种结构：
&&当型循环结构、直到型循环结构
5、基本算法语句：
①赋值语句：&=&（有时也用&&&）
②输入输出语句：&input&&&print&
③条件语句：
if&&&&then
④循环语句：&&do&语句
&while&语句
⑹算法案例：辗转相除法&同余思想
第二章：统计
1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少）
②系统抽样（总体个数较多）
③分层抽样（总体中差异明显）
注意：在n个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为。
2、总体分布的估计：
⑴一表二图：
①频率分布表&&数据详实
②频率分布直方图&&分布直观
③频率分布折线图&&便于观察总体分布趋势
注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。
3、总体特征数的估计：
⑴平均数：；
取值为的频率分别为，则其平均数为；
注意：频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：一组样本数据
注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：（最小二乘法）
注意：线性回归直线经过定点。
第三章：概率
1、随机事件及其概率：
⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；
⑶随机事件a的概率：；
2、古典概型：
⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；
⑵古典概型的特点：
①所有的基本事件只有有限个；
②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件a包含了其中的m个基本事件，则事件a发生的概率。
3、几何概型：
⑴几何概型的特点：
①所有的基本事件是无限个；
②每个基本事件都是等可能发生。
⑵几何概型概率计算公式：；
其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。
4、互斥事件：
⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥。
⑶如果事件a，b互斥，那么事件a+b发生的概率，等于事件a，b发生的概率的和，
⑷如果事件彼此互斥，则有：
⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。
①事件的对立事件记作
②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。
必修4数学知识点
第一章、三角函数
&1.1.1、任意角
1、&正角、负角、零角、象限角的概念.
2、&与角终边相同的角的集合：
&1.1.2、弧度制
1、&把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
3、弧长公式：.
4、扇形面积公式：.
&1.2.1、任意角的三角函数
1、&设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：
2、&设点为角终边上任意一点，那么：（设）
3、&&，，在四个象限的符号和三角函数线的画法.
4、&诱导公式一：
（其中：）
5、&特殊角0&，30&，45&，60&，
90&，180&，270&的三角函数值.
&1.2.2、同角三角函数的基本关系式
1、&平方关系：.
2、&商数关系：.
&1.3、三角函数的诱导公式
1、&诱导公式二：
2、诱导公式三：
3、诱导公式四：
4、诱导公式五：
5、诱导公式六：
&1.4.1、正弦、余弦函数的图象
1、记住正弦、余弦函数图象：
2、&能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
3、&会用五点法作图.
&1.4.2、正弦、余弦函数的性质
1、&周期函数定义：对于函数，如果存在一个非零常数t，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数t叫做这个函数的周期.
&1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：
2、&能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
&1.5、函数的图象
1、&能够讲出函数的图象和函数的图象之间的平移伸缩变换关系.
2、&对于函数：
有：振幅a，周期，初相，相位，频率.
&1.6、三角函数模型的简单应用
1、&要求熟悉课本例题.
第二章、平面向量
&2.1.1、向量的物理背景与概念
1、&了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.
2、&既有大小又有方向的量叫做向量.
&2.1.2、向量的几何表示
1、&带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.
2、&向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.
3、&方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.
&2.1.3、相等向量与共线向量
1、&长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
&2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、&三角形法则和平行四边形法则.
&2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、&与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量.
&2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、&规定：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长度和方向规定如下：
　　⑵当时,&的方向与的方向相同；当时,&的方向与的方向相反.
2、&平面向量共线定理：向量与&共线，当且仅当有唯一一个实数，使.
&2.3.1、平面向量基本定理
1、&平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数，使.
&2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示
&2.3.3、平面向量的坐标运算
1、&设，则：
2、&设，则：
&2.3.4、平面向量共线的坐标表示
⑴线段ab中点坐标为，
⑵△abc的重心坐标为.
&2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义
2、&在方向上的投影为：.
&2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1、&设，则：
2、&设，则：
&2.5.1、平面几何中的向量方法
&2.5.2、向量在物理中的应用举例
第三章、三角恒等变换
&3.1.1、两角差的余弦公式
2、记住15&的三角函数值：
&3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
&3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
&&&变形：.
&&&变形1：，
&&&变形2：.
&3.2、简单的三角恒等变换
1、&注意正切化弦、平方降次.
必修5数学知识点
第一章：解三角形
1、正弦定理：
2、余弦定理：
3、三角形面积公式：
第二章：数列
1、数列中与之间的关系：
2、等差数列：
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
⑵通项公式：
⑶求和公式：
3、等比数列
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
⑵通项公式：
⑶求和公式：
第三章：不等式
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