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下列说法中，①等边三角形是等腰三角形；②三角形外角和大于这个三角形内角和；③四边形的内角最多可以有三个钝角；④多边形的对角线有7条，正确的个数有几个（　　）A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：偏易来源：不详
正确的是：①等边三角形是等腰三角形；②三角形外角和大于这个三角形内角和；③四边形的内角最多可以有三个钝角；共三个．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“下列说法中，①等边三角形是等腰三角形；②三角形外角和大于这个三..”主要考查你对&&多边形的内角和和外角和，多边形 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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多边形的内角和和外角和多边形
在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。 对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 如图示:多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）·180°。(多边形内角和定理) 多边形的外角和：在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。 多边形的外角和等于360°。（与边数无关） (多边形的外角和定理)多边形外角和列举:定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。如果一个图形有n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形，如四边形、五边形、六边形等。多边形的内角：相邻两边组成的角叫做多边形的内角。多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。多边形构成要素:组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。多边形分类：在多边形的每一个定点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形（此定理只适用于凸多边形，即平面多边形，空间多边形不适用）广义的多边形也包括五角星等图形。多边形定理：1、内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）x180°可逆用：·n边形的边=（内角和÷180°）+2·过n边形一个顶点有（n-3）条对角线·因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。&n边形共有n×(n-3)÷2个对角线· n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形推论：·任意凸形多边形的外角和都等于360°。·多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）·在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）】
2、外角和定理：n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
发现相似题
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167546103009194534302847503432212037河北省石家庄市赞皇县第二中学八年级数学上册 12.3.2 等边三角形教案（1） 新人教版
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　　　　河北省石家庄市赞皇县第二中学八年级数学上册 12.3.2 等边三角形教案（1） 新人教版　　教　　学　　目　　标 知识技 能 1. 掌握并会运用等边三角形的性质.　　2. 掌握并会运用等边三角形的判定.　　 过程方 法 　　经过应用等边三角形的性质与判定的过程培养学生分析问题、解决问题的能力.　　 情感态 度 经过应用等边三角形的性质与判定的过程增强学生挑战困难的勇气，体会成功的喜悦，增强学习的信心.　　教学重点 等边三角形的性质和判定.　　教学难点 等边三角形的性质的应用.　　教 学 过 程 设 计　　教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设计意图　　一、情境引入 　　在一次探究活动中，老师给同学们出了一道题目：“如果等腰三角形有一个角是60°，那么这个三角形的三边有什么关系？”。　　小明假设底角为60°，得出了三个角都是60°，小亮假设顶角为60°，也得出了三个角都是60°，根据“等角对等边”，最后得出结论：三边都相等.　　老师告诉他们“这种三条边都相等的叫做等边三角形”。小明、小亮也发表了自己的看法，小明认为“三条边都相等的三角形是等边三角形，而不是等腰三角形”；小亮认为“等边三角形也还是等腰三角形，只是比一般的等腰三角形特殊而已”.， 小明、小亮谁说的有道理呢？学完这节课就能见分晓。 　　二、探究新知　　探究：　　观察右图，回答下面的问题　　1. 等边三角形边、角具有什么性质？　　2. 在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？为什么？　　3. 在△ABC中，AB=BC，∠A=60°（ ∠B=60°或　　∠C =60°）你能得到AB=BC=CA吗？为什么？　　4. 等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？　　5. 等边三角形与等腰三角形有什么关系呢？　　归纳等边三角形的性质 ：　　等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。　　等边三角形的判定：　　三个角都相等的三 角形是等边三角形。　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。　　【例题】如图，已知 、 均为等边三角形，且B、C、E在一条直线上，连结BD、AE分别交AC、DC于F、G. 　　(1) 求证：AE=BD；　　(2) 求证：CF=CG；　　(3)连结FG，求证： 　　为等边三角形.　　【分析】（1）由于等边三角形各边都相等，各角都是60°，不难证明 ，所以AE＝BD；　　（2）利用（1）中的全等，不难证明 ，所以CF=CG；　　（3）因 为等腰三角形，只须证其有60°角。　　【点拨】本题条件中，即使B、C、E不在一条直线上，所证线段依然相 等，只是 为一般等腰三角形，请同学们自己验证。　　三、当堂训练　　1. 对于等边三角形，下列说法不成立的是（ ）　　A．三条边都相等 B．每个角都 是60° 　　C．有三条对称轴 D．两条高互相垂直　　2．下列说法中正确的个数是（ ）　　①有三条对称轴的三角形是等边三角形； 　　②三个外角都相等的三角形是等边三角形；　　③有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形；　　④腰上的高与底边上的高相等的等腰三角形是等边三角形。　　A．1 B．2 C．3 D．4　　3．等腰三角形的腰长为2，顶角与底角相等，则这个等腰三角形的周长为（ ）　　A．4 B．5 C．6 D．无法确定　　4．若等腰三角形的腰长为2，顶角大于底角，则这个等腰三角形的周长为（
）　　A．6 B．大于6 C．小于6 D无法确定　　5．如图，已知等边 中，BD=CE，AD与BE交于点P，求∠APE的度数. 　　6．已知 、 都是等边三角形.　　求证：AE=CD.　　7．如图所示，E是等边 中AC边上的点， BE=CD，∠1=∠2.　　求证： 为等边三角形.　　8．在 中，∠ACB=90°， 、 都是等边三角形，请你探究EC与AD的位置关系，并证明你的结论. 　　拓展思维：　　如图，延长 的各边，使得BF=AC ，AE=CD=AB，顺次连接D、E、F，得到　　为等边三角形。　　求证：（1） ≌ 　　（2） 为等边三角形.　　四、小结归纳　　学生本节课的主要收获　　1. 掌握等边三角形的性质。　　2. 掌握等边三角形的判定。　　五、作业设计　　1. 教材第57页习题第11题。　　2. 教材第65页习题第12题。　　3. 教材第66页习题第14题。 　　教师展示问题，板书课题。　　。　　学生观察图形，回答问题。　　　　教师给出性质、判定的准确描述，并板书性质、判定。　　（1）、（2）教师引导学生根据图形选择恰当的方法证明两条线段相等。（3）教师引导学生选择恰当的判定方法证明等边三角形。　　学生相互交流、相互讨论解决问题。　　学生独立思考，自己解 决问题。　　学生独立思考，自己 解决问题。　　第3、4题学生画图、比较，体会前后图 形底边的变化，然后选择答案。　　学生先独立思考，在相互交流。　　教师引导学生把外角∠APE转化。　　学生观察图形，选择 恰当的方法证明两条线段相等。　　学生先独立思考，在相互交流。　　教师引导学生证出　　△ABE≌△ACD。　　学生先独立思考，在相互交流，通过观察、画图猜出结论。　　教师引导学生延长
　　EC。　　（1）教师引导学生证出运用等式的性质证出AF=CE。　　（2）教师引导学生　　运用恰当的方法判定等边三角形。　　教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。　　 　　通过情境引入本节课课题，增加学生的学习兴趣。　　　　学生通过观察、思考、证明、归纳，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力、养成良好的自觉探索几何命题的习惯。　　巩固等边三角形性质与判定。培养学生合作意识及分析问题、解决问题的能力。　　考察学生对等边三角形性质的掌握。　　考察学生对等边三角形判定的掌握。　　考察 学生对等边三角形判定的掌握，培养学生的动手能力。　　考察学生对等边三角形性质的掌握，体会数学中转化的思想。　　考察学生对等边三角形性质的掌握。　　考察学生对等边三角形性质、判 定的掌握。培养学生分析问题、解决问题的能力。　　考察学生对等边三角形性质的掌握，知道等腰三角形的“三线合一”对等边三角形也适用。　　培养学生大胆尝试，勇于探索，提高学生的思维能力和证明能力。教师讲解错误
错误详细描述：
关于等边三角形的判定，有下面四种说法：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形；③有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形．其中正确的说法有（　　）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个
【思路分析】
利用等边三角形的判定方法逐一判断后即可得到结论．
【解析过程】
解：①三条边相等的三角形是等边三角形符合等边三角形的定义，故正确；②有两个角为60°的三角形是等边三角形，正确；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形，错误．故选C．
本题考查了等边三角形的判定，解题的关键是熟悉等边三角形的定义及等边三角形的判定定理．
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