13.3.2等边三角形_百度文库
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13.3.2等边三角形|
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证明：一个三角形的两条中线相等，则这个三角形是等腰三角形
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在三角形ABC中D为AB中点，E为BC中点所以BD等于二分之一BC（中位线定义）同理，CE等于二分之一BC所以BD等于CE又因為CD等于BE，BC等于BC所以三角形DBC全等于三角形ECB所以角ABC等于角ACB所以AB等于AC(等角对等边）
提问者评价
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证明：如图，将EC沿ED平移得DF，连接ED、CF，則四边形EDFC是平行四边形，∴DF=EC，而EC=BD，∴BD=DF．又∵D、E汾别AC、AB的中点，∴DE平行BC，∴B、C、F三点共线．∴∠DBF=∠DFB=∠ECB，又∵BD=CE，BC=CB，∴△ECB≌△DBC（SAS），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．
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其他1条回答
三角形ABC中, D是AB中点, E是AC的Φ点, 有CD=BE,连接DE构成BCED四边形,因为AE=EC, AD=DB, 所以DE//BC,BCED为梯形, 又因为BE=CD,所以BCED为等腰梯形,即BD=CE, 从而有AB=AC, 三角形ABC是等腰.
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