在三角形ABC中，2sin^2(A+B/2)+cos2c=1 （一）求角C大小 （2）若a^2=b^2+1/2c^2,求sin(A-B）的值
在三角形ABC中，2sin^2(A+B/2)+cos2c=1 （一）求角C大小 （2）若a^2=b^2+1/2c^2,求sin(A-B）的值
请问一下是(A+B/2)还是(A+B)/2
1.2sin^2(A+B)/2+cos2C=12sin^2(A+B)/2-1+cos2C=02sin^2(180°-C)/2-1+cos2C=02sin^2(90°-C/2)-1+cos2C=0
2cosC^2+cosC -1 = 0所以C=60°
2.由：a/sinA=b/sinB=c/sinC 将C=60°代入上式，得sinA=√3a/(2c)，sinB=√3b/(2c)则sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=[√3a/(2c)]*[3c/(4a)]-[c/(4b)][√3b/(2c)]=3√3/8-√3/8=√3/4
第一问：2sin^2[(A+B)/2]+cos2C=12cos^2(C/2) +2cosC^2 -1 = 12cosC^2+cosC -1 = 0 cosC = 1/2 or cosC = -1 （不可能）C = 60第二问：若a^2=b^2+1/2c^2sinA^2 = sinB^2+ 1/2 sinC^2sinA^2=sinB^2+1/2 sinC^2(sinA+sinB)(sinA-sinB) = 1/2 sinC^2sin(A+B)sin(A-B) = 1/2sin(A+B)^2sin(A-B) = 1/2sin(A+B) = √3/4
&
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导在三角形ABC中,,已知sinA\sinC=sin(A-B)\sin(B-C),求证:a^2+c^2=2b^2
在三角形ABC中,,已知sinA\sinC=sin(A-B)\sin(B-C),求证:a^2+c^2=2b^2
解假设三角形的外接圆的直径为d,对应角的边分别为a，b，c则a/sinA=b/sinB=c/sinC=d所以sinA=a/dsinB=b/dsinC=c/d因为sinA=sin(B+C)sinC=sin(A+B)所以sin(B+C)/sin(A+B)=sin(A-B)/sin(B-C)即sin(B+C)sin(B-C)=sin(A-B)sin(A+B)(sinBcosC+cosBsinC)(sinBcosC-cosBsinC)=(sinAcosB-cosAsinB)(sinAcosB+cosAsinB)sin^2Bcos^2C-cos^2Bsin^2C=sin^2Acos^2B-cos^2Asin^2B将系数为负的移项sin^2Bcos^2C+cos^2Asin^2B=sin^2Acos^2B+cos^2Bsin^2Csin^2B(cos^2C+cos^2A)=cos^2B(sin^2A+sin^2C)根据sin^2B+cos^2B=1可以得到cos^2B=1-sin^2B所以sin^2B(cos^2C+cos^2A)=(1-sin^2B)(sin^2A+sin^2C)将上式拆分sin^2B(cos^2C+cos^2A)=(sin^2A+sin^2C)-sin^2B(sin^2A+sin^2C)将系数为负的移项sin^2B(cos^2C+cos^2A+sin^2A+sin^2C)=sin^2A+sin^2C因为cos^2A+sin^2A=1cos^2C+sin^2C=1所以2sin^2B=sin^2A+sin^2C所以2(b/d)^2=(a/d)^2+(c/d)^2即2b^2=a^2+c^2所以命题得证
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导在三角形ABC中，已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则三角形ABC的形状是 - 已解决 - 搜狗问问
在三角形ABC中，已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则三角形ABC的形状是
&（a?+b?)sin(A-B)=(a?-b?)sin(A+B), (sin?A+sin?B)sin(A-B)=(sin?A-sin?B)sin(A+B) sin?A×[sin(A+B)-sin(A-B)]=sin?B×[sin(A-B)+sin(A+B)] sin?A×2cosAsinB=sin?B×2sinAcosB sin?A×2cosAsinB-sin?B×2sinAcosB=0 sinAsinB(sin2A-sin2B)=0 sin2A=sin2B 2A=2B 或2A+2B=180° A=B或A+B=90°故△ABC是等腰三角形或直角三角形 望采纳 呵呵
(sin?A+sin?B)sin(A-B)=(sin?A-sin?B)sin(A+B) sin?A×[sin(A+B)-sin(A-B)]=sin?B×[sin(A-B)+sin(A+B)] 怎么变来的？
移项就可以得到了。
谢谢你帮了我大忙！
其他回答(2)
等腰三角形
这题没啥技巧&& 就是要算把左右两边展开化简&&&&& 再用边化角把a2...b2变成sin的形式&& 我最后算得是等腰或直角3角形当前位置：
＞＞＞在△ABC中，若sin(A+B)sin(A-B)=sin2C，则此三角形的形状是（）。-高..
在△ABC中，若sin(A+B)sin(A-B)=sin2C，则此三角形的形状是（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：期末题
直角三角形
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，若sin(A+B)sin(A-B)=sin2C，则此三角形的形状是（）。-高..”主要考查你对&&三角函数的诱导公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角函数的诱导公式
诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
发现相似题
与“在△ABC中，若sin(A+B)sin(A-B)=sin2C，则此三角形的形状是（）。-高..”考查相似的试题有：
567724277524861999450743284742876902在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc，求证：a^2 -b^2/c^2=Sin（A+B）/SinC 急用！谢了！_百度知道
在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc，求证：a^2 -b^2/c^2=Sin（A+B）/SinC 急用！谢了！
SIN^2c=Sin(A-B)SIN(A+B/SIN^2C=SIN(A+B)/SIN^2C=SINCSIN(A+B)/C^2=sin^2A-sin^2B&#47根据正弦定理a^2-b^2&#47
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