已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）有两个零点；（2）若x1，x2∈R，x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方_答案网
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&已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）有两个零点；（2）若x1，x2∈R，x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方时间:&&分类:&&&【来自ip:&10.123.121.40&的&热心网友&咨询】
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）有两个零点；（2）若x1，x2∈R，x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程在区间（x1，x2）内有一个实根．
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证明：（1）∵f（1）=0，∴a+b+c=0，又∵a＞b＞c，∴3a＞a+b+c＞3c，即a＞0＞c．∴a＞0，c＜0，即ac＜0，∴△=b2-4ac≥-4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，∴f（x）有两个零点．?（2）设，则，，，∵f（x1）≠f（x2），∴g（x1）?g（x2）＜0，又函数g（x）在区间[x1，x2]上的图象是连续不断的一条曲线，由函数零点的判定定理可得：g（x）=0在（x1，x2）内有一个实根．解析分析：（1）利用不等式的基本性质和判别式即可判断方程f（x）=0有两个不相等的实数根即可证明；（2）构造一个函数，利用函数零点的判定定理即可证明．点评：本小题主要考查函数的零点、不等式的基本性质等基础知识，考查化归转化、构造函数的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力．
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&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知函数y=f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)
（a、b、c∈R,且a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N且f(1)<5/2问函数f(x)图像上是否存在关于点（1,0）对称的两点?若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由.
f(-x)=(ax^2+1)/(-bx+c)=-f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)=>
-bx+c=-bx-c
f(x)=(ax^2+1)/(bx)=ax/b + 1/(bx) 因为 a>0 ,b>0 ,x>0
f(x)>=2√(a/b^2)=(2√a)/b=>
(2√a)/b=2 => a=b^2f(1)=(a+1)/b=(b^2+1)/b<5/2=> (2b-1)(b-2)<0=>
1/2<b<2 ,而b为整数,所以b=1,a=b^2=1=> f(x)=x^2+1单调区间: 当x ∈(-∞,0]单调减,当x ∈[0,+∞)单调增.
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＞＞＞已知函数f（x）=x3-ax3+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在x=-1和x=3时..
已知函数f（x）=x3-ax3+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在x=-1和x=3时取得极值（1）求a，b（2）当x∈[-2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵函数f（x）在x=-1和x=3时取极值，∴-1，3是方程3x2-2ax+b=0的两根，∴-1+3=23a-1×3=b3，∴a=3b=-9（2）f（x）=x3-3x2-9x+c，f′（x）=3x2-6x-9，当x变化时，有下表
（-∞，-1）
（3，+∞）
↗而f（-2）=c-2，f（6）=c+54，∴x∈[-2，6]时f（x）的最大值为c+54要使f（x）＜2|c|恒成立，只要c+54＜2|c|即可当c≥0时，c+54＜2c，∴c＞54，当c＜0时，c+54＜-2c，∴c＜-18∴c∈（-∞，-18）∪（54，+∞）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3-ax3+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在x=-1和x=3时..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数的关系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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与“已知函数f（x）=x3-ax3+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在x=-1和x=3时..”考查相似的试题有：
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