f(x）=ax7-bx5+cx3+2，且f（-5）=m，求 f（5）+ f（-5）的值。_百度知道
f(x）=ax7-bx5+cx3+2，且f（-5）=m，求 f（5）+ f（-5）的值。
来自淮海中学
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蔡鹏&&学生
姚琳琳&&学生
林喆&&学生
李陈军&&学生
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＞＞＞已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数，且当x∈[1，2]时..
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数，且当x∈[1，2]时，该函数的值域为[-2，1]．求函数f（x）的解析式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（-x），即-ax3+bx2-cx+d=ax3+bx2+cx+d∴ax3+cx=0恒成立，故f（x）=bx2+d．（4分）当b=0时，由函数f（x）的值域不是常数知不合题意；（5分）当b＞0，x∈[1，2]时f（x）单调递增，又f（x）值域为[-2，1]，所以f(1)=-2f(2)=1=>b+d=-24b+d=1=>b=1d=-3．（9分）当b＜0，同理可得f(1)=1f(2)=-2=>b+d=14b+d=-2=>b=-1d=2，（12分）所以f（x）=x2-3或f（x）=-x2+2．（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数，且当x∈[1，2]时..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数解析式的求解及其常用方法
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
发现相似题
与“已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数，且当x∈[1，2]时..”考查相似的试题有：
520319429990277952457867456140408836f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d函数过（2，1/2）、（3，1/3）、（4，1/4） 求f(1)+f(5
f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d函数过（2，1/2）、（3，1/3）、（4，1/4） 求f(1)+f(5
f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d函数过（2，1/2）、（3，1/3）、（4，1/4）
求f(1)+f(5)的值
高手求解、
反正不是 过 （1，1） （5，1/5）这样做的，，
我是通过观察的f(2)=1／2f(4) 推得f(1)=1／2f(2)=(1／2)^2f(4)
f(3)=2／3f(2)推得f(5)=3／5f(3)=1／5f(4)所以f(1)+f(5)=9／20f(4)=9／80
1／2f(4)=2 啊 ？貌似反了？
晕了确实反了
出题的老师说 要假设一个值， 做求解！
呜呜呜，我要解题过程啊
没想到好办法我是先求的18a+2b=1／12-110
272+72a+20b+6c+2d=3／4得到
f(1)+f(5)=3／4+354+54a+6b=3／4+354+3(18a+2b)=25
我再想想其他方法
18a+2b=1／12-110&&& 是怎么求的啊
f(x)=x已存在3个解设第1个解为m F(x)＝f(x)－x＝(x－m)(x－1/2)(x－1/3)(x－1/4) ∴ f(x)＝(x－m)(x－1/2)(x－1/3)(x－1/4)+x
这是抽象法不知行不行
晕错了f(x)=1／x已存在3个解设第1个解为m f(x)=(x－m)(x－2)(x－3)(x－4)+1／x
f(1)=-6(1-m)+1
f(5)=6(5-m)+1／5 f(1)+f(5)=25(1／5)应该没错不知道算错没有
额， 我现在去 听老师讲了 ，你再想哈吧， 对的 回来就采纳 了&
其他回答 (2)
把三个点带入求得三个关于abcd的式子，再把1、5带入求得一个式子
把前一个式子化成d的系数为2的，即可
将3a+2b+d整体看作一个常数、求出
是x的3次方& 不是常数的
abc不是常数吗
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＞＞＞设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：x∈R都有f（x）+f（﹣x）=..
设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：x∈R都有f（x）+f（﹣x）=0，且x=1时，f（x）取极小值．（1）f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：（3）设F（x）=|xf（x）|，证明：时，．
题型：解答题难度：中档来源：广西自治区月考题
解：（1）因为，x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）成立，所以：b=d=0，由：f'（1）=0，得3a+c=0，由：，得解之得：，c=﹣1从而，函数解析式为：（2）由于，f'（x）=x2﹣1，设：任意两数x1，x2∈[﹣1，1]是函数f（x）图象上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是：k1=f'（x1）=x12﹣1，k2=f'（x2）=x22﹣1又因为：﹣1≤x1≤1，﹣1≤x2≤1，所以，k1≤0，k2≤0，得：k1k2≥0知：k1k2≠﹣1 故，当x∈[﹣1，1] 是函数f（x）图象上任意两点的切线不可能垂直（3）当：时，x2∈（0，3）且3﹣x2＞0此时F（x）=|xf（x）|===当且仅当：x2=3﹣x2，即，取等号，故；
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：x∈R都有f（x）+f（﹣x）=..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，导数的概念及其几何意义，基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系导数的概念及其几何意义基本不等式及其应用
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
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与“设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：x∈R都有f（x）+f（﹣x）=..”考查相似的试题有：
443764859736440388567956413225566684对于函数f(x)=ax^2+bx+c,当|x|&=1时,有|f(x)|&=1,试求g(x)=|cx^2-bx+a|在[-1,1]上的最大值_百度知道
对于函数f(x)=ax^2+bx+c,当|x|&=1时,有|f(x)|&=1,试求g(x)=|cx^2-bx+a|在[-1,1]上的最大值
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