已知函数f（x）=x2-2ax+a-1在区间[0，1]上有最小值-2，求a的值．
∵函数f（x）=x2-2ax+a-1的开口向上，对称轴为x=a，∴①当a≤0时，f（x）区间[0，1]上单调递增，∴f（x）min=f（0）=a-1=-2，∴a=-1；②当a≥1时，f（x）区间[0，1]上单调递减，f（x）min=f（1）=1-2a+a-1=-2，∴a=2；③当0＜a＜1时，f（x）min=f（a）=a2-2a2+a-1=-2，即a2-a-1=0，解得a=?（0，1），∴a=-1或a=2．
为您推荐：
其他类似问题
利用二次函数的单调性与最值，结合题意即可求得a的值．
本题考点：
二次函数在闭区间上的最值．
考点点评：
本题考查二次函数在闭区间上的最值，掌握开口向上的二次函数区间[0，1]的在对称轴x=a的左侧、右侧及穿过该区间是解决问题的关键，考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题．
通过对称轴来考虑，要进行讨论。对称轴x=a。第一种情况，当x=a<0时，即所给区间在对称轴的右方，由于开口向上，所以此时最小值在x=0处达到，所以f(0)=-2,即：a-1=-2,所以a=-1，符合a<0,保留。第二种情况，当0<=a<=1,即对称轴在所给的区间内，此时，最小值在x=a处达到，所以f(a)=-2,代入得到：a^2-a-1=0,所以a=（1+√5）/2。...
扫描下载二维码解答： （1）解：当a=1时，f（x）=，
当x＜0时，y=3x2+2x7=3（x+）2，在x=时取得最小值，
当x≥0时，y=3x24x+1=3（x+）2，在[0，+∞）递增，则x=0时，取得最小值，且为1．
综上可得f（x）的最小值为．
（2）证明：作出3≤a≤0时f（x）的图象，如右．
当x＜0时，f（x）递减，x≥0时，在[0，）递减，[来源：17教育网]
在（，+∞）递增，
不妨设x1＜x2＜x3，则有x2+x3=2×=，
即有x1+x2+x3=x1+，
令x=0时，f（0）=a，
令f（x1）=a，（x1＜0），
则有3x2+2ax2a6=0，
由于3≤a≤0，则x1=，
即有x1+x2+x3=1，
由3≤a≤0，则（a+3）2+9∈[9，18]，
则有∈[1，]，
即有x1+x2+x3≥1．
其他类似试题
【高三数学】22．如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°
（1）求AF的长；
（2）求证：AD=3ED．
【高三数学】19．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，E、F分别在线段B1C1和AC上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4
（1）求证：BC⊥AC1；
（2）试探究满足EF∥平面A1ABB1的点F的位置，并给出证明．
【高三数学】22．如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且∠DAQ=∠PBC．求证：
（2）△ADQ∽△DBQ．
【高三数学】18．如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，AC=1，AA1=BC=2．
（1）求证：BC1⊥平面AB1C；
（2）求三棱锥CAB1E的体积．
更多相识试题
Copyright ? 2011- Inc. All Rights Reserved. 17教育网站 版权所有 备案号：
站长：朱建新当前位置：
＞＞＞已知：函数f（x）=2ax2+2x-1-a在区间[-1，1]上有且只有一个零点，求..
已知：函数f（x）=2ax2+2x-1-a在区间[-1，1]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当a=0时，f（x）=2x-1，其零点为12∈[-1，1]；&&&&&…（2分）（2）当a≠0，二次函数只有一个零点且在[-1，1]时，满足条件，即：a≠0△=4+4×2a(a+1)=0-1≤-24a≤1=>无解；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（5分）（3）当a≠0，二次函数有两个零点，一个在[-1，1]时，满足条件，即：a≠0△=4+4×2a(a+1)＞0f(-1)of(1)＜0=>-1＜a＜0或0＜a＜3；&&&&&&&&&&…（8分）（4）当-1是零点时，a=3，此时f（x）=6x2+2x-4，零点是：-1，23，不合题意，当1是零点时，a=-1，此时f（x）=-2x2+2x，零点是：1，0，不合题意；&&…（11分）综上所述：-1＜a＜3是满足题意．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（12分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知：函数f（x）=2ax2+2x-1-a在区间[-1，1]上有且只有一个零点，求..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用函数的零点与方程根的联系
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
发现相似题
与“已知：函数f（x）=2ax2+2x-1-a在区间[-1，1]上有且只有一个零点，求..”考查相似的试题有：
449614564602256497246381521442403313其他类似试题
【高三数学】21.已知函数f（x）＝
（l）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间［1，＋
）上的最小值为0，求a的值；
（3）若对于任意
恒成立，求a的取值范围.
【高三数学】15.如图，在三棱锥D-ABC中，已知AB=2，
设AD=a，BC=b，CD=c，则
的最小值为 。
【高三数学】10.若实数
的最小值为
【高三数学】14.若函数
最大值记为
的最小值为__________.
更多相识试题
Copyright ? 2011- Inc. All Rights Reserved. 17教育网站 版权所有 备案号：
站长：朱建新函数f（x）=-x^2+2ax+1-a，在区间[0.1]上有最小值，求实数a的值_百度知道
函数f（x）=-x^2+2ax+1-a，在区间[0.1]上有最小值，求实数a的值
提问者采纳
对称轴正在区间【0：f(1/2，可取，所以最小值不可能是2的;0时。应该是最大值吧；综上，
当x=0时,1】在对称轴左边;1时,1】在对称轴的右边，得，请Hi我，得；0≦a≦1时：对称轴为x=a题目有误，有最大值f(a)=-a^2+2a^2+1-a=a^2-a+1=2，所以在【0，有最大值f(0)=1-a=2，均不满足0≦a≦1，
当x=1时：a=(1-√5)/2)=-1&#47，可取，所以在【0，开口向下;0,或a=(1+√5)&#47，有最大值f(1)=-1+2a+1-a=a=2，祝学习进步;4+a+1-a=3&#47：a=-1;2:a&lt；a&gt,1】内
当x=a时;4，区间【0，满足a&gt，
即a^2-a-1=0，区间【0,1】上递增，分类讨论;1，舍去，满足a&lt：a=-1或a=2希望能帮到你，如果不懂,1】上递减，开口向下
是的，题目本来是最大值，可是如果我把它改成最小值，那a值是不是就不存在呢？
提问者评价
谢谢，我明白了
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}