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已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中结论正确的个数是（　　）
全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；
②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．
解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，本选项正确；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，本选项正确；
③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
④∵BD⊥CE，
∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，
∵△ADE为等腰直角三角形，
∴DE=AD，即DE2=2AD2，
∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，
而BD2≠2AB2，本选项错误，
综上，正确的个数为3个．
此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
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如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证角3=角1+角2三角形全等的判定
如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证角3=角1+角2三角形全等的判定
AB=AC,AD=AE,BD=CE ABD和ACE全等 角3＝ABD+BAD＝角1+角2 还用判定吗 三条边相等就全等了呗
∵AB=AC，AD=AE，BD=CE∴△ABD≌△ACE∴∠1=∠BAD∠2=∠ABD∵∠3=∠ABD+∠BAD∴∠3=∠1+∠2
证明三角形相似然后角1=角BAD，角2=角ABD角3=角BAD+角ABD+角1+角2已知,如图,点D,E分别在线段AC,AB上,BD,CE相交于O,OB=OC,∠1=∠2,求证（1）△OBE全等与△OCD（2）AD=AE_百度作业帮
已知,如图,点D,E分别在线段AC,AB上,BD,CE相交于O,OB=OC,∠1=∠2,求证（1）△OBE全等与△OCD（2）AD=AE
已知,如图,点D,E分别在线段AC,AB上,BD,CE相交于O,OB=OC,∠1=∠2,求证（1）△OBE全等与△OCD（2）AD=AE
证明：∵∠BEC＝180-∠1,∠CDB＝180-∠2,∠1＝∠2∴∠BEC＝∠CDB∵∠BOE＝∠COD,OB＝OC∴△OBE≌△OCD （AAS）∴∠B＝∠C,OD＝OE∵BD＝OB+OD,CE＝OC+OE∴BD＝CE∴△ABD≌△ACE （ASA）∴AD＝AE如图 ,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证∠3=∠2＋∠1_百度作业帮
如图 ,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证∠3=∠2＋∠1
如图 ,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证∠3=∠2＋∠1
证明 在三角形ADB和三角形AEC中AB＝AC AD＝AE BD＝CE所以 三角形ADB≌三角形AEC角2＝角ABE角1＝角BAD角3＝角ABE＋角BAD＝角1＋角2}