在已知三角形abc和点m所在的平面上存在一点P,是他倒三角形则称三个顶点的距离之和最小

九年级 (1)阅读理解:①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小_百度知道
九年级 (1)阅读理解:①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小
//d,使它到三角形三顶点的距离之和最小,在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆,现选取一点P打水井、∠C均小于120&#186:在BC⌒上取一点P0,使水井P到三村庄A.hiphotos,已知点P为等边△ABC外接圆的BC⌒上任意一点.求证:请你根据(1)①中定义://d;(1)阅读理解://d,在△ABC所在平面上存在一点P、畜饮水困难.为解决老百姓饮水问题,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点、∠B,线段&nbsp:①请你利用托勒密定理.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http,在△ABC所在平面上存在一点P,则称点P为△ABC的费马点,使它到三角形三顶点的距离之和最小.jpg" esrc="http,则称点P为△ABC的费马点,在图4中找出△ABC的费马点P.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=184ed3a6b1/2f738bd4b31c207f9e2f0608ff0f、P0C:如图4;)、∠C均小于120&#186、C构成了如图5所示的△ABC(其中∠A.hiphotos,若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上,解决如下问题;AD=AC&#8226;&nbsp.baidu、B,我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象、∠B;第三步:2010年4月、C所铺设的输水管总长度最小.求输水管总长度的最小值.&CD+BC&#8226;,此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离.(1)阅读理解、B;BD.此为托勒密定理.&/zhidao/pic/item/2f738bd4b31c207f9e2f0608ff0f:①如图1九年级(1)阅读理解.hiphotos,此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离.<a href="http,则有AB&#8226、P0D.易知P0A+P0B+P0C=P0A+(P0B+P0C)=P0A+&(2)知识迁移;)的费马点和费马距离的方法,解放军某部到云南某地打井取水.已知三村庄A:①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P.baidu:如图3:第一步.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=66d61de52f83f9da39f6/2f738bd4b31c207f9e2f0608ff0f,许多村庄出现了人;第二步,连接P0A.baidu、P0B,我们有如下探寻△ABC(其中∠A:①如图1,此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离.②如图2:PB+PC=PA.②根据(2)①的结论;的长度即为△ABC的费马距离.(3)知识应用
提问者采纳
AC十PC,PB.BCAC=AB=BC.AB=PA根据托勒密定理
连接AD,与等边Δ外接圆交于P,P即为费马点
因为AD之间,直线最短
谢谢,我懂了
再帮我看一下这个
看不清楚。
应该可以,但是已经超出教学大纲。
提问者评价
太给力了,你的回答完美的解决了我的问题!
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鬼子进村uD8F
把三角形ABC 置于直角坐标系中,设三角形ABC 三顶点坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),点P坐标(x,y),P到三角形ABC三顶点距离平方之和=(x-x1)&#178;+(y-y1)&#178;+(x-x2)&#178;+(y-y2)&#178;+(x-x3)&#178;+(y-y3)&#178;=3x&#178;-2xx1-2xx2-2xx3+3y&#178;-2yy1-2yy2-2yy3+x1&#178;+x2&#178;+x3&#178;+y1&#178;+y2&#178;+y3&#178;=3[x-(x1+x2+x3)/3]&#178;+3[y-(y1+y2+y3)/3]&#178;+x1&#178;+x2&#178;+x3&#178;+y1&#178;+y2&#178;+y3&#178;-(x1+x2+x3)&#178;/9-(y1+y2+y3)&#178;/9,∵上式中x1&#178;+x2&#178;+x3&#178;+y1&#178;+y2&#178;+y3&#178;-(x1+x2+x3)&#178;/9-(y1+y2+y3)&#178;/9为定值,∴当x-(x1+x2+x3)/3=0,y-(y1+y2+y3)/3=0有最小值,此时点P坐标为[(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3],PA的斜率=[(y1+y2+y3)/3-y1]/[(x1+x2+x3)/3-x1]=(y2+y3-2y1)/(x2+x3-2x1),BC中点坐标[(x2+x3)/2,(y2+y3)/2],其与A点连线的斜率=[(y2+y3)/2-y1]/[(x2+x3)/2-y1]=(y2+y3-2y1)/(x2+x3-2x1)=PA的斜率,点P在BC的中线上,同理可证点P在AB和AC的中线上,则点P恰好为三角形ABC重心.
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