已知函数f(x)=x^2-2(a+1)x+a^2+1,x∈R，若x∈【0,2】时，f(x)≥a^2(1-X)恒成立，求a的取值范围_百度知道
已知函数f(x)=x^2-2(a+1)x+a^2+1,x∈R，若x∈【0,2】时，f(x)≥a^2(1-X)恒成立，求a的取值范围
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由题意：任意的x∈[0，2]，x2+1≥（-a2+2a+1）x，成立当x=0时，不等式显然成立当x∈（0，2]，-a2+2a+2≤x+1 x ．∵x+1 x ≥2，(x=1 时取等)∴-a2+2a+2≤2，即a≤0或a≥2综上：a≤0或a≥2
f(x)&=（a^2）*(1-x)x^2-2(a+1)x+a^2+1 &=（a^2）*(1-x)x^2+(a^2-2a-2)x+1 &=0,x属于[0,2]设g(x)=x^2+(a^2-2a-2)x+1,开口向上，对称轴x=1+a-a^2/2分类讨论1，1+a-a^2/2&0,g(0)&=02，0&=1+a-a^2/2&=2,g(1+a-a^2/2)&=03,1+a-a^2/2&2,g(2)&=0分别解两个不等式，得到交集，即可求出a的范围
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出门在外也不愁已知函数F(x)=x＾2+1(x≥0), =1(x＜0), 则满足不等式f(1-x＾2)＞f(2x)的x的取值范围为?_百度知道
已知函数F(x)=x＾2+1(x≥0), =1(x＜0), 则满足不等式f(1-x＾2)＞f(2x)的x的取值范围为?
来自河北农业大学
F(x)=｛x＾2+1(x≥0),
｛1(x＜0), F(x)是分段函数，在[0,+∞)上递增 在(-∞,0）上为常函数，值为1，且F(0)=1
是需用分成两类讨论：不等式f(1-x＾2)＞f(2x)成立的情况有 (1）1-x²和2x都在增区间[0,+∞)内，则{1-x²≥0,
② {1-x²&2x
①==&x²-1≤0
-1≤x≤1②==& x≥0③==& x²+2x-1&0 ==&-1-√2&x&-1+√2①②③取交集：0≤x&√2-1 （2）1-x²在区间（0,+∞)内，2x在（-∞，0）内
此时，f(1-x²)=x²+1&1,f(2x)=1，不等式成立
∴｛1-x²&0，且2x&0
x&-1 【1-x²,和2x不能同处于(-∞,0),此时二者的函数值均为1】
综上所述，满足不等式的x的取值范围为
（-∞，-1）U[0,√2-1)
仲琴&&硕士研究生
李家成&&学生
李陈军&&学生
梁玮玮&&学生
高涵&&学生已知0&x&1,求证{根号（x^2+1)+根号【(1-x)^2+1】}&=根号5_百度知道
已知0&x&1,求证{根号（x^2+1)+根号【(1-x)^2+1】}&=根号5
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因√(x^2+1)+√[(1-x)^2+1]=√[(x-0)^2+(0-1)^2]+√[(x-1)^2+(0-1)^2]令P(x,0)，A(0,促痛瓣蝗只豪镑通贝坤1)，B(1,1)则|PA|+|PB|=√[(x-0)^2+(0-1)^2]+√[(x-1)^2+(0-1)^2]令A关于x轴的对称点A'(0，-1)则(|PA|+|PB|)min=|A'B|=√[(0-1)^2+(-1-1)^2]=√5即√[(x-0)^2+(0-1)^2]+√[(x-1)^2+(0-1)^2]≥√5即√(x^2+1)+√[(1-x)^2+1]≥√5
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谢谢，其实我的答案跟你的大同小异，我是利用一个长宽分别为2,1的长方形进行解答的，当然你的更简洁些。
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可以将上述不等式利用图解法求其最小值。即。建立函数Y1=x^2+1y2=(1-x)^2+1由图可以看出，上面两个函数交点为：P（1/2，5/4）关于Y=5/藩坤炽绿俅聊仇袁喘迁4对称。所以：两函数的和的最小值取在X=1/2处。所以：上述不等式&=X=1/2时，即大于等于根号5
不是x^2+1，(1-x)^2+1之和，使它们的平方根之和
知道不是，上述所说的两个函数之和只是进行分析，开方之和最小的时候也是两个函数直接求和最小的时候。所以：后面代入求和是带了根号的。
不好意思，我是八年级学生，还有些不懂，呵呵
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出门在外也不愁已知函数f{1，x＜0，x²+1，x≥0，则满足不等式f（1-x²）＞f（2x）的x的_百度知道
已知函数f{1，x＜0，x²+1，x≥0，则满足不等式f（1-x²）＞f（2x）的x的
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{1，x＜0，
{x²+1，x≥0，x&=0时,f(x)&=1,所以只有这几种情形:1.2x&=0,且1-x²&=0时,即1&=x&=0时f（1-x²）=(1-x^2)^2+1=x^4-2x^2+2f(2x)=4x^2+1x^4-2x^2+2&4x^2+1x^4-6x^2+1&0(x^2-3)^舀苛横琳嗖劳侯拥猾票&8x^2&3+2√2(舍去)或x^2&3-2√2,- √2+1&x&√2-1即x取,0&=x&√2-1.2. 2x&0,且1-x²&=0时,即-1&=x&0时f（1-x²）=(1-x^2)^2+1=x^4-2x^2+2f(2x)=1x^4-2x^2+1&0(x^2-1)^2&0成立!即-1&=x&0.所以x的取值范围是[-1,√2-1)
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函浚驯卉抠岘狙婚压鸡牡数f(x)=
{1，x＜0，
{x²+1，x≥0，x&=0时,f(x)&=1,所以只有这几种情形:1.2x&=0,且1-x²&=0时,即1&=x&=0时f（1-x²）=(1-x^2)^2+1=x^4-2x^2+2f(2x)=4x^2+1x^4-2x^2+2&4x^2+1x^4-6x^2+1&0(x^2-3)^&8x^2&3+2√2(舍去)或x^2&3-2√2,- √2+1&x&√2-1即x取,0&=x&√2-1.2. 2x&0,且1-x²&=0时,即-1&=x&0时f（1-x²）=(1-x^2)^2+1=x^4-2x^2+2f(2x)=1x^4-2x^2+1&0(x^2-1)^2&0成立!即-1&=x&0.所以x的取值范围是[-1,√2-1)
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出门在外也不愁已知x,y都大于等于零，求证1/2（x+y)^2+1/4(x+y)&=x√y+y√x_百度知道
已知x,y都大于等于零，求证1/2（x+y)^2+1/4(x+y)&=x√y+y√x
已知x,y都大于等于零，求证1/2（x+y)²+1/4(x+y)&=x√y+y√x
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此题要用到均值不等式x+y&=2√(xy),下面我采用分析法解答.欲证原不等式成立,即证(x+y)(x+y+1/2)&=2x√y+2y√x 即 (x+y)(x+y+1/2)&=2√(xy)*(√x+√y).由于x+y&=2√(xy),且2√(xy)&=0,故只需证 x+y+1/2&=√x+√y成立即可.令√x=m,√y=n,则证m²+n²+1/2&=m+n,其实仔细观察就可看出此式是成立的.因为 m²+n²-m-n+1/2=(m-1/2)²+(n-1/2)²&=0,所以m²+n²+1/2&=m+n成立.故原不等式成立.
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LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
你好大啊，不知道你的水平，不晓得用的方法你会不，高中？
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出门在外也不愁}