再探实际问题与二元一次方程组应用题练习_百度文库
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再探实际问题与二元一次方程组应用题练习|
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出门在外也不愁二元一次方程和它的解同步练习（附答案）
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二元一次方程和它的解同步练习（附答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
二元一次方程和它的解同步练习（附答案）
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文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m 二元一次方程和它的组同步练习
【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题：1．含有____个未知数，并且含有_____都是一次的方程叫做二元一次方程．2．下列方程中，是二元一次方程的有（）个①2x- y=1② x+ =3③x2+x=2④x2+y2=5⑤5（x+y）=7（x-y）⑥xy=-1A．1B．2 C．3D．43．使二元一次方程__________的值，叫做二元一次方程的一个解．4．你能找出二元一次方程，2x-y=3的一个解吗？5．若x=4，y=1是二元一次方程mx-2y=4的解，则m=________．点击思维1．你还记得“什么是方程”“什么是一元一次方程”吗？类比着来学习二元一次方程．2．方程 +y=5及xy=3中x、y两个未知数的指数都是1，那这样的方程是不是二元一次方程呢？3．一般地，一个二元一次方程有多少个解？【典例分析】例1下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？（1）2x-3y+4=0（2）x+3y-2z=4（3）x2-y2=1（4） =1（5）x= -z（6）3ab=7思路分析：要想判断出一个方程是不是二元一次方程，必须紧卡二元一次方程的定义，即同时满足条件（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数都是1的方程才叫做二元一次方程．并且注意“含有未知数的项的次数”不是“含有未知数的次数”这一点．解：（1）（4）是二元一次方程，（2）（3）（5）（6）都不是二元一次方程．方法点拨：做这种类型的题时，一定要分清方程中含有未知数的项的次数．像本例（5）中 这一项的次数不是1，它是一个分式，整项的次数应是-1，故不是二元一次方程；还有（6）中ab这一项，它是一个单项式，它的次数应是a、b两字母的指数的和，故ab的次数是2，不是1，故也不是二元一次方程．记住这两个易出错的地方．例2对于下列每个方程，各求出它的一个正整数解．（1）x+3y=6（2）3x+2y=20思路分析：（1）先将方程x+3y=6变形为x=6-3y，要使方程有正整数解，y只能取1，才能保证x是正整数．于是方程x+3y=6的正整数解可求．（2）先将方程3x+2y=20，变形为y=10- x，要使方程有正整数解，只需x取正整数2、4、6，y即有正整数值．于是方程3x+2y=20的正整数解可求．解：（1）将方程x+3y=6变形，得x=6-3y令y=1时，则x=6-3×1=3故方程x+3y=6的正整数解为 ；&（2）将方程3x+2y=20变形， 得y=10- x令x=2时，y=7故方程3x+2y=20的一个正整数解是 ．方法点拨：解决本题的关键是先将两方程变形，即把其中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式来表示．这是一项基本项，一定要表示对，这也是对以后学二元一次方程组的解法作准备的．【基础能力训练】1．下列方程中：①3x-2=y②mn=8③x+y=-6④ -4y=0⑤3a=2其中是二元一次方程的是________（只填序号）．2．若xm+2y|n|=5是二元一次方程，则m=______， n=_______．3．若3xm+1-5yn-3=16是关于x、y的二元一次方程，则m=_____，n=_______．4．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．2x+y=-3B．3a-2=46C． =6D．26=3a5．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：（1）甲数比乙数的3倍少7；（2）甲数的2倍与乙数的5倍的和是4 ；（3）甲数的15%与乙数的23%的差是11；（4）甲数与 乙数的和的2倍比乙数与甲数差的 多0.25．6．请写出一组x、y的值，使它满足方程x+2y=6．7．下列四对数值中，满足二元一次方程4x-y=5的是（）A． 8．下列方程中，以x表示y的是（）A．x+y=8B．x= y-1C．2y=5x+7D．y=2x-19．下列三对数 值 满足方程x-2y=-7的是________．10．在方程2x-3y=6中，用含x的代数式表示y为：_________．11．已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个解，则m=________．12．在方程 x-3y=8中，用含x的代数或表示y，正确的是（）A．y= 13．已知 是二元一次方程3x-ky=2的一个解，则k=_______．14．在二元一次方程x-3y=5中，若x=0，则y=_______；若x=10，则y=______，若y=-3，由x=______．15．任何一个二元一次方程都有（）个解．A．一B．两C．三D．无数16．下列方程中，其中一个解为 的是（）A．x+y=-2B．x-y=-2C．xy=-2D．x-2y=217．二元一次方程 x-y=3中，若用x的代数式表示y，则y =________．【综合创新训练】18．自编一个二元一次方程，使它的一组解是 ．19．已知2.12x+3.13y=60，则21.2x+31.3y-300=________．20．若 是方程，2y+3mx=1的解，则m的值是多少？21．求方程2x+y=15的非负整数解 ．22．下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n&1）盆花，每个图案花盆的总数是s．按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是_______．23．先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后再求出下列每个方程的三组解：（1）2（x-y）=5（2）4x+2y=x-y+124．求下列图中y（或x）的值：&25．一根长20米的钢管，刚好截成若干根长3米和2米的规格的钢管，则共几种不同的截法？【探究学习】应用“小思想”解决“大问题”从前，法国有个聪明的孩子，人人都赞美他，称他为神童．一次，国王在后花园里散步，忽然指着水池问身边的大臣：“池中有几桶水？”大臣们都被这古怪的问题问住了，你看看我，我看看你，答不上来．国王很扫兴，说：“给你们三天的时间，谁能答出来谁就有赏”．三天过去了，大臣们还是答不上来，这时，有位大臣奏道：“城东有个孩子，人称神童，要不叫他来试一试．”国王想，全城都称赞这个孩子，这次就考考他．于是，国王下令宣小孩进宫．孩子听了国王的问题，眼睛眨巴了两下，随口答道：“如果桶和水池一样大，就是一桶；如果桶比池小一半，就是两桶水；如果桶是水池的三分之一，就是三桶水；如果……”还没等小孩说完，国王便连连称赞道：“答得好，答得妙！真是聪明过人，胜过我 的大臣．”大臣们听了都很惭愧．细品上述故事，小孩的确答得妙，妙在一个众人认为不易回答的问题，小孩能分情况巧妙地答出．他这种思考问题的方法，在我们今天看来，实质上就是数学上常用的分类讨论的思想方法．所谓分类讨论的思想：首先根据题目要求确定分类对象；其次针对对象选择分类标准进行合理分类；最后对分类合并归纳，作出综合性结论．分类讨论是一种重要的数学思想方法，对培养思维的周密性大有好处．现在我们用分类讨论的思想方法，解答一 个二元一次方程的问题．例：方程x+2y=7有几组解，求出其正整数解．解：原方程有无数组解．原方程可变形为y= 因为y是正整数，所以y&0即 &0解这个不等式，得x&7所以x取0&x&7的整数当x=1时，y=3；当x=2时，y= ；当x=3时，y=2；当x=4时，y= ；当x=5时，y=1；当x=6时，y= ．所以正整数解有 ．由此题可以看出，分类思想首先是把可能出现的 情况都考虑到，其次把不符合条件的去掉，能合并的合并，然后做出答案．答案:【主干知识】1．两未知数的项的次数2．B3．左右两边的值相等的一对未知数4．能例如 5．m= 【点击思维】1．含有未知数的等式叫做方程．含有一个未知数，并且未知数的项的次数都是一次的，这样的方程，叫做一元一次方程．二元一次方程的定义和一元一次方程的定义差不多，但要注意它们的区别：①二元一次方程含有两个未知数，而一元一次方程只含有一个未知数；②一个二元一次方程有无数个解，而一元 一次方程只有一个解．2．不是．像方程 +y=5中， 这一项的次数不是1次的，应是-1次的．xy=3中，xy这一项它是一个单项式，单项式的次数等于单项式中各个字母的指数的和，因此xy应是二次的，所以它们都不是二元一次方程．3．无数个解．比如二元一次方程3x-2y=11的一些解是&…【基础能力训练】1．①③2．1±13．044．A5．（1）设乙数为x，甲数为y，则3x-y=7；（2）设甲数为x，乙数为y，则2x+5y=4 ；（3）设甲数为x，乙数为y，则15%x-23%y=11；（4）设甲数为x，乙数为y，则2（x+y）- （y-x）=0．25．6． 等等，答案不唯一．7．D8．D9． 10．y= （2x-6）11．812．C13． 14．-&& -415．D16．A17．y= x-3【综合创新训练】18 ．像x+y=1，x-y=5等等．19．300解析：把2.12x+3.13y=60两边都乘以10得21.2x+31.3y=600，所以21.2x+31.3y-300=600-300=300．20．由二元一次方程的解的定义，把 代入2y+3mx=1得4+3m=1，解得m=-1．21． 22．s=3n-3解析：若一边 上有n盆，则三条边上有3n盆，但在三角形的三个顶点处多算了一次，故为3n-3．23．（1）y=x- 解是 等．（2）x= -y解是 等．24．&解析：可将2x-y=3变形为y=2x-3再求较为简单．25．设截得的3米的钢管有x根，2米的钢管有y根，则3x+2y=20，根据题意，需求3x+2y=20有几组正整数解的问题，可求出3x+2y=20，共有3组正整数解，分别是 ，所以共有3种不同的截法．文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m
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《第10章 二元一次方程组》2010年全章节节练
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．在方程x+2y=1，2x+1=5-x，xy+1=0，3x+5y=2z中，x+2y=1是二元一次方程．
2．已知方程m+2-13y2-3n=1是二元一次方程，则m=-1，n=．
3．在（1）（2）（3）（4）中，（2）（3）是方程7x-3y=2的解；（1）（3）（4）是方程2x+y=8的解；（3）是方程组的解．
4．若是方程4x+9x-m=0的一组解，则m=-5．
5．设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：（1）甲数的2倍与乙数的相反数的和等于32x+（-y）=3；（2）甲数的一半与乙数的差的是7（x-y）=7．
6．二元一次方程x+2y=7的正整数解有3组，分别为x=5y=1，，，，．
7．在方程①2x+3y=4，②+2y=3，③xy+2=0，④x2+3y=0，⑤4y-3=2-y中，是二元一次方程的是①．（填序号）
8．已知是方程2x+ay=4的解，则a=1．
9．若3x4m-7-4y3n-5-5=0是二元一次方程，则m=2，n=2．
10．在二元一次方程-x-3y+2=0中，当x=2时，y=；当y=1时，x=-2．
11．在（1）；（2）；（3）这三对数值中，（1）（3）是方程x+y=1的解．
12．若是方程组的解，则m=2，n=1．
13．对于方程5x-4y=3，用含x的代数式表示y，则y是．
14．已知，则x与y的关系是y-6x=2．
二、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
15．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）A．y=x+2B．x-=3C．y=2-x2D．xy=2
16．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）A．B．C．D．
17．已知是方程组的解，则a+b=（　　）A．2B．-2C．4D．-4
18．方程组的解是（　　）A．B．C．D．
19．方程4x+3y=16的所有非负整数解为（　　）A．1个B．2个C．3个D．无数个
三、解答题（共81小题，满分0分）
20．由0.3x-y=2，写出用x表示y的代数式．
21．已知二元一次方程组的解为，求a与b的值．
22．已知方程（m+2）x|m|-1+（n-3）yn2-8=5是关于x、y的二元一次方程，求m2+2mn+n的值．
23．已知关于x、y的方程2x3a-2-3y2a+3b+5=1是二元一次方程，求a2-2ab+b2的值．
24．已知方程组的解是，求a2+（a+b）3的值．
25．用代入法解下列方程组：（1）．
26．已知二元一次方程2x+3y-4=0，当x、y互为相反数时，x=-4，y=4．
27．已知3a4b3x与5a4xb3+2y是同类项，那么x=1，y=0．
28．若方程8x+7y-6=0的解也是方程4x-3y+10=0的解，求x，y．
29．已知（x-2y）2+|5x-7y-2|=0，求x、y．
30．当x=2时，代数式ax+b的值为3；当x=-3时，这个代数式值为-2，求这个代数式．
31．填空题：（1）若关于x、y的二元一次方程y=kx+b有两组解，则kb=-1；（2）若方程组的解x与y相等，则a=11；（3）已知在方程组的解中，x与y之和为1，则a=2．
32．用加减法解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．
33．用适当的方法解下列方程组：（1）；（2）．
34．方程组的解也是方程4x-3y+k=0的解，求k的值．
35．已知是方程组的解，求a，b的值．
36．已知和都满足等式y=kx+b．（1）求k和b的值；（2）求当x=8时y的值；（3）x为何值时y=3．
37．解方程组：．
38．解方程组：．
39．解方程组：．
40．解方程组：．
41．甲数比乙数大15，甲数的三分之一比乙数的2倍少5，求这两个数．
42．如果方程组的解为，试确定p、q的值．
43．若3x2m+5n+9+4y4m-2n-7=2是二元一次方程，求（n+1）m+2002的值．
44．解方程组：．
45．解方程组：．
46．解方程组：．
47．解方程组：．
48．解方程组：．
49．解方程组：．
50．解方程组：．
51．解方程组：．
52．解方程组：．
53．解方程组：．
54．解方程组：．
55．解方程组：．
56．3x+2y=x+5y=a（a为常数）．
57．甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，求这两个数．
58．加工420个机器零件，甲先做2天，乙加入合做，再做2天完成；如果乙先做2天，甲加入合做，那么再做3天完成．求两人每天各做多少个机器零件？
59．甲、乙两人在相距300米的两地同时出发，若相向而行，2分钟后相遇；若同向而行，半小时后甲追上乙．求两人的速度（已知甲速度＞乙速度）．
60．两个工程队，甲队人数比乙队人数的少30人，若从乙队调10人到甲队，则甲队人数是乙队人数的，求两队各有多少人？
61．一个两位数，它的两个数位上的数字和是8，而这个数加18后所得的数，其数字顺序与原有的两位数的数字顺序恰好颠倒，求原来的两位数．
62．A、B两地相距20千米，甲从A地向B地行进，同时乙从B地向A地行进，两小时后两人途中相遇，相遇后甲立即返回A地，乙继续向A地行进，甲回到A地时，乙离A地还有4千米，求甲、乙两人的速度．
63．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地间，顺流用18小时，逆流用24小时，求轮船在静水中的速度和水流速度．
64．某班组织同学去参加博物馆，买了甲、乙两种参观券共58张，甲种券每张5元，乙种券每张6元，共计用去了318元，问甲、乙两种参观券各买了多少张？
65．甲数的3倍比乙数的2倍大1，甲数的2倍比乙数小4，求这两个数．
66．张强到文具店买了2本练习本，3支水笔，共用了5.5元，李英也到这家店买了4本练习本，2支水笔，共用了5元，问1本练习本，1支水笔各多少元？
67．某农场兴修水利，派出48人完成挖土和运土工作，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，应怎样分配挖土和运土人数，才能使挖出的土及时运走？
68．某校甲班的人数比乙班人数的多7人，若甲班调12人到乙班，则乙班人数正好是甲班人数的2倍，求甲、乙两班原来的人数．
69．甲、乙两人从相距32千米的A、B两地同时相向而行，4小时后两人相遇；若甲从A地先出发，1小时20分钟后乙才从B地出发，则甲出发4小时30分钟后他们才相遇，求甲、乙两人的速度．
70．某战士上午11点从离营地20千米的家乡返回，规定12点以前要回到营地，他先乘半小时汽车，然后以5千米/时的速度步行，结果提前了6分钟回到营地，求汽车的速度和该战士步行的时间．
71．某船顺流航行30千米需3小时，逆流航行24千米需4小时，求船在静水中的速度和水流速度．
72．两个同学在400米的环形跑道上练习跑步，他们同时同地出发，如果方向相反，则40秒相遇，若两个速度不变，方向相同，那么3分20秒相遇一次，求两人各自的速度．
73．已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度？
74．甲、乙两车间共生产电视300台，总合格率为88%，若甲车间生产电视的合格率为95%，乙车间生产电视的合格率为80%，则甲、乙两车间各生产电视多少台．
75．某校去年学生人数为2&000人，今年为2&300人，与去年相比，男生增加25%，女生减少25%，求今年该校学生中甲、女生的人数．
76．李明以两种形式分别储蓄了2&000元和1&000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元；已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，求这两种储蓄的年利率各是百分之几？（公民应交利息所得税=利息金额×20%）
77．某单位甲、乙两人，去年共分得现金12&240元，今年共分得现金17&060元，已知今年所分得的现金，甲增加了50%，乙增加了30%，两人两年所得的现金各是多少元．
78．甲、乙两人一年的收入之比为8：7，支出之比为18：17．已知甲一年结余了1&200元，乙一年结余了800元，求甲、乙两人这一年的收入和支出．
79．某校教师在“教师节”举行茶话会，如果每桌12人，还有一桌空着；如果每桌10人，则还差两张桌子，问这所学校共有教师多少人这次茶话会准备了几张桌子？
80．用若干只箱子装书，若每只箱子装80本，则有40本装不下；若每只箱子装90本，则还可以多装30本，问共有多少只箱子，书有多少本？
81．某年级学生去某处参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，问有多少辆汽车，有多少学生？
82．某汽车运输小队要在规定的天数内运完一批货物，如果汽车减少6辆，则需增加3天；如果汽车增加4辆，则可以提前一天运完．问这个汽车队原有汽车多少辆规定天数是几天？
83．某工厂接受一批订货，按定额预计30天可以完成；经管理改革和技术改造后，劳动生产率提高120%，结果提前14天完成任务，并且超产52件，求该厂原来接受的加工任务是多少？原来每天生产定额是多少？
84．一个三位数各位数字的和是12，它的个位数字比十位数字大1，若把它的百位数字和个位数字互换，则所得的数比原数小99，求原数．
85．某瓷器厂共有工人120人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和一只茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的瓷器配套．
86．（中国古代问题）上等稻谷三束，中等稻谷一束，下等稻谷两束，共有稻谷35斗，上等稻谷两束，中等稻谷三束，下等稻谷两束，共有稻谷34斗；上等稻谷四束，中、下等稻谷各-束，共有谷42斗，问上、中、下三等稻谷每束各有多少斗？
87．汽车在平路上每小时走30千米，上坡路每小时走28千米，下坡路每小时走35千米，现在走142千米的一段路，去时用4小时30分，回来时用4小时42分，问去时上坡、下坡、平路各有多少千米？
88．某工厂每天生产甲种零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200个．甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？
89．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是-4，3，35，求a，b，c的值．
90．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=-1时，求这个代数式的值．
91．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
92．一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？
93．某工商支行现有存款4&600万元，与去年同期相比，定期存款增加了25%，活期存款减少25%，存款总额增加了15%，则现有定期、活期存款?多少万元？
94．加工螺母和螺杆，若每人每天平均可加工15个螺母或12根螺杆，共有90人，问怎样分配人数，使加工的螺母、螺杆数一样多．
95．有一个长方形，若长增加7厘米，宽减小6厘米，它的面积不变；若长与宽各减少6厘米，面积比原面积少91平方厘米，求原长方形的面积？
96．对于有理数x、y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=9，（-3）*3=6，求2*（-7）的值．
97．王老汉为了与客户签订购销合同，对自家鱼塘中的鱼的总量进行估计，第一次捞出30条，并将每条鱼做好标记放入水中，当它们完全混入鱼群中后，第二次捕了三网，共捞出56条，称得重量为90千克，其中带有记号的鱼有4条，请你帮助王老汉估计该鱼塘中大约有鱼多少条？共重多少千克？--博才网
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