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&&&&&&&&&初中数学：圆的常用辅助线
初中数学：圆的常用辅助线&
试题发布：
目标学科：数学
试题版本：通用
更新时间：11-11-26 23:50
下载次数：16
试题介绍：
5．遇到有切线时
（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）
作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形。
（2）常常添加连结圆上一点和切点
作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。
6．遇到证明某一直线是圆的切线时
（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。
作用：若OA=r，则l为切线。
（2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径）
作用：只需证OA⊥l，则l为切线。
（3）若遇到圆上或圆外一点作圆的切线
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试题教师介绍
&[&中教一级 | 山东 &]&
介绍：中学一级教师，山东大学文学学士。多年从事教育教学研究、教辅材料编撰、高中语文学科教学等工作。县优秀教师&&
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＞＞＞圆的位置由（）决定，圆的大小由（）决定。-六年级数学-魔方格
圆的位置由（&&&&）决定，圆的大小由（&&&&）决定。
题型：填空题难度：偏易来源：同步题
圆心；半径
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据魔方格专家权威分析，试题“圆的位置由（）决定，圆的大小由（）决定。-六年级数学-魔方格”主要考查你对&&圆的定义（认识）和圆周率&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的定义（认识）和圆周率
圆的定义：其一：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。其二：平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。圆周率：等于圆的周长与直径的比，是个常量，用“π”表示。圆的特点：圆就是平面上一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径，用字母r表示。圆上两点之间的部分叫做弧。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。用字母d表示。在一个圆里，有无数条半径，无数条直径，直径的长是半径的2倍。在同一个圆内，所有的半径都相等，直径也都相等。圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，圆有无数条对称轴。
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323526108238777490320002731679633322014年中考数学圆专题复习题（附答案）
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2014年中考数学圆专题复习题（附答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2014年中考数学圆专题复习题（附答案）
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
专题九　圆
⊙热点一：与圆有关的计算、操作题1．(2013年江苏盐城)如图Z9&10，将⊙O沿弦AB折叠，使 经过圆心O，则∠OAB＝________.&&&&&&&&&&& 图Z9&10&& 　　　图Z9&11
2．(2013年江苏宿迁)如图Z9&11，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若 恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是________(结果保留π)．3．(2013年江苏盐城)实践操作：如图Z9&12，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．(1)①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．(2)综合运用：在你所作的图中，①AB与⊙O的位置关系是________(直接写出答案)；②若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径．
⊙热点二：圆与函数图象的综合1．(2013年山东潍坊)为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图Z9&13所示的休闲文化广场，在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D，E在斜边AB上，F，G分别在直角边BC，AC上；又分别以AB，BC，AC为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖．其中AB＝24 3米，∠BAC＝60°.设EF＝x米，DE＝y米．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的13？
2．(2013年四川巴中)如图Z9&14，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4,0)，B点坐标为(－1,0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P交y轴的正半轴于点C.(1)求经过A，B，C三点的抛物线所对应的函数解析式；(2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论． &
⊙热点三：圆有关的动态题1．(2013年福建泉州)某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型．如图Z9&15，甲、乙两点分别从直径的两端点 A，B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动．甲运动的路程l(单位：cm)与时间t(单位：s)满足关系：l＝12t2＋32t(t≥0)，乙以4& cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为 21& cm.(1)甲运动 4 s后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？& 2.(2013年湖北荆门)如图Z9&16，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点(不与M，C重合)，以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E.(1)求证：OF∥BE；(2)设BP＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)延长DC，FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H(如图Z9&17)，问是否存在点P，使△EFO∽△EHG(E，F，O分别与E，H，G为对应点)，如果存在，试求(2)中x和y的值，如果不存在，请说明理由． &图Z9&16　　　　　&&&&&&& 　图Z9&17 热点一1．30°2.83π　解析：如图94，连接OC，过点O作OG⊥BC于点G，交半圆周于点D.易知直线BC，OD是两条弧BOC与BDC所围成的图形的对称轴，故OG＝12OC，从而∠OCG＝30°，∠COG＝∠GOB＝60°，∠AOC＝60°.由对称性易知，弧OFB与半径OB组成的弓形面积等于弧OEC与半径OC组成的弓形面积，因此，S阴影部分＝S扇形OAC＝60π&#＝83π.&&&&& 图94&&&&&&&&& 　　　　图953．解：(1)如图95.(2)①相切②方法一，作OH⊥AB于H(如图)，∵∠C＝90°，∴OC⊥AC.又∵AO平分∠BAC，∴OH＝OC.在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝13，∵∠OHB＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△BOH∽△BAC，∴OHAC＝BOAB.设OH＝OC＝r，则r5＝12－r13，得r＝103.即⊙O的半径为103.方法二，由方法一得到∠OHB＝∠ACB＝90°.则sin∠B＝OHOB＝ACAB，以下同方法一．热点二1．解：(1)在Rt△ABC中，由题意，得AC＝12 3米，BC＝36米，∠ABC＝30°.∴AD＝DGtan 60°＝x3＝33x，BE＝EFtan 30°＝3x.又∵AD＋DE＋BE＝AB，∴y＝24 3－43 3x(0＜x＜18)． (2)S矩形DEFG＝xy＝x24 3－43 3x＝－43 3(x－9)2＋108 3，∴当x＝9米时，矩形DEFG的面积最大，最大面积是108 3.(3)记AC为直径的半圆、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S，则S1＝18πAC2，S2＝18πBC2，S3＝18πAB2.由AC2＋BC2＝AB2，可知S1＋S2＝S3，S1＋S2－S＝S3－S△ABC，∴S＝S△ABC.∴S＝12×12 3×36＝216 3(平方米)．由－43 3(x－9)2＋108 3＝13×216 3，解得x＝9±3 3，符合题意．∴当x＝9±3 3米时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的13.2．解：(1)∵A(4,0)，B(－1,0)，∴AB＝5，半径是PC＝PB＝PA＝52.∴OP＝52－1＝32.连接CP，在△CPO中，由勾股定理，得OC＝CP2－OP2＝2.∴C(0,2)．设经过A，B，C三点的抛物线解析式是y＝a(x－4)(x＋1)．把C(0,2)代入得2＝a(0－4)(0＋1)．∴a＝－12.∴y＝－12(x－4)(x＋1)＝－12x2＋32x＋2.(2)y＝－12x2＋32x＋2＝－12x－322＋258，M32，258.设直线MC对应的函数解析式是y＝kx＋b，把C(0,2)，M32，258代入，得258＝32k＋b，b＝2，解得k＝34，b＝2.∴y＝34x＋2.答：直线MC对应的函数解析式是y＝34x＋2.(3)MC与⊙P的位置关系是相切．证明如下：当y＝0时，0＝34x＋2，∴x＝－83，ON＝83.∴N－83，0.在△CON中，由勾股定理，得CN2＝22＋832＝，PC2＝522＝254＝22536，PN2＝52＋83－12＝62536.& ∴CN2＋PC2＝PN2，∴∠PCN＝90°，∴PC⊥NC.∵PC为半径，∴MC与⊙P的位置关系是相切．热点三1．解：(1)当t＝4时，l＝12×42＋32×4＝14(cm)．答：甲运动 4 s后的路程是14& cm.(2)设它们运动了m s后第一次相遇，根据题意，得12m2＋32m＋4m＝21.解得m1＝3，m2＝－14 (不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s.(3)设它们运动了n s后第二次相遇，根据题意，得12n2＋32n＋4n＝21×3.解得n1＝7，n2＝－18(不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7 s.2．(1)证明：连接OE.∵FE，FA是⊙O的切线，∴∠OAF＝∠OEF＝90°.又∵FO＝FO，OA＝OE.∴△FAO≌△FEO.∴∠AOF＝∠EOF＝12∠AOE.∵∠ABE＝12∠AOE，∴∠AOF＝∠ABE.∴OF∥BE.(2)过F作FQ⊥BC于Q，∴PQ＝BP－AF＝x－y，PF＝PE＋EF＝x＋y.在Rt△PFQ中，FQ2＋PQ2＝PF2，∴22＋(x－y)2＝(x＋y)2.化简，得y＝1x(1＜x＜2)．(3)存在这样的P点．∵∠EOF＝∠AOF，∴∠EHG＝∠EOA＝2∠EOF.∵OH⊥FG，∴∠OEF＝∠HEG＝90°.当∠EFO＝∠EHG＝2∠EOF时，即∠EOF＝30°时，△EFO∽△EHG.此时，在Rt△AFO中，y＝AF＝OA•tan30°＝33.∴x＝1y＝3.∴当x＝3，y＝33时，△EFO∽△EHG. 文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
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