已知函数f(x)=|x^2-4|x|+3|（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）求m值是的f（x）=mx有四个不相等的实数_百度知道
已知函数f(x)=|x^2-4|x|+3|（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）求m值是的f（x）=mx有四个不相等的实数
f（x）=|x^2-4|x|+3| 真心没打错 两个绝对值的 多谢了 各位大侠帮帮忙
提问者采纳
解①当x&0时&|x|=-x&则& f(x)=|x^2+4x+3|=|(x+1)(x+3)|& 图像如下：即：单调递增区间为[-3《x《-2]∪[0&x》-1]当x》0 |x|=x 则 f(x)=|x^2-4x+3|=|(x-1)(x-3)| 如图单调递增区间为[1《x《2∪x》3]综上所述：函数f(x)的递增区间为[-3,-2]∪[-1，0]∪[1,2]∪[3,+oo]②f(x)=mx=|x^2-4|x|+3|有四个解。当x&0时 y=mx与f(x)的切线，mx=x^2-4x+3只有一个解，x^2-(4+m)x+3=0所以 4+m=2√3& 即 m=2√3-4（这个m是不加绝对值下得到的）&&所以当x&0时 0《m&4-2√3同理当x《0时 0》m&2√3-4所以综上得：x&0时 0&m&4-2√3x《0时&& 0&m&2√3-4&即2√3-4&m&4-2√3且m≠0希望对你有帮助！另祝学习进步！（图比较粗糙）
提问者评价
事实证明你是对的，而且很感谢你的图，谢谢！
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结论: 单调递增区间&(-3,-2),(-1,0),(1,2),(3,+∞)-4+2√3&m&0或0&m&4-2√3时，f（x）=mx有四个不相等的实根f(x)偶函数，只需先得出它在[0,+∞)上的结果。在[0,+∞)上& f(x)=|x^2-4x+3|=|(x-1)(x-3)|其图象是将y=x^2-4x+3在(1,3)上在x轴下方部分“翻”上去得到。&由图象可得 单增区间&(1,2),(3,+∞)，单减区间&(0,1),(2,3)&由图象可得 0&m&k时，f(x)=mx有四个不相等的实根&&&&&&& 其中 k是y=mx与y=-x^2+4x-3&(1&x&3)相切时m的取值消去y,x^2+(m-4)x+3=0&& 由判别式 (m-4)^2-12=0 得 k=4-2√3& (4+2√3舍去)&&&&& & 即0&m&4-2√3时，f(x)=mx有四个不相等的实根3.由对称性可得：(1) f(x)的单调递增区间&(-3,-2),(-1,0),(1,2),(3,+∞)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2) -4+2√3&m&0或0&m&4-2订範斥既俪焕筹唯船沥√3时，f（x）=mx有四个不相等的实根希望对你有点帮助！
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＞＞＞已知函数f(x)=loga(x2+m+x)，(a＞0，a≠1)为奇函数，1）求实数m的值..
已知函数f(x)=loga(x2+m+x)，(a＞0，a≠1)为奇函数，1）求实数m的值；2）求f（x）的反函数f-1（x）；3）若两个函数F（x）与G（x）在[p，q]上恒满足|F（x）-G（x）|＞2，则称函数F（x）与G（x）在[p，q]上是分离的．试判断函数f（x）的反函数f-1（x）与g（x）=ax在[1，2]上是否分离？若分离，求出a的取值范围；若不分离，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
1）f（x）为奇函数=>f（x）+f（-x）=0=>m=12）ay=x2+1+x∴（ay-x）2=x2+1即x=12（ay-1ay）∴f-1(x)=12(ax-1ax)，x∈R3）f-1(x)=12(ax-1ax)记h(ax)=|f-1(x)-g(x)|=12(ax+1ax)假设f-1（x）与g（x）在[1，2]是分离的，，则h（ax）＞2在x∈[1，2]上恒成立，即　h（ax）min＞2．①当a＞1时，x∈[1，2]，ax∈[a，a2]，h（ax）在ax∈[a，a2]上单调递增，h(ax)min=h(a)=12(a+1a)＞2=>a＞2+3；②当0＜a＜1时，x∈[1，2]，ax∈[a2，a]，h（ax）在ax∈[a2，a]上单调递减，h(ax)min=h(a)=12(a+1a)＞2=>0＜a＜2-3；故a的取值范围是：(0，2-3)∪(2+3，+∞)．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=loga(x2+m+x)，(a＞0，a≠1)为奇函数，1）求实数m的值..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“已知函数f(x)=loga(x2+m+x)，(a＞0，a≠1)为奇函数，1）求实数m的值..”考查相似的试题有：
464911461586303480449269568478342454考点：函数的最值及其几何意义,函数解析式的求解及常用方法,函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：（1）先求得f（x）的对称轴为x=2，从而解得a=1，故有所求f（x）=x2-4x+2．（2）由已知可得：f（x）=ax2-4x+2有最小值-2，解得a=1，有f（x）=x2-4x+2=（x-2）2-2≥-2，故可得函数g（x）=（13）f（x）的值域．（3）设r（x）=ax2-4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]）则原命题等价于两个函数r（x）与s（x）的图象在区间[1，2]内有唯一交点，分情况讨论：当a=0时，有函数r（x）与s（x）的图象在区间[1，2]内有唯一交点，当a＜0时，有-1≤a＜0，当0＜a≤1时，有0＜a≤1，综上可得所求a的取值范围．
解：（1）∵f（2-x）=f（2+x），∴f（x）的对称轴为x=2，即-42a=2，即a=1．∴所求f（x）=x2-4x+2．（2）由已知：g（x）=（13）f（x）有最大值9，又y=(13)t为减函数，∴f（x）=ax2-4x+2有最小值-2∴a＞04a×2-424a=-2&&解得a=1…（8分）f（x）=x2-4x+2=（x-2）2-2≥-2∴函数g（x）=（13）f（x）的值域为（0，9]（3）∵y=f（x）-log2x8=ax2-4x+5-log2x设r（x）=ax2-4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]）则原命题等价于两个函数r（x）与s（x）的图象在区间[1，2]内有唯一交点，当a=0时，r（x）=-4x+5在区间[1，2]内为减函数，s（x）=log2x（x∈[1，2]）为增函数，且r（1）=1＞s（1）=0，r（2）=-3＜s（2）=1，∴函数r（x）与s（x）的图象在区间[1，2]内有唯一交点，当a＜0时，r（x）图象开口向下，对称轴为x=2a＜0，∴r（x）在区间[1，2]为减函数，s（x）=log2x（x∈[1，2]）为增函数，则由r(1)≥s(1)r(2)≤s(2)⇒a+1≥04a-3≤1⇒-1≤a≤1，∴-1≤a＜0当0＜a≤1时，r（x）图象开口向上，对称轴为x=2a≥2，∴r（x）在区间[1，2]内为减函数，s（x）=log2x（x∈[1，2]）为增函数，则由r(1)≥s(1)r(2)≤s(2)⇒a+1≥04a-3≤1⇒-1≤a≤1，∴0＜a≤1综上得，所求a的取值范围为[-1，1]．
点评：本题主要考察了函数解析式的求解及常用方法，函数的最值及其几何意义，函数的零点的解法，属于中档题．
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科目：高中数学
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A、0＜m＜1B、0＜m≤1C、m＞1D、m≥1
科目：高中数学
已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log8（x+1），则f（-2013）+f（2014）=（　　）
A、0B、13C、1D、2
科目：高中数学
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科目：高中数学
已知函数f（x）=ex-mx（e为自然对数的底数），其图象在点（0，f（0））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）设不等式f（x）≥ax+1的解集为P，且{x|0≤x≤2}⊆P，求实数a的取值范围．
科目：高中数学
一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A、9B、11C、10D、232
科目：高中数学
由9个正数组成的矩阵a11a12a13a21a22a23a31a32a33中，每行中的三个数成等差数列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列．给出下列结论：①第2列中的a12，a22，a32必成等比数列；②第1列中的a11、a21、a31不成等比数列；③a12+a32≥a21+a23；④若这9个数之和等于9，则a22≥1．其中正确的序号有（填写所有正确结论的序号）．
科目：高中数学
设集合A为函数y=ln（-x2-2x+8）的定义域，集合B为函数y=x+1x+1的值域，集合C为不等式（ax-1a）（x+4）≤0的解集．（1）求A∩B；&（2）若C⊆CR（A），求a的取值范围．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！求函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为为y=3x+1 （1)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式 （2）在（1）的条件下,求y=f(x)在【-3,1】上的最大值 （3）若函数y=f(x)在区间【-2,1】上单调递增,求b的取值范围
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1)求导函数f'(x)=3x^2+2ax+b由题意:3*1^2+2*1*a+b=3 (Ⅰ)3*(-2)^2-2*2*a+b=0则 a=2 b= -4又p点(1,4),代入函数得:c=5故f(x)=x^3+2x^2-4x+52)导函数f'(x)=3x^2+4x-4令f'(x)=0得:x1=-2 x2=2/3将极值点和两个端点依次代入函数知最大值133)欲单调递增,需导函数再此区间上的值恒大于等于0f'(x)=3x^2+2ax+b由(Ⅰ)知f'(x)=3x^2-bx+b对称轴x=b/6当b/6≤-3时,f'(-3)≥0 得:x无解当-3＜b/6≤1时,(b-b^2/12)≥0 得:0≤b≤6当b/6＞1时,f'(1)≥0 得 :b＞6综上:b≥0
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提问人：匿名网友
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已知函数f(x)＝x3－ax2－3x.(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间．
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