设f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且对任意a、b ∈ [﹣1，1]，当a+b≠0时，都有＞0．（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；（2）解不等式f（x﹣）＜f（x﹣）；（3）记P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣c2）}，且P∩Q= 求c的取值范围．
解：设﹣1≤x1＜x2≤1，则x1﹣x2≠0，∴ ＞0．∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0． ∴f（x1）＜﹣f（﹣x2）．又f（x）是奇函数，∴f（﹣x2）=﹣f（x2）． ∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）是增函数．（1）∵a＞b，∴f（a）＞f（b）．（2）由f（x﹣）＜f（x﹣），得∴﹣ ≤x≤ ． ∴不等式的解集为{x|﹣ ≤x≤ }．（3）由﹣1≤x﹣c≤1，得﹣1+c≤x≤1+c， ∴P={x|﹣1+c≤x≤1+c}．由﹣1≤x﹣c2≤1，得﹣1+c2≤x≤1+c2， ∴Q={x|﹣1+c2≤x≤1+c2}．∵P∩Q=，∴1+c＜﹣1+c2或﹣1+c＞1+c2，解得c＞2或c＜﹣1．
试题“设f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且对任意...”；主要考察你对
等知识点的理解。
已知关于x的方程x2-6x-m2+2m+5=0．（1）试说明m取任何实数时，此方程一定有两个不相等的实数根；（2）设方程的两实数根为x1、x2，若
=-2，求m的值．
已知关于x的一元二次方程（m2-1）x2-6（3m-1）x+72=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；（2）求m是什么整数时，此方程有两个不相等的正实数根？
若a＞0，b＞0，且
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设f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，对于任意的a、b∈[-1，1]，当时，都有。（1）若函数g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)的定义域的交集是空集，求c的取值范围；（2）判断函数f(x)在[-1，1]上的单调性，并用定义证明。
题型：解答题难度：中档来源：0103
解：（1）由-1≤x-c≤1，得g(x)定义域：c-1≤x≤1+c， 由-1≤x-c2≤1，得f(x)定义域：c2-1≤x≤1+c2， 由，得：c+1&c2-1或c2+1&c-1，解得：c&-1或c&2，综上：c的取值范围为{x|c&-1或c&2}。（2）任取x1、x2∈[-1，1]，且x1&x2，则，由已知，有，而，∴，∴，∴f(x)在[-1，1]上为增函数。
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据魔方格专家权威分析，试题“设f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，对于任意的a、b∈[-1，1]，当时..”主要考查你对&&集合间交、并、补的运算（用Venn图表示），函数的定义域、值域，函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）函数的定义域、值域函数的单调性、最值
1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。 （2)韦恩图表示为。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。 （2）韦恩图表示为。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。 &&&&&&& 补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且xA}。 （2）韦恩图表示为。1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
&定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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