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难题 求证:1/1+1/2+1/3+1/...
(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
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display: 'inlay-fix'已知函数f(x)=1/2cos平方x+√3/2sinxcosx+1 x∈R求 f(x)的最小正周期
怪蜀黍TEa954
f(x)=(1/2)cos²x＋(√3/2)sinxcosx＋1f(x)=(1/4)[2cos²x－1]＋(√3/4)sin2x＋(5/4)f(x)=(1/4)cos2x＋(√3/4)sin2x＋(5/4)f(x)=(1/2)sin(2x＋π/6)＋(5/4)最小正周期是2π/2=π
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扫描下载二维码已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．【考点】；．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将原函数化简为y=Asin（ωx+φ）+b的形式（1）根据周期等于2π除以ω可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间[0，]上的最值．（2）将x0代入化简后的函数解析式可得到sin（2x0+）=，再根据x0的范围可求出cos（2x0+）的值，最后由cos2x0=cos（2x0+）可得答案．【解答】解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1，得f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x-1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以函数f（x）的最小正周期为π．因为f（x）=2sin（2x+）在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，又f（0）=1，f（）=2，f（）=-1，所以函数f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为-1．（Ⅱ）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+）又因为f（x0）=，所以sin（2x0+）=由x0∈[，]，得2x0+∈[，]从而cos（2x0+）=-2(2x0+π6)=-．所以cos2x0=cos[（2x0+）-]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=．【点评】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数y=Asin（ωx+φ）的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wsj1012老师　难度：0.74真题：43组卷：251
解析质量好中差
&&&&，V2.32297求函数y=1/2cos^2x+根号3/2sinxcosx+1的最大值.并写出函数取最大值时的自变量x值的集合函数化简成形式不会啊 思路
▓★暧昧★▓儖
解y=1/2cos²x+√3/2sinxcosx+1=1/4(2cos²x-1)+√3/4(2sinxcosx)+5/4=1/4cos2x+√3/4sin2x+5/4=1/2[1/2cos2x+√3/2sin2x]+5/4=1/2[sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6]+5/4=1/2sin(2x+π/6)+5/4当2x+π/6=π/2+2kπ即x=π/6+kπ时y取得最大值为：1/2+5/4=7/4∴x的集合为：{x=π/6+kπ,k∈z}
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y＝根号3＆＃47；4＊sin2x＋1＆＃47；4＊cos2x＋5＆＃47；4　＝1＆＃47；2＊sin（2x＋π＆＃47；6）＋5＆＃47；4当2x＋π＆＃47；6＝2＆＃47；π＋2kπ时ty取最大值7＆＃47；4此时x＝π＆＃47；6＋kπ
扫描下载二维码已知函数f(x)=2cos平方x+2倍根号3sinxcosx+1（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间.（2）当x∈[0,π/4],求函数y=f（x）的值域.
琉璃天河z2
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（1）f（x）= 2 cos ² x + 2√3 sin x cos x + 1
= （2 cos ² x +1）+ √3（2 sin x cos x ）
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+ （√3 ...
f(x)=2cos平方x+2倍根号3sinxcosx+1=1+cos2x+√3sin2x+1=2sin(2x+π/6)+2T=2π/2=π,2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,即单调递增区间[kπ-π/3,kπ+π/6]0≤x≤π/4,则π/6≤2x+π/6≤2π/3所以：1/2≤sin(2x+π/6)≤1故：3≤f(x)≤4
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