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微积分几个题
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微积分基本定理综合测试题（有答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
微积分基本定理综合测试题（有答案）
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文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m 选修2-2& 1.6 微积分基本定理&&
一、1．下列积分正确的是(　　)&&[答案]　A&A.214　　 　&&&&&B.54　　 　C.338　　 　&&&&&D.218[答案]　A[解析]　2－2x2＋1x4dx＝2－2x2dx＋2－21x4dx＝13x32－2＋－13x－32－2＝13(x3－x－3)2－2＝138－18－13－8＋18＝214.故应选A.3.1－1|x|dx等于(　　)A.1－1xdx& &&&&&B.1－1dxC.0－1(－x)dx＋01xdx& &&D.0－1xdx＋01(－x)dx[答案]　C[解析]　∵|x|＝x　(x≥0)－x　(x&0)∴1－1|x|dx＝0－1|x|dx＋01|x|dx＝0－1(－x)dx＋01xdx，故应选C.4．设f(x)＝x2　　　(0≤x&1)2－x　　(1≤x≤2)，则02f(x)dx等于(　　)A.34 &&&&&&&B.45C.56& &&&&&&D．不存在[答案]　C[解析]　02f(x)dx＝01x2dx＋12(2－x)dx取F1(x)＝13x3，F2(x)＝2x－12x2，则F′1(x)＝x2，F′2(x)＝2－x∴02f(x)dx＝F1(1)－F1(0)＋F2(2)－F2(1)＝13－0＋2×2－12×22－2×1－12×12＝56.故应选C.5.abf′(3x)dx＝(　　)A．f(b)－f(a)& &&&&B．f(3b)－f(3a)C.13[f(3b)－f(3a)]& &&&&D．3[f(3b)－f(3a)][答案]　C[解析]　∵13f(3x)′＝f′(3x)∴取F(x)＝13f(3x)，则abf′(3x)dx＝F(b)－F(a)＝13[f(3b)－f(3a)]．故应选C.6.03|x2－4|dx＝(　　)A.213　　　&&&&&B.223　　　C.233　　　&&&&&D.253[答案]　C[解析]　03|x2－4|dx＝02(4－x2)dx＋23(x2－4)dx＝4x－13x320＋13x3－4x32＝233.&A．－32& &&&&&B．－12C.12& &&&&&&D.32[答案]　D[解析]　∵1－2sin2θ2＝cosθ&8．函数F(x)＝0xcostdt的导数是(　　)A．cosx& &&&&&B．sinxC．－cosx& &&&&&D．－sinx[答案]　A[解析]　F(x)＝0xcostdt＝sintx0＝sinx－sin0＝sinx.所以F′(x)＝cosx，故应选A.9．若0k(2x－3x2)dx＝0，则k＝(　　)A．0& &&&&&&B．1C．0或1 &&&&&D．以上都不对[答案]　C[解析]　0k(2x－3x2)dx＝(x2－x3)k0＝k2－k3＝0，∴k＝0或1.10．函数F(x)＝0xt(t－4)dt在[－1,5]上(　　)A．有最大值0，无最小值B．有最大值0和最小值－323C．有最小值－323，无最大值D．既无最大值也无最小值[答案]　B[解析]　F(x)＝0x(t2－4t)dt＝13t3－2t2x0＝13x3－2x2(－1≤x≤5)．F′(x)＝x2－4x，由F′(x)＝0得x＝0或x＝4，列表如下：x&(－1,0)&0&(0,4)&4&(4,5)F′(x)&＋&0&－&0&＋F(x)& &极大值& &极小值& 可见极大值F(0)＝0，极小值F(4)＝－323.又F(－1)＝－73，F(5)＝－253∴最大值为0，最小值为－323.二、题11．计算定积分：①1－1x2dx＝________②233x－2x2dx＝________③02|x2－1|dx＝________④0－π2|sinx|dx＝________[答案]　23；436；2；1[解析]　①1－1x2dx＝13x31－1＝23.②233x－2x2dx＝32x2＋2x32＝436.③02|x2－1|dx＝01(1－x2)dx＋12(x2－1)dx＝x－13x310＋13x3－x21＝2.&&&[答案]　1＋π2&13．(;陕西理，13)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．[答案]　13[解析]　长方形的面积为S1＝3，S阴＝013x2dx＝x310＝1，则P＝S1S阴＝13.14．已知f(x)＝3x2＋2x＋1，若1－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.[答案]　－1或13[解析]　由已知F(x)＝x3＋x2＋x，F(1)＝3，F(－1)＝－1，∴1－1f(x)dx＝F(1)－F(－1)＝4，∴2f(a)＝4，∴f(a)＝2.即3a2＋2a＋1＝2.解得a＝－1或13.三、解答题15．计算下列定积分：(1)052xdx；(2)01(x2－2x)dx；(3)02(4－2x)(4－x2)dx；(4)12x2＋2x－3xdx.[解析]　(1)052xdx＝x250＝25－0＝25.(2)01(x2－2x)dx＝01x2dx－012xdx＝13x310－x210＝13－1＝－23.(3)02(4－2x)(4－x2)dx＝02(16－8x－4x2＋2x3)dx＝16x－4x2－43x3＋12x420＝32－16－323＋8＝403.(4)12x2＋2x－3xdx＝12x＋2－3xdx＝12x2＋2x－3lnx21＝72－3ln2.16．计算下列定积分：&&[解析]　(1)取F(x)＝12sin2x，则F′(x)＝cos2x&＝121－32＝14(2－3)．(2)取F(x)＝x22＋lnx＋2x，则F′(x)＝x＋1x＋2.∴23x＋1x2dx＝23x＋1x＋2dx＝F(3)－F(2)＝92＋ln3＋6－12×4＋ln2＋4＝92＋ln32.(3)取F(x)＝32x2－cosx，则F′(x)＝3x＋sinx&17．计算下列定积分：(1)0－4|x＋2|dx；(2)已知f(x)＝ ，求3－1f(x)dx的值．[解析]　(1)∵f(x)＝|x＋2|＝ ∴0－4|x＋2|dx＝－－4－2(x＋2)dx＋0－2(x＋2)dx＝－12x2＋2x－2－4＋12x2＋2x0－2＝2＋2＝4.(2)∵f(x)＝& ∴3－1f(x)dx＝0－1f(x)dx＋01f(x)dx＋12f(x)dx＋23f(x)dx＝01(1－x)dx＋12(x－1)dx＝x－x2210＋x22－x21＝12＋12＝1.18．(1)已知f(a)＝01(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值；(2)已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，01f(x)dx＝－2，求a，b，c的值．[解析]　(1)取F(x)＝23ax3－12a2x2则F′(x)＝2ax2－a2x∴f(a)＝01(2ax2－a2x)dx＝F(1)－F(0)＝23a－12a2＝－12a－232＋29∴当a＝23时，f(a)有最大值29.(2)∵f(－1)＝2，∴a－b＋c＝2①又∵f′(x)＝2ax＋b，∴f′(0)＝b＝0②而01f(x)dx＝01(ax2＋bx＋c)dx取F(x)＝13ax3＋12bx2＋cx则F′(x)＝ax2＋bx＋c∴01f(x)dx＝F(1)－F(0)＝13a＋12b＋c＝－2③解①②③得a＝6，b＝0，c＝－4.&文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?小学生答出的微积分题目答案。呵呵。
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强国社区-人民网大一微积分练习题及答案[1]_中华文本库
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C．?a,f?a??是曲线y?f?x?的拐点；
D．x?a不是f?x?的极值点，?a,f?a??也不是曲线y?f?x?的拐点；
二．填空：
1．设y?f?arcsin?，f可微，则y??x???
2．若y?3x5?2x2?x?3，则y?6??
3．过原点?0,1?作曲线y?e2x的切线，则切线方程为
4?x?1??2的水平渐近线方程为x2
铅垂渐近线方程为
5．设f?(lnx)?1?x，则f??x??f?x??
三．计算题：
x2?1?x?2?（1）lim2
（2）lim??x?1x?2x?3x???x?x?3
ln(1?x2)2（3）lim
（4）y??ln?1?2x??
求dy x?0xsin3x
xy3（5）e?y?5x?0
四．试确定a，b，使函数f?x???
?b?1?sinx??a?2,x?0在x?0处连续且可导。
axe?1,x?0?
2x五．试证明不等式：当x?1时，e?x?e???
六．设F?x??f?x??f?a?,x?a?x?a?，其中f?x?在?a,???上连续，f???x?在?a,???内存
在且大于零，求证F?x?在?a,???内单调递增。
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