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下列说法中正确的有①若x1，x2∈I，当x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)，则y=f(x)在I上是增函数；②函数y=x2在R上是增函数；③函数y=在定义域上是增函数；④y=的单调区间是(-∞，0)∪(0，+∞)．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
题型：单选题难度：偏易来源：同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“下列说法中正确的有①若x1，x2∈I，当x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)，则y=f..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“下列说法中正确的有①若x1，x2∈I，当x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)，则y=f..”考查相似的试题有：
453770668227254753557791812716337877已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且x1，x2∈R，总有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1恒成立．（Ⅰ）求证：f（x）+1是奇函数；（Ⅱ）对n∈N*，有，，求：Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1及；（Ⅲ）求F（n）=an+1+an+2+…+a2n（n≥2，n∈N）的最小值．
5秒后显示答案···
& 解：（1）证明：f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，令x1=x2=0得f（0）=﹣1，再令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1∴f（﹣x）+1=﹣[f（x）+1]，函数f（x）+1是奇函数．（2）令x1=n，x2=1得f（n+1）=f（n）+2，所以f（n）=2n﹣1，，，∴又，①②由①﹣②得出=计算整理得出得（3）∵∴F（n+1）＞F（n）．又n≥2，∴F（n）的最小值为
找到与"已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且x1，x2∈…"相似的题目
在数列{an} 中，a1=1，an+1=1﹣，bn=，其中n∈N+，（Ⅰ）求证：数列{bn} 是等差数列，并求数列{an} 的通项公式an；（Ⅱ）设cn=an，数列{CnCn+1} 的前n项和为Tn，是否存在正整整m，使得Tn＜对于n∈N+恒成立，若存在，求出m的最大值，若不存在，说明理由．
&（1）证明：∵a1=1，an+1=1﹣，bn=，∴bn+1﹣bn===﹣=2（n∈N*）∴数列{bn}是等差数列，∵a1=1，∴b1==2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n，由bn=，得2an﹣1==，（n∈N*）∴an=．（2）∵cn=an==，∴CnCn+1==，∴T=c1c2+c2c3+…+cncn+1=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣＜1，∵Tn=1﹣＜对于n∈N+恒成立，∴，∴m≤2，所以m的最大值为2．当前位置：
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已知函数f（x）=x2+2x+a和函数，对任意x1，总存在x2使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：江苏月考题
（﹣∞，1]
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2+2x+a和函数，对任意x1，总存在x2使g（x1）=f（x2）成..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用函数的单调性、最值
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2+2x+a和函数，对任意x1，总存在x2使g（x1）=f（x2）成..”考查相似的试题有：
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