4发现相似题已知两个等差数列5，8，11，和3，7，11.都有100项，它们的共同项之和为：
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菁优解析考点：．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列5，8，11与3，7，11的通项公式找出它们的共同项，得出它的通项公式Cn以及项数，求出它的前n项和．解答：解：∵等差数列5，8，11的通项公式为an=5+3（n-1）=3n+2，n≤100；等差数列3，7，11的通项公式为bn=3+4（n-1）=4n-1，n≤100；∴它们的共同项为11，23，35，…，它们也是等差数列，通项公式为Cn=11+12（n-1）=12n-1，n≤25；则Cn的前25项和为S25=25×=25×（6×25+5）=3875．故答案为：3875．点评：本题考查了等差数列的通项公式以及前n项和公式的灵活应用问题，也考查了学生的计算能力，是基础题目．答题：742048老师　已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少相同的项？并求所有相同项的和．_百度作业帮
已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少相同的项？并求所有相同项的和．
解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为{an}，则a1=11．∵数列5，8，11，…与3，7，11，…公差分别为3与4，∴{an}的公差d=3×4=12，∴an=12n-1．又∵5，8，11，…与3，7，11，…的第100项分别是302与399，∴an=12n-1≤302，即n≤25.5．又∵n∈N*，∴两个数列有25个相同的项．其和S25=11×25+×12=3875．解法二：设5，8，11，与3，7，11，分别为{an}与{bn}，则an=3n+2，bn=4n-1．设{an}中的第n项与{bn}中的第m项相同，即3n+2=4m-1，∴n=m-1．又m、n∈N*，∴设m=3r（r∈N*），得n=4r-1．根据题意得解得1≤r≤25（r∈N*）．从而有25个相同的项，且公差为12，其和S25=11×25+×12=3875．
根据两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数求解，或由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解．
本题考点：
等差数列的性质．
考点点评：
解法1利用了等差数列的性质，解法2利用了不定方程的求解方法，对学生的运算能力要求较高．
扫描下载二维码1、已知两个等差数列{An}=5,8,11.与{Bn}=3,7,11,...,它们的项数均为100项,则它们有多少个彼此具有相同值的项?2、若互不相等的实数a、b、c成等差数列,c、a、b成等比数列,且a+3b+c=10,则a等于多少?_百度作业帮
1、已知两个等差数列{An}=5,8,11.与{Bn}=3,7,11,...,它们的项数均为100项,则它们有多少个彼此具有相同值的项?2、若互不相等的实数a、b、c成等差数列,c、a、b成等比数列,且a+3b+c=10,则a等于多少?
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1、An=3n+2 Bm=4m-1 （1
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Bm=3+4m （1<=m,n<=100)5+3n=3+4m3n-4m=2这是个不定方程
只要求得他们的所有解就OK了2b=a+ca^2=bca+3b+c=10得到把a+c=2b代入第三式 得到b=2
a+c=4联立第二式就可以解得a=2或者-4
扫描下载二维码已知等差数列{an}：5,8,11…和等差数列{bn}：3,7,11…各有100项,问其中有多少相同的项?_百度作业帮
已知等差数列{an}：5,8,11…和等差数列{bn}：3,7,11…各有100项,问其中有多少相同的项?
{An}:5,8,11.An = 2+3k ,k∈N {Bn}:3,7,11.Bn = 4k - 1,k∈N 一个公差是3,一个是4 An,每四个会和Bn每3个相同 第一个是B3 （100-3）/ 4 = 24.25 取整加1 24+1= 25 答：一共有25个相同的项.和先算出A100=5+99*3=302,B100=3+99*4=399,所以相同的项最大可能是302 {An}公差是3,{Bn}公差是4,3和4最小公倍数是12 第一个相同的是11,这样相同的项构成一个首项是11,公差是12的等差数列,而且最大项小于等于302 即11+(n-1)*12
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