已知fx对一切xy∈R都有fx+y=fx+fy求fx是奇函数xiexie
证明:由于:f(x+y)=f(x)+f(y)则:令x=y=0则有:f(0+0)=f(0)+f(0)f(0)=2f(0)则:f(0)=0再令:y=-x则有:f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)f(0)=f(x)+f(-x)由于:f(0)=0则:f(x)+f(-x)=0f(-x)=-f(x)则:f(x)是奇函数
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f(0)+f(0)=f(0)f(0)=0f(x-x)=f(x)+f(-x)即f(x)+f(-x)=f(0)=0f(x)是奇函数
扫描下载二维码已知fx满足f1=1/4,4fx*fy=f（x+y）+f（x-y）（x,y属于R）,则f（2010）为多少?
当x=y=0时,4f(0)*f(0)=2f(0)
f(0)=1/2当y=1时,4f(x)*f(1)=f(x+1)+f(x-1)已知f(1)=1/4则f(x)=f(x+1)+f(x-1)
f(x+1)=f(x)-f(x-1)所以f(x)=f(x-1)-f(x-2)
f(x-1)=f(x-2)-f(x-3)
(2)(1)+(2)得
f(x)=f(x-3)是周期为3的周期函数故f(2010)=f(2010-3)=f(2007)=f(2004)=.=f(0)=1/2希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O
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bnWB88LD15
令x=1,y=0得4f(1)f(0)=2f(1)所以f(0)=0再令x=0则f(y)+f(-y)=0所以f(x)为奇函数 由4f(1)f(1)=f(2)+f(0)得f(2)=1/4由4f(2)f(1)=f(3)+f(1)得f(3)=0由4f(3)f(1)=f(4)+f(2)得f(4)=1/4由4f(4)f(1)=f(5)+f(3)得f(5)=1/4由4f(5)f(1)=f(6)+f(4)得f(6)=0以此类推可知f(x)的周期为3所以f(2010)=f(0)=0
f(0)=1/2!!!!
是我算错了
应该是f(0)=1/2
周期变成了6
f(2010)=f(0)=1/2
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额 、这道题楼上的第三行是弄错了呢、f(1)两边约去后、得出f(0)=1/2而不是0.后面的思路我个人觉得是完全正确的。只不过相应的等式可以化简由于f(1)=1/4、所以左边都是4*f(n)*f(1)=f(n)即：f(1)=f(2)+f(0)f(2)=f(3)+f(1)
将上面的式子f(2)=f(1)-f(0)带入这一行得出:...
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