9的平方根是（）；27的立方根是（）；比较实数的大小：（）3。
练习题及答案
9的平方根是（   ）；27的立方根是（   ）；比较实数的大小：（   ） 3。
题型：填空题难度：偏易来源：黑龙江省月考题
所属题型：填空题
试题难度系数：偏易
答案（找答案上）
±3 ；3 ；＞
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初中三年级数学试题“9的平方根是（）；27的立方根是（）；比较实数的大小：（）3。”旨在考查同学们对
实数的比较大小、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
　　平方根的定义
　　如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，如果x2=a，那么x叫做a的平方根，这里a是x的平方，它是一个非负数，即a&0。数学史中，最重要的平方根可以说是&2，代表单位正方形的对角线长，是第一个公认的无理数。
　　平方根的性质：
　　①一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
　　显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
　　②如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作&根号a&，a叫做被开方数。
　　③规定：0的平方根是0。
　　④负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。
　　例如：-1的平方根为&1，-9的平方根为&3。
　　⑤平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种，平方根和算术平方根都只有非负数才有。
　　平方根与算术平方根
　　平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下：
　（1）平方根与算术平方根的区别
　　1、定义不同。
　　平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。
　　算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(特别规定：0的算术平方根是0)。
　　2、表示方法不同。
　　3、个数不同。
　　平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
　　算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。
　（2）平方根与算术平方根的联系
　　1、二者之间存在着从属关系。
　　一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。
　　2、二者被开方数的取值范围相同。
　　只有非负数才有平方根，负数没有平方根，只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。
考点名称：
实数：包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作&实数&&&意义是&实在的数&。（任何实数都可在数轴上表示。）
实数的比较大小法则：
正实数都大于0，负实数都小于0；
正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小；
在数轴上，右边的数要比左边的大。
实数的分类：
实数按性质分类是：正实数、负实数、0；
实数按定义分类是：有理数、无理数
有理数的分类 可以分为整数,分数
整数又可分为正整数,0,负整数
分数又可分为正分数,负分数
正有理数又可分为正整数,正分数
负有理数又可分为负整数,负分数
无理数可分为正无理数和负无理数。
实数比较大小的具体方法：
（1）求差法：
设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据
&当a-b&0时，a&b；当a-b=0时，a=b；当a-b&0时，a&b&来比较a与b的大小。
（2）求商法：
设a，b（b&0）为任意两个正实数，先求出a与b的商，再根据
&当&1时，a&b；当=1时，a=b；当&1时，a&b&来比较a与b的大小；
当a，b（b&0）为任意两个负实数时，再根据
&当&1时，a&b；当=1时，a=b；当&1时，a&b& 来比较a与b的大小。
（3）倒数法：
设a，b（a&0，b&0）为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据
&当&时，a&b；当&时，a&b。&来比较a与b的大小。
（4）平方法：
比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据
&在a＞0，b＞0时，可由a2&b2 得到a＞b&比较大小。
也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。
还有估算法、近似值法等。
两个实数的大小比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。
（5）数轴比较法：
实数与数轴上的点一一对应。
利用这条性质，将实数的大小关系转化为点的位置关系。
设数轴的正方向指向右方，则数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数要大。
如图，点A表示数a，点B表示数b。因为点A在点B的右边，所以数a大于数b，即a&b.
考点名称：
　　立方根的定义：
　　立方根是一个专有名词，指的是如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。读作&三次根号a&其中，a叫做被开方数，3叫做根指数，且a不等于0。同样，求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
　　立方根的性质：
　　①正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0。
　　②一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
　　③立方和开立方运算，互为逆运算。
　　④互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
　　⑤负数不能开平方，但能开立方。
　　⑥任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个。
　　⑦当两个数相等时，这两个数的平方根相等，反之亦然。
　　立方根等于它本身的数
　　立方根等于它本身的数只有与0&1。
　　平方根和立方根的关系：
　　区别：
　　1、根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。
　　2、被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。
　　3、结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。
　　联系：
　　二者都是与乘方运算互为逆运算。
　　求立方根的方法及技巧
　　1、将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组;
　　2、根据最左边一组，求得立方根的最高位数;
　　3、用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数;
　　4、用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商;并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数;
　　5、用同样方法继续进行下去。
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初中数学中比较无理数大小的方法
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