从两道初二数学题看数学教育
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首先给出上篇博文中两道初二数学题的解答：的解答：由知，带入并移项得，配方得。由于与都是非负数，故，所以，。将代入得，可见这是个等腰三角形。的解答：由知不等于，两边同除以得，即，两边平方得，所以，两边再次平方得，从而。将分式的分子与分母同除以得。个人觉得，第一道题还是颇有些“艺术”性的，如果不是放在初二数学的整式部分，一般人很容易落入用三角函数（如余弦公式之类）解三角形的俗套，或者如刘洋小友那样采用极值方法求解。奇妙之处就在于只能用初中生学过的方法求解。当然，初二已经学过不等式，利用不等式也可以解这道题。这道题并不算难，既不需要课本外的知识，也不需要很特殊的技巧，关键看学生的观察力如何。它将代数与几何相结合，算得上一道比较好的题目。第二道题的方法比较特别，学生如果见识过之类的技巧，问题将迎刃而解，否则，很容易落入由低次到高次逐步迭代的套路，不仅计算繁杂，还可能算不出来。假如将次方换成次方，次方换成次方，你又如何迭代？可见不能按常理循规蹈矩地寻找解题途径。这类题的形式很固定，可变性不大，最高次项与次高次项的指数必须是两倍的关系，常数项与最高次项的系数必须相同或互为相反数。解题思路是固定的，或者说，有一套现成的路数，知道方法者很容易做，没见识过则一筹莫展。可见从命题水平上看，第二道题远低于第一道题。从难度上看，两道题不相伯仲。从考试结果上看，没接受过专门培训的学生或许可以解出第一道题，但很可能解不出第二道题。为什么参加数学竞赛者通常必须参加数学培训？也许答案就在其中。数学教育与数学竞赛之间的差别或许可以从这两道题中窥探出一二。&
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求cd的长。
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