小学数学题在线解答答cos10t-cos30...

数学题在线解答已知0<α<π/2<β<π,cos(β-π/4π)=1/3,sin(α+β)=4/5.求cos(α+π/4)的值_百度作业帮
数学题在线解答已知0<α<π/2<β<π,cos(β-π/4π)=1/3,sin(α+β)=4/5.求cos(α+π/4)的值
设β-π/4为A,α+β为B,则α+π/4为B-ACOS(α+π/4)=COS(B-A)=COSBCOSA+SINBSINACOSA=1/3,SIN²A=8/9.且π/4<A<3/4π,所以SINA=2√2/3SINB=4/5,COS²B=9/25,且π<B<3π/2,所以COSB=-3/5原式=-3/5×1/3+4/5×2√2/3=(8√2-3)/15
由题意-3π/4<π/4-β<-π/4,π/2<α+β<3π/2又cos(π/4-β)=1/3,∴sin(π/4-β)=-2√2/3
sin(α+β)=4/5,∴cos(α+β)=-3/5∴cos(α+π/4)=cos((π/4-β)+(α+β))
两角和余弦展开
=(8√2-3)/15
学习一下。}

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