知识点梳理
列解应用题的一般步骤：&第一步：审题，弄清题意．找出等量关系；第二步：设未知数．用&x&表示所求的数量或有关的未知量；第三步：根据题中等量关系，列出一元二次方程；第四步：解方程，求出未知数的值；第五步：检查结果是否符合题意并写出答语．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=90°，点P从点...”，相似的试题还有：
如图所示，在△ABC中，∠B=90&，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．(1)如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2；(2)如果点P，Q分别从A，B同时出发，并且点P到B点后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，则经过几秒钟后，△PCQ的面积等于12.6cm2．
如图所示，在△ABC中，∠B=90&，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．(1)如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2；(2)如果点P，Q分别从A，B同时出发，并且点P到B点后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，则经过几秒钟后，△PCQ的面积等于12.6cm2．
如图所示，在△ABC中，∠B=90&，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．(1)如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2；(2)如果点P，Q分别从A，B同时出发，并且点P到B点后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，则经过几秒钟后，△PCQ的面积等于12.6cm2．知识点梳理
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
这类问题的解题步骤是：(1)弄清楚问题的情境，读懂题目或者图像。(2)根据图像或者题目列出一次函数。(3)依据题目带入数值，完成题目。
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
1.切线的定义：圆的切线垂直于过切点的半径。
2.切线的识别：
（1）公共点个数：和圆只有一个公共点的是圆的切线；（2）d与r的关系：圆心到直线的距离d等于圆的半径r的直线是圆的切线；
（3）切线与半径的位置关系：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“（2010o金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90&...”，相似的试题还有：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合)，DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F．(1)如图2，如果点D是边AB的中点，求证：DE=DF；(2)如果AD：DB=m，求DE：DF的值；(3)如果AC=BC=6，AD：DB=1：2，设AE=x，BF=y，①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切？若可能，求出此时x的值；若不可能，请说明理由．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，tanB=\frac{3}{4}，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，DF⊥DE交射线AC于点F．(1)求AC和BC的长；(2)当EF∥BC时，求BE的长；(3)连接EF，当△DEF和△ABC相似时，求BE的长．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90&，AB=5，，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，DF⊥DE交射线AC于点F．(1)求AC和BC的长；(2)当EF∥BC时，求BE的长；(3)连接EF，当△DEF和△ABC相似时，求BE的长．如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边上任意一点,求证BD +CD =2AD_百度文库
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如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边上任意一点,求证BD +CD =2AD
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&&如​图​,​△​A​B​C​中​,​A​B​=​A​C​,​∠​B​A​C​=0​°​,​D​是​B​C​边​上​任​意​一​点​,​求​证​B​D​ ​+​C​D​ ​=A​D
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＞＞＞如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点..
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，△PBQ的面积能否等于8cm2？说明理由．由此思考：△PBQ的面积最多为多少cm2？
题型：解答题难度：中档来源：不详
根据题意，知BP=AB-AP=5-t，BQ=2t．（1）根据三角形的面积公式，得12PBoBQ=4，t（5-t）=4，t2-5t+4=0，解得t=1或4秒．故1或4秒后，△PBQ的面积等于4cm2．（2）根据勾股定理，得PQ2=BP2+BQ2=（5-t）2+（2t）2=25，5t2-10t=0，∵t≠0，∴t=2．故2秒后，PQ的长度等于5cm．（3）根据三角形的面积公式，得12PBoBQ=8，t（5-t）=8，t2-5t+8=0，△=（-5）2-4×1×8=-7＜0．故△PBQ的面积不能等于8cm2．∵t（5-t）=-（t-2.5）2+6.25，∴△PBQ的面积最多为6.25cm2．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点..”主要考查你对&&一元二次方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元二次方程的应用
建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。&列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：（1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；（2）设：是指设未知数；（3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；（4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。提示：①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。②注重解法选择与验根，在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别注意要对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性。常见题型公式：工程问题：&&&&工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间&&经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
利润赢亏问题&销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等&有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价&商品利润率=商品利润/商品进价&&&&&&&&&&&&商品售价=商品标价×折扣率&
存款利率问题：利息=本金×利率×期数&&&&&&本息和=本金+利息&&&&&&利息税=利息×税率（20%）
行程问题： 基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间， 路程=速度×时间。 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距； ②追及问题：快行距－慢行距＝原距； ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度， 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
发现相似题
与“如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点..”考查相似的试题有：
473223469203510472161226417595428239在△ABC中,∠C=90°,AB=c.（1） 如果∠A=30°,求BC,AC；（2） 如果∠A=45°,求BC,AC._百度作业帮
在△ABC中,∠C=90°,AB=c.（1） 如果∠A=30°,求BC,AC；（2） 如果∠A=45°,求BC,AC.
在△ABC中,∠C=90°,AB=c.（1） 如果∠A=30°,求BC,AC；（2） 如果∠A=45°,求BC,AC.
①∵在△ABC中 ∠A=30° AB=10 ∴BC=5（30°的角所对的边是斜边的一半） ∵∠C=90 AB=10 BC=5 ∴ 有勾股定理得 （或三角函数） AC²=AB²-BA² AC²=100-25 AC≈8.66② ∵∠A=45° ∠C=90° ∴∠B=45° ∴△ABD为等腰三角形 设 AC=BC=X 有勾股定理得 X²+X²=AB² 2X²=100 X²=50 X≈7.07∴AC=BC=7.07}