如图,在三角形ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC,CD是AB边上中线,试说明三角形ACD为等边三角形_百度作业帮
如图,在三角形ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC,CD是AB边上中线,试说明三角形ACD为等边三角形
题目没有讲是在RT△ABC中,因此,不能因∠A=2∠B,得,∠A+∠B=3∠B=90°,所以∠B=30°,∠A=60°…….应该是先证明△ABC是RT△ABC,才有∠B=30°,∠A=60°之说.试证如下：作∠A的平分线AE,交BC于E,连接AE、DE得△ABE为等腰△（1/2∠A=∠B）得DE是AB边上的中垂线 ∴DE垂直AB ∴∠D=90°在△ADE和△ACE中AD=AC、AE公共、1/2∠A=1/2∠A∴△ADE全等△ACE∴∠C也=90°（好现在可以回到∠B=30°,∠A=60°了）∴∠A+∠B=3∠B=90°∴∠B=30°∠A=60°另外AD=AC,∴∠ADC=∠ACD=1/2（120）=60°∴三角形ACD为等边三角形
设AC=AD=BD=d，∠B=a,∠A=2a,∠ACD=∠ADC=90-a,∠CDB=90+a,∠DCB=90-2a,所以在三角形ACB中，由正弦定理知BC/sinA=AC/sinB,所以BC=2dcosa,又在三角形BDC中，由正弦定理知BC/sin∠CDB=BD/sin∠DCB,带入BC，消去d，得cos2a=1/2,所以a=30,即∠A=60，又AC=AD，所以三角形AC...
证明：∵AB=2AC，CD是AB边上中线∴ac=ad∵∠A=2∠B，设∠A为x°则∠B为1/2x°∵ac=ad∴∠A=∠adc∵∠adc=∠B+∠dcb∴x°=1/2x°+∠dcb∴∠dcb=1/2x°∴db=dc因为ad=ac=dc所以三角形adc为等边三角形
将AC延长至2AC（作E点）再连接至B点过C点做AE的平行线至点F∵AB=BE=EA∴∠A=60°∠ABE=60°&∠AEB=60°∵同旁内角互补∴∠CDB=120°∵∠D=∠ADB-∠CDB=180°-120°=60°∴∠C=180°-∠A-∠D=180°-60°-60°=60°∵∠A=∠C=∠D∴△ACD是等边三角形
∵在△ABC中，AB=2AC∴∠B=30°，∠A=60°∴∠ACB=90°又∵CD是AB边上的中线所以CD=AD所以等边三角形ADC如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE．（1）求证：BD=2AC；（2）若∠C=45°，求证：AC2=DCoBC．考点：；．专题：．分析：（1）先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知AE==BE，再由三角形外角的性质即可得出∠AEC=2∠B，由∠C=2∠B可知AC=AE，再根据AE=即可求出答案；（2）先由∠AEC=∠C，∠C=45°可判断出∠EAC=90°，由AD⊥AB可知∠BAD=90°，进而可得出∠B=∠DAC，由相似三角形的性质得出△ADC∽△BAC，再根据相似三角形的对应边成比例即可解答．解答：解：（1）证明：∵AD⊥AB，点E是BD的中点，∴AE==BE（1分）∴∠B=∠BAE，（1分）∵∠AEC=∠B+∠BAE（1分）∴∠AEC=2∠B（1分）∵∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C（1分）∴AC=AE（1分）∵AE=，∴AC=，即BD=2AC（1分）（2）证明：∵∠AEC=∠C，∠C=45°，∴∠EAC=90°，（1分）∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠DAC+∠EAD，即∠BAE=∠DAC，（1分）∵∠B=∠BAE，∴∠B=∠DAC，（1分）又∵∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC，（1分）∴=，即AC2=DCoBC（1分）点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到的知识点为三角形外角的性质、直角三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差如图,在△ABC中,点D是边AB的中点,AB=根号2AC,BC=4.求CD的长_百度作业帮
如图,在△ABC中,点D是边AB的中点,AB=根号2AC,BC=4.求CD的长
CD的长为2倍根号2（希望你问的是填空题～）
根据余弦定理有：BD²+CD²-BC²=2*BD*CDcos∠BDCAD²+CD²-AC²=2*AD*CDcos∠ADC∵∠BDC+∠ADC=180°∴cos∠BDC+cos∠ADC=0∵点D是边AB的中点∴AD=BD=AB/2∴(BD²+CD²-BC&#17...如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=
，PB=5，PC=2，求△ABC的面积。_百度知道
提问者采纳
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如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，求证：△ABC是直角三角形．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：如图，作线段AB的垂直平分线，垂足为D，且与BC相交于点E，易证△AED≌△BED．∴AD=12AB=12×2AC=AC，∠B=∠EAD．∵∠BAC=2∠B，∠EAD+∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠EAD．在△AEC和△AED中，AE=AE，∠EAC=∠EAD，AC=AD，∴△AEC≌△AED．∴∠C=∠EDA．∵∠EDA=90°，∴∠C=90°．故△ABC是直角三角形．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，求证：△ABC是直角三角形．-数学..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直角三角形的性质及判定
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
发现相似题
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