已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD与BE相交于点H，且BH=AC，DH=DC．（1）求∠ABC的度数，（2）BE与AC有怎样的位置关系，请说明理由．【考点】．【分析】（1）求出∠BDE=∠ADC=90°，根据HL证Rt△BDH≌Rt△ADC，推出AD=BD，推出∠BAD=∠ABD即可．（2）根据Rt△BDH≌Rt△ADC得出∠CAD=∠HBD，求出∠HBD+∠BHD=90°，即可求出∠AHE+∠CAD=90°，根据三角形内角和定理求出∠AEH=90°，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°，在Rt△BDH和Rt△ADC中，，∴Rt△BDH≌Rt△ADC（HL），∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=×（180°-90°）=45°．（2）BE⊥AC，理由是：∵Rt△BDH≌Rt△ADC，∴∠CAD=∠HBD，∵∠ADB=90°，∴∠HBD+∠BHD=90°，∵∠BHD=∠AHE，∴∠AHE+∠CAD=90°，∴∠AEH=180°-90°=90°，∴BE⊥AC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，垂直定义，全等三角形的性质和判定的应用，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．全等三角形的对应边相等，对应角相等．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zjx111老师　难度：0.60真题：1组卷：2
解析质量好中差如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在直线BC上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时（如图1），求证：DC+CE=根号2AC；（2）当点D在线段CB延长线上时（如图2）；当点D在线段BC延长线上时（如图3），探究线段DC、CE、AC之间的数量关系分别为，图2：____；图3：____；-乐乐题库
& 全等三角形的判定与性质知识点 & “如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB...”习题详情
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如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在直线BC上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时（如图1），求证：DC+CE=√2AC；（2）当点D在线段CB延长线上时（如图2）；当点D在线段BC延长线上时（如图3），探究线段DC、CE、AC之间的数量关系分别为，图2：DC-CE=√2AC&；&图3：CE-DC=√2AC&；
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在直线BC上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时（如图1），求证：DC+CE=根号2AC；（2）当点...”的分析与解答如下所示：
（1）利用△ABC是等腰直角三角形，易得AB=AC，∠BAC=90°，即有∠BAD+∠DAC=90°，同理可得AD=AE，∠DAC+∠CAE=90°，从而可证∠BAD=∠CAE，从而利用SAS可证△BAD≌△CAE，那么BD=CE，于是BC=CE+DC，再利用勾股定理可知BC=√2AC，进而可证CE+DC=√2AC；（2）同（1）可证△BAD≌△CAE，那么BD=CE，而BC+BD=CD，易证√2AC=CD-CE；同理在图3中可证√2AC=CE-CD．
解：（1）如图1所示，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAC=90°，同理有AD=AE，∠DAC+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BC=CE+DC，在Rt△ABC中，BC=√2AC，∴CE+DC=√2AC；（2）在图2中，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90°，即∠BAE+∠EAC=90°，同理有AD=AE，∠DAB+∠BAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，又∵BC+BD=CD，∴BC=CD-CE，即√2AC=CD-CE；在图3中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ACE≌△ABD，∴BD=CE，即BC+CD=CE，∴BC=CE-CD，∴√2AC=CE-CD．故答案是√2AC=CD-CE；√2AC=CE-CD．
本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是利用SAS证明△BAD≌△CAE．
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如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在直线BC上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时（如图1），求证：DC+CE=根号2AC；...
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经过分析，习题“如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在直线BC上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时（如图1），求证：DC+CE=根号2AC；（2）当点...”主要考察你对“全等三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在直线BC上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（1）当点D在线段BC上时（如图1），求证：DC+CE=根号2AC；（2）当点...”相似的题目：
已知在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是&&&&．&&&&
已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE．求证：∠BFG=∠ECG．
在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC．设∠BAC=α，∠BCE=β．（1）如图1，如果∠BAC=90°，∠BCE=&&&&度；（2）如图2，你认为α、β之间有怎样的数量关系？并说明理由．（3）当点D在线段BC的延长线上移动时，α、β之间又有怎样的数量关系？请在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．
“如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o三明）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是&&&&．（不再添加辅助线和字母）
2如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）
3如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是（　　）
该知识点易错题
1如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（　　）
2已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（　　）
3如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,若AB=2√2,AC=2,那么√(BD×DC)的值等于?要过程
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,若AB=2√2,AC=2,那么√(BD×DC)的值等于?要过程
根据勾股定理可得BC ²=AC ²+AB ²∵AB=2√2,AC=2∴BC=2√3根据三角形的面积不变性可得2√2*2=2√3*AD∴AD=2√6/3根据△ABD∽△CAD可得AD²=BD*CD∴√(BD×DC)=2√6/3
利用射影定理教师讲解错误
错误详细描述：
△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若AB＝3，BD＝2，DC＝1，则AC的长是________．
【思路分析】
∵题目中未说明△ABC的形状，因此可分两种情况：(1)当△ABC是钝角三角形时，如图， （2）当△ABC是锐角三角形时，如图，.先根据勾股定理得出△ABD中AD的长，再根据勾股定理求出AC的长．
【解析过程】
∵题目中未说明△ABC的形状，因此可分两种情况：(1)当△ABC是钝角三角形时，如图， ∵AB=3,BD=2，AD垂直于BC于D∴AD2=AB2-BD2=9-4=5又∵DC=1∴AC2=AD2+DC2=5+1=6∴AC= .（2）当△ABC是锐角三角形时，如图，∵AB=3,BD=2，AD垂直于BC于D∴AD2=AB2-BD2=9-4=5又∵DC=1∴AC2=AD2+DC2=5+1=6∴AC= .∴AC= .
本题考查了勾股定理的逆定理及勾股定理，确定∠ADB是直角是解题的关键．
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